人教版九年级数学下册 期末测试卷 （含详解）

期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
3．据报道，截止到2020年12月31日，国外累计确诊感染新冠病毒人数已超过人，数据用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，中，在的延长线上，过作于，交于．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．若与的相似比为，则与的相似比为（ ）
A． B． C． D．
8．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
9．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、则下列结论：①②③ ④其中正确的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． ，，则______．
12．若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是_______．
13．在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______．
14．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）计算题
(1) (2)
16．（8分）解方程：
(1) (2)
17．（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．（10分）如图，为的直径，弦于E，连接，过A作，交于点F，连接，过B作，交的延长线于点G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
19．（10分）农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗、小华的妈妈在包的48个汤元中，有两个汤元用红枣做馅，与其它汤元不同馅、现每碗盛8个汤元，共盛6碗，且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里，小华吃2碗，
(1)小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率；
(2)小华吃到红枣汤元的概率．
20．（10分）某市初级中学在开展“疫情防控，从我做起”的活动中，为了了解该校学生对疫情防控知识的了解程度，现对该校学生进行随机抽样调查，调查结果分为四种：A．非常了解， B．比较了解， C．基本了解， D．不太了解．整理数据并绘制了如下不完整的统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是 ；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有名学生，根据以上信息，请你估计全校学生对疫情防控知识“非常了解“和“比较了解“的共有多少名？
21．（10分）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（）副羽毛球拍．
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
(2)请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用．
(3)当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？
22．（12分）如图1，梯形中，，，，，，M在边上，连接，；
(1)求的长；
(2)如图2，作，交于点E，交于点F，若，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)若是等腰三角形，求的值；
23．（14分）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；
(2)过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点．
①若，求的值；
②证明：无论为何值，恒为直角三角形；
③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
答案
一、选择题
1．B
【详解】解：的相反数是，
故选：．
2．D
【详解】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：D
3．C
【详解】解：．
故选：C．
4．C
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：；
故选：C．
5．C
【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
6．D
【详解】解：，
，
在中，，，
，
又，
，
在中，，，
．
故选：D．
7．C
【详解】解：∵与的相似比为，
∴与的相似比为，
故选C．
8．B
【详解】任意凸多边形的外角和为360°，
∴正六边形的外角和为360°，
故选：B．
9．D
【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，
A选项折叠后“圆”和“三角形”是相对面，不符合题意；
B选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；
C选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；
D选项折叠后符合题意，
∴是该正方体的展开图的是D选项，
故选：D．
10．D
【详解】∵四边形为正方形，将沿对折至，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，则，
在直角△ECG中，根据勾股定理，得，
解得．
∴，
∴①正确；
∵，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
又∵；
∴，
，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
，
∴，
∴③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴④错误．
故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
故答案为：．
12．
【详解】解：∵反比例函数的解析式是，
∴，函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点、、在反比例函数的图像上，
∴点A和B在第一象限，点C在第三象限，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
， ，
当在上时，是直角三角形，如图1所示：
设，
由翻折的性质得：，
，
，
在中，
，
解得：，即
14．，
【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，
∴注水1分钟，丙的水位上升，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：
①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：
∴，解得：；
∵，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，
∴，
解得：；
②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，
∴，
解得：；
综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；
故答案为，．
三、解答题
15．（1）解：原式
；
（2）原式
．
16．（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得；；
（2）解：
整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得；．
17．（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
18．（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，，
∴，
∵，，
∴，∴四边形中，，
∴半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，
∴是的直径，
∴，
∵直径于E，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴E为的中点，
∴，，，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴
．
19．（1）解：每碗盛8个汤元，48个汤元共可盛6碗，用A、B、C、D、E、F分别表示6碗汤元，则小华吃两碗，所有可能为：
共15种，设A，B中含有红枣汤圆，
∴小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率是；
（2）解：由（1）可知，吃到红枣汤圆的情况有9种，所以概率是．
20．（1）解：由题意可得，
本次调查的总人数为：（人），
C所对应的扇形百分比为：，
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为：；；
（2）解：由（1）可得，
B的百分比为：，
B的人数为：（人），
（人），
∴直方图如下图所示：
；
（3）解：由题意可得，
“非常了解“和“比较了解“的共有：（人）．
21．（1）解：设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，根据题意得
，
解得，
．
答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元．
（2）解：到甲商店购买所花的费用为：元；
到乙商店购买所花的费用为：元；
（3）解：当在两家商店购买一样合算时，有
，
解得．
所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样．
22．（1）解：过点D作于点P，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：．
（2）解：连接，
∵，，
∴，
即，解得：，
在和中，
，
∴Rt ABD≌Rt MBD（HL），
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴ MBE∽ MCF，
∴，，
整理得：．
（3）①当点E在线段上时，
由（2）可得 MBE∽ MCF，
∵为等腰三角形，
∴为等腰三角形，
当时，；
当时，过点M作于点Q，
由（1）可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，不符合题意，舍去；=
当时，过点E作于点H，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
②当点E在延长线上时，
∵，，
∴，
∴当点E在延长线上时，只能为等腰三角形的顶角，
∴，
∴．
综上：或或8．
23．（1）解：，
，
根据旋转的性质可得：，
，
把、分别代入解析式，得
，
解得：，
二次函数的解析式为，
，
顶点坐标为；
（2）解：①设，
直线：过定点，抛物线的顶点坐标为，
，
，
，
联立
得，
，
，
；
②证明：过点作轴，垂足为，分别过点，作的垂线，垂足分别为、，
设．
，在二次函数图象上，
，．
∵P（1,4），
，，，，
，
，
由①可知，
，
，
，
，
，
，
，即，
无论为何值，恒为直角三角形；
③解：∵恒为直角三角形，，
∴外接圆圆心是线段的中点；
设线段的中点，
∵，，．
∴
∴的中点为，
，
化简，得，
抛物线的表达式为．