第3单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 11:55:37 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
2．下面图形旋转就会形成圆锥。
A． B． C． D．
3．下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。
①计算分数除法 ②求面积
③计算小数乘法 ④求体积
A．② B．③④ C．②③④ D．①②③④
4．将一个高27cm的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）cm。2-1-c-n-j-y
A．81 B．27 C．13 D．9
5．一个圆锥和一个圆柱的底面周长的比是1∶3，圆锥的高是圆柱的12倍，那么圆柱与圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．9∶4 D．4∶9
6．一个底面内直径为6cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是16cm。这个瓶子的容积是（ ）mL。21教育网
A．593.46 B．310.86 C．2373.84 D．1808.64
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面积是( )，体积是( )。21教育名师原创作品
8．将一个圆柱高5厘米，沿底面半径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积为( )立方厘米。
9．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是( )dm3。圆锥的体积是( )dm3。
10．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。
11．把一个底面积是40cm2、高是12cm的圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。【版权所有：21教育】
12．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。
13．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。
14．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。( )
16．一个圆柱的体积是一个圆锥的体积的3倍，那么这个圆锥和这个圆柱的高一定相等。( )
17．一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积是15平方厘米，则圆锥的底面积是5平方厘米。( )
19．圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
四、计算题
20．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米）
21．求下图的体积（单位：厘米）。
五、解答题
22．一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高5分米。这个木桶破损后（如下图），最多能盛多少升水？
23．把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？
24．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？
25．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？21*cnjy*com
26．淇淇自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如下图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与近似圆锥形容器底面积相同）。21*cnjy*com
（1）这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入多少毫升的污水？
（2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积）
《第3单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D D C A
1．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。21·世纪*教育网
故答案为：B
2．B
【分析】A．长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱。
B．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。
C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥。
D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体。
【详解】由分析得：
旋转就会形成圆锥。
故答案为：B
3．D
【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】①把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。
②把求梯形的面积通过割补法转化为求平行四边形的面积来计算，所以运用了转化思想。
③把小数乘法转化为整数乘法来计算，所以运用了转化思想。
④把求圆柱的体积转化为求长方体的体积来计算，所以运用了转化思想。
综上所述，①②③④都运用了“转化”的数学思想方法。
故答案为：D
4．D
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥形容器的高÷3，即可求出圆柱形容器中水的高度。www-2-1-cnjy-com
【详解】27÷3＝9（cm）
水的高度是9cm。
故答案为：D
5．C
【分析】底面周长＝2πr，底面周长的比是1∶3，那么底面半径的比也是1∶3。假设圆锥的底面半径是1，高是12，那么圆柱的底面半径是3，高是1。圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，由此分别求出体积，再求出比。
【详解】令圆锥的底面半径是1，高是12，那么圆柱的底面半径是3，高是1。
圆锥体积：3.14×12×12÷3
＝3.14×1×12÷3
＝12.56
圆柱体积：3.14×32×1
＝3.14×9×1
＝28.26
圆柱和圆锥的体积比：28.26∶12.56＝（28.26÷3.14）∶（12.56÷3.14）＝9∶4
故答案为：C
6．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，水的体积是不变的，由第二幅图可知吗，瓶子的容积＝水的体积＋高度为16cm的圆柱的体积，水的体积可以利用高度为5cm的圆柱来求，代入数据计算即可。21cnjy.com
【详解】半径：6÷2＝3（cm）
底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
瓶子容积：
28.26×5＋28.26×16
＝28.26×（5＋16）
＝28.26×21
＝593.46（cm3）
＝593.46（mL）
这个瓶子的容积是593.46mL。
故答案为：A
7． 314 785
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】2×3.14×5×10
＝6.28×5×10
＝31.4×10
＝314（）
3.14××10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（）
所以它的侧面积是314，体积是785。
8．62.8
【分析】把圆柱体沿底面半径切割成两个半圆柱体，横截面是长方形，则表面积增加两个长方形的面积，两个长方形完全一样，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，则用增加的表面积除以2可得一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面直径，直径除以2得到半径，再根据圆柱体积公式代入计算即可得到圆柱的体积。
【详解】
（厘米）
（立方厘米）
这个圆柱的体积为62.8立方厘米。
9． 12 4
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底、等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1倍量，则圆柱体积看作3倍量，圆柱体积比圆锥体积多的部分看作倍量，根据圆柱的体积比圆锥多8dm3，用8除以2求出圆锥体积，再求出圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】圆锥的体积：8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（立方分米）
圆柱的体积：4×3＝12（立方分米）
所以圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是4立方分米。
10． 6750 2 300
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。21·cn·jy·com
【详解】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。www.21-cn-jy.com
11．160
【分析】圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】40×12÷3＝160（cm3）
这个圆锥的体积是160cm3。
12．6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。
【详解】3×2＝6（杯）
大约能倒满6杯。
13． 9.42 75.36
【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×3＝9.42（cm）
9.42×8＝75.36（cm2）
滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。
14． 6∶1 84
【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。
（2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。
【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。
（S×6）∶（×S×3）
＝6S∶S
＝6∶1
圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。
（2）72÷6＝12（立方厘米）
12×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
这个零件的体积是84立方厘米。
15．√
【分析】如下图，把圆锥沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的腰是圆锥的母线。
【详解】如上图，将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确切割圆锥的方式是解决此题的关键。把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，这两个圆比圆锥的底面小（如下图），切割后形成了一个圆锥和一个圆台。
16．×
【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。但不是等底等高的圆柱的体积也可能是圆锥体积的3倍，据此判断。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】如：圆柱的底面积是3cm2，高是2cm；圆锥的底面积是6cm2，高是1cm。
圆柱的体积：3×2＝6（cm3）
圆锥的体积：×6×1＝2（cm3）
6÷2＝3
所以，一个圆柱的体积是一个圆锥的体积的3倍，这个圆锥和这个圆柱的高不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，可以举例论证。
17．×
【分析】若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形；若圆柱的底面周长不等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个长方形。据此判断即可。
【详解】3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（dm）
≠8（dm）
则一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个长方形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形是解题的关键。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，已知圆柱的底面积是15平方厘米，用15乘3即可求出圆锥的底面积。
【详解】15×3＝45（平方厘米）
即圆锥的底面积是45平方厘米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥底面积之间的关系。2·1·c·n·j·y
19．×
【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，据此判断即可。
【详解】因为题干中并没有说明圆锥和圆柱是等底等高的，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
20．141.3立方厘米
【分析】从圆柱的展开图中可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米；先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
体积：
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
它的体积是141.3立方厘米。
21．401.92立方厘米
【分析】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即可求出图形的体积。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10－3.14×42×6×
＝3.14×16×10－3.14×16×2
＝502.4－100.48
＝401.92（立方厘米）
则图形的体积是401.92立方厘米。
22．56.52升
【分析】根据题意，要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积＝π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度－破损的高度＝实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】5厘米＝5÷10＝0.5分米
4÷2＝2（分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
5－0.5＝4.5（分米）
12.56×4.5＝56.52（立方分米）
1立方分米＝1升
56.52立方分米＝56.52升
答：最多能盛56.52升水。
23．3.14厘米
【分析】由题意知，将圆锥铸件完全浸入一个底面长30厘米、宽20厘米的长方体水槽中，则水面上升的体积就是圆锥铸件的体积； 依据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值求出圆锥铸件的体积，即水面上升的体积； 水在长方体水槽中，长和宽已知，要求水上升的高度，用水面上升的体积除以长方体水槽的底面积，即可得到水上升的高度。
【详解】上升高度：
（厘米）
答：水面会上升3.14厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积的计算公式。
24．15.7分钟
【分析】根据圆锥体积＝×底面积×高，求出沙子体积，沙子体积÷每分钟漏掉的体积＝需要的时间，据此列式解答。【出处：21教育名师】
【详解】底面半径：10÷2＝5（厘米）
×3.14××6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
157÷10＝15.7（分钟）
答：从计时开始15.7分钟后才可以开始吃鸡。
25．立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。
26．（1）235.5平方厘米；（2）3厘米
【分析】（1）求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是10cm，高9cm的圆锥的体积，利用公式求解即可；
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
×3.14××9
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（平方厘米）
答：这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入235.5毫升的污水。
（2）9×＝3（厘米）
答：圆柱形容器中水的高度大约是3厘米。
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第3单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
2．下面图形旋转就会形成圆锥。
A． B． C． D．
3．下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。
①计算分数除法 ②求面积
③计算小数乘法 ④求体积
A．② B．③④ C．②③④ D．①②③④
4．将一个高27cm的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）cm。2-1-c-n-j-y
A．81 B．27 C．13 D．9
5．一个圆锥和一个圆柱的底面周长的比是1∶3，圆锥的高是圆柱的12倍，那么圆柱与圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．9∶4 D．4∶9
6．一个底面内直径为6cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是16cm。这个瓶子的容积是（ ）mL。21教育网
A．593.46 B．310.86 C．2373.84 D．1808.64
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面积是( )，体积是( )。21教育名师原创作品
8．将一个圆柱高5厘米，沿底面半径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积为( )立方厘米。
9．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是( )dm3。圆锥的体积是( )dm3。
10．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。
11．把一个底面积是40cm2、高是12cm的圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。【版权所有：21教育】
12．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。
13．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。
14．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。( )
16．一个圆柱的体积是一个圆锥的体积的3倍，那么这个圆锥和这个圆柱的高一定相等。( )
17．一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积是15平方厘米，则圆锥的底面积是5平方厘米。( )
19．圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
四、计算题
20．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米）
21．求下图的体积（单位：厘米）。
五、解答题
22．一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高5分米。这个木桶破损后（如下图），最多能盛多少升水？
23．把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？
24．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？
25．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？21*cnjy*com
26．淇淇自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如下图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与近似圆锥形容器底面积相同）。21*cnjy*com
（1）这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入多少毫升的污水？
（2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积）
《第3单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D D C A
1．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。21·世纪*教育网
故答案为：B
2．B
【分析】A．长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱。
B．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。
C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥。
D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体。
【详解】由分析得：
旋转就会形成圆锥。
故答案为：B
3．D
【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】①把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。
②把求梯形的面积通过割补法转化为求平行四边形的面积来计算，所以运用了转化思想。
③把小数乘法转化为整数乘法来计算，所以运用了转化思想。
④把求圆柱的体积转化为求长方体的体积来计算，所以运用了转化思想。
综上所述，①②③④都运用了“转化”的数学思想方法。
故答案为：D
4．D
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥形容器的高÷3，即可求出圆柱形容器中水的高度。www-2-1-cnjy-com
【详解】27÷3＝9（cm）
水的高度是9cm。
故答案为：D
5．C
【分析】底面周长＝2πr，底面周长的比是1∶3，那么底面半径的比也是1∶3。假设圆锥的底面半径是1，高是12，那么圆柱的底面半径是3，高是1。圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，由此分别求出体积，再求出比。
【详解】令圆锥的底面半径是1，高是12，那么圆柱的底面半径是3，高是1。
圆锥体积：3.14×12×12÷3
＝3.14×1×12÷3
＝12.56
圆柱体积：3.14×32×1
＝3.14×9×1
＝28.26
圆柱和圆锥的体积比：28.26∶12.56＝（28.26÷3.14）∶（12.56÷3.14）＝9∶4
故答案为：C
6．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，水的体积是不变的，由第二幅图可知吗，瓶子的容积＝水的体积＋高度为16cm的圆柱的体积，水的体积可以利用高度为5cm的圆柱来求，代入数据计算即可。21cnjy.com
【详解】半径：6÷2＝3（cm）
底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
瓶子容积：
28.26×5＋28.26×16
＝28.26×（5＋16）
＝28.26×21
＝593.46（cm3）
＝593.46（mL）
这个瓶子的容积是593.46mL。
故答案为：A
7． 314 785
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】2×3.14×5×10
＝6.28×5×10
＝31.4×10
＝314（）
3.14××10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（）
所以它的侧面积是314，体积是785。
8．62.8
【分析】把圆柱体沿底面半径切割成两个半圆柱体，横截面是长方形，则表面积增加两个长方形的面积，两个长方形完全一样，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，则用增加的表面积除以2可得一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面直径，直径除以2得到半径，再根据圆柱体积公式代入计算即可得到圆柱的体积。
【详解】
（厘米）
（立方厘米）
这个圆柱的体积为62.8立方厘米。
9． 12 4
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底、等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1倍量，则圆柱体积看作3倍量，圆柱体积比圆锥体积多的部分看作倍量，根据圆柱的体积比圆锥多8dm3，用8除以2求出圆锥体积，再求出圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】圆锥的体积：8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（立方分米）
圆柱的体积：4×3＝12（立方分米）
所以圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是4立方分米。
10． 6750 2 300
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。21·cn·jy·com
【详解】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。www.21-cn-jy.com
11．160
【分析】圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】40×12÷3＝160（cm3）
这个圆锥的体积是160cm3。
12．6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。
【详解】3×2＝6（杯）
大约能倒满6杯。
13． 9.42 75.36
【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×3＝9.42（cm）
9.42×8＝75.36（cm2）
滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。
14． 6∶1 84
【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。
（2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。
【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。
（S×6）∶（×S×3）
＝6S∶S
＝6∶1
圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。
（2）72÷6＝12（立方厘米）
12×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
这个零件的体积是84立方厘米。
15．√
【分析】如下图，把圆锥沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的腰是圆锥的母线。
【详解】如上图，将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确切割圆锥的方式是解决此题的关键。把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，这两个圆比圆锥的底面小（如下图），切割后形成了一个圆锥和一个圆台。
16．×
【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。但不是等底等高的圆柱的体积也可能是圆锥体积的3倍，据此判断。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】如：圆柱的底面积是3cm2，高是2cm；圆锥的底面积是6cm2，高是1cm。
圆柱的体积：3×2＝6（cm3）
圆锥的体积：×6×1＝2（cm3）
6÷2＝3
所以，一个圆柱的体积是一个圆锥的体积的3倍，这个圆锥和这个圆柱的高不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，可以举例论证。
17．×
【分析】若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形；若圆柱的底面周长不等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个长方形。据此判断即可。
【详解】3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（dm）
≠8（dm）
则一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个长方形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形是解题的关键。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，已知圆柱的底面积是15平方厘米，用15乘3即可求出圆锥的底面积。
【详解】15×3＝45（平方厘米）
即圆锥的底面积是45平方厘米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥底面积之间的关系。2·1·c·n·j·y
19．×
【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，据此判断即可。
【详解】因为题干中并没有说明圆锥和圆柱是等底等高的，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
20．141.3立方厘米
【分析】从圆柱的展开图中可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米；先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
体积：
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
它的体积是141.3立方厘米。
21．401.92立方厘米
【分析】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即可求出图形的体积。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10－3.14×42×6×
＝3.14×16×10－3.14×16×2
＝502.4－100.48
＝401.92（立方厘米）
则图形的体积是401.92立方厘米。
22．56.52升
【分析】根据题意，要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积＝π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度－破损的高度＝实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】5厘米＝5÷10＝0.5分米
4÷2＝2（分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
5－0.5＝4.5（分米）
12.56×4.5＝56.52（立方分米）
1立方分米＝1升
56.52立方分米＝56.52升
答：最多能盛56.52升水。
23．3.14厘米
【分析】由题意知，将圆锥铸件完全浸入一个底面长30厘米、宽20厘米的长方体水槽中，则水面上升的体积就是圆锥铸件的体积； 依据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值求出圆锥铸件的体积，即水面上升的体积； 水在长方体水槽中，长和宽已知，要求水上升的高度，用水面上升的体积除以长方体水槽的底面积，即可得到水上升的高度。
【详解】上升高度：
（厘米）
答：水面会上升3.14厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积的计算公式。
24．15.7分钟
【分析】根据圆锥体积＝×底面积×高，求出沙子体积，沙子体积÷每分钟漏掉的体积＝需要的时间，据此列式解答。【出处：21教育名师】
【详解】底面半径：10÷2＝5（厘米）
×3.14××6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
157÷10＝15.7（分钟）
答：从计时开始15.7分钟后才可以开始吃鸡。
25．立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。
26．（1）235.5平方厘米；（2）3厘米
【分析】（1）求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是10cm，高9cm的圆锥的体积，利用公式求解即可；
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
×3.14××9
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（平方厘米）
答：这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入235.5毫升的污水。
（2）9×＝3（厘米）
答：圆柱形容器中水的高度大约是3厘米。
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