人教版九年级数学下册 期末检测卷 （详解）

期末检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．在函数，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．如图，是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
…．
A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：______．
12．若一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，则m的取值范围是______．
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______．
14．如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）解方程：．
16．（8分）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）如图，，两村坐落在两条相交公路，旁，现计划在锐角内新建一所学校，学校的位置必须满足下列条件：①到两公路，的距离相等；②到，两村的距离也相等. 请确定该学校的位置（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）．
18．（10分）列一元一次方程（组）解应用题．
入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元．
(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？
(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资 一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资 和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
19．（10分）在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：
(1)请补全条形统计图．
(2)估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为_______人．
(3)现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率．
20．（10分）如图，的三个顶点都在上，是的直径，于E．
(1)求证：E为的中点；
(2)连接并延长，交于点F，交于点G，连接．若的半径为5，，求和的长．
21．（12分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．
(1)求的值及点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．
22．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ；
（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为 ．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上．
(1)求的值；
(2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式；
(3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点．
①当四边形为菱形时，求点的坐标；
②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由．
答案
一、选择题
1．D
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
2．C
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．B
【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为2，
∴，
则数据重新排列为2、2、4、6、8，
所以中位数为4，
故选B．
4．B
【详解】解：A．圆锥的主视图是三角形，不合题意；
B．球的主视图是圆，符合题意；
C．正方体的主视图是正方形，不合题意；
D．圆柱的主视图是长方形，不合题意；
故选：B．
5．B
【详解】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、故选项错误，不符合题意；
故选：B
6．D
【详解】解：∵，
∴，
∴且；
故选D．
7．B
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是圆的内接四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的长为 ，
故选：B．
8．C
【详解】∵由图可知，，
∴是直角三角形，且，
，
故选：C．
9．D
【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴，
A．∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴，，，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故A错误；
B．∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，
∴，，，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，故B错误；
C．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，
∴，，，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，故C错误；
D．∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的正半轴，
∴，，，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，故D正确．
故选：D．
10．D
【详解】第1个图中有3张黑色正方形纸片，
第2个图中有5张黑色正方形纸片，
第3个图中有7张黑色正方形纸片，
…，
依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，
故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，
∴，
解得，
故答案为：
13．3
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
又∵方程为一元二次方程，
∴，
∴，
∴满足条件的所有非负整数k：，
∴满足条件的所有非负整数k的和为：；
故答案为：．
14．
【详解】解：连接，作于，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
则在四边形中：
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，，则
又∵，
∴，即：，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
15．解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
16．解：原式=，
；
当时，原式=．
17．如图，作的平分线、的垂直平分线，两线的交点为P，
学校的位置即为所求．
证明：∵点在的平分线上，
∴点到的两边，的距离相等，即到两公路，的距离相等，
∵点在的垂直平分线上，
∴点到点，的距离相等，即到，两村的距离也相等，
∴点满足要求．
18．（1）解：设购进A种物资x吨，则购进B种物资吨，
根据题意得，
解得，
则，
即购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨，
答：购进A种物资60吨，则购进B种物资20吨；
（2）设租用大货车m辆，租用大货车n辆，
根据题意得，
解得，
即租用大货车5辆，租用大货车4辆．
答：租用大货车5辆，租用大货车4辆．
19．（1）解：喜欢纪念数学家的人数为：(名)，
喜欢数学游园会的人数为：(名)，
补全条形统计图如图所示：
（2）解：(名)，
（3）解：画树状图为：
由图可知，所有可能结果共有12种，恰好甲和丙被选到的2种，所以恰好甲和丙被选到的概率为，
答：恰好甲和丙被选到的概率为．
20．（1）证明：∵是的直径，，
∴，
∴E为的中点；
（2）解：连接并延长交圆于点G、于点F，连接，如图：
在中，，
∴，
∵是的直径，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
21．（1）解：一次函数的图象经过点，
得，
解得，
一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，
当时，，
解得，即，
当时，，即，
，，；
（2）解：把点一次函数，得，解得，
，
当时，，即．
，
；
（3）解：点是轴上的一个动点，设，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
22．
（1）平行.
（2）C1B1∥BC；
证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，
由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，
∴∠C1BC=∠C1EB，
∴C1B=C1E，
∴C1E=B1C，
∴四边形C1ECB1是平行四边形，
∴C1B1∥BC；
（3）答案为：10．
23．（1）解：一次函数与轴交于点，点关于轴的对称点在一次函数的图象上，
点坐标为，
点坐标为，
点在一次函数的图象上，
，
；
（2）解：由方程组，解得，
点坐标为，
又点为点关于原点的对称点，
点坐标为，
一次函数与轴交于点，
点坐标为，
设二次函数对应的函数表达式为，
把，，三点的坐标分别代入，得，解得，
二次函数对应的函数表达式为；
（3）①当四边形为菱形时，，
直线对应的函数表达式为，
直线对应的函数表达式为．
联立方程组．
解得或，
点坐标为或；
②当时，四边形的面积最大．理由如下：
如图，过作，垂足为，过作轴的垂线，交直线于点，
易知，
线段的长固定不变，
当最大时，四边形的面积最大，
易知（固定不变），
当最大时，也最大，
点在二次函数图象上，点在一次函数的图象上，
点坐标为，
点坐标为，
，
当时，有最大值1，此时有最大值，即四边形的面积最大．