第五章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.体育课上体育委员为了让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,其他男生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的一个男生的后脑勺,这种做法的数学依据是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.线段有两个端点 D.射线只有一个端点
2. 下列四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A B C D
3. 如图所示,C是线段AB的中点,D是线段CB上一点,下列说法错误的是( )
A.CD=AC-BD B.CD=AD-BC
C.CD=BC D.CD=AB-BD
4. 下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
① ② ③ ④
A.如图①所示,延长线段BA到点C
B.如图②所示,射线BC经过点A
C.如图③所示,直线a和直线b相交于点A
D.如图④所示,射线CD和线段AB没有交点
5.学校买来一批书籍,各类书籍的数量占比如图所示,则故事书所对应的扇形的圆心角的度数为( )
A.45° B.60° C.54° D.30°
6.如图所示,已知∠AOC=∠AOB,∠AOD=∠AOB,且∠COD=19°,则
∠AOB的度数为( )
A.100° B.108° C.114° D.120°
7. 如图所示,已知∠MON,在∠MON内逐一画射线,这三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角).当∠MON内有n条射线时,角的个数为( )
A. B. C. D.
8.若一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积是( )
A.π B.2π C.3π D.4π
9.如图所示,从4点钟开始,过了40分钟后,分针与时针所夹角的度数是( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
10.如图所示,点C是线段AB上一点,点D为线段BC的中点,且AB=
12 cm,BD=5 cm.若点E在直线AB上,且AE=3 cm,则线段DE的长为( )
A.4 cm B.15 cm
C.3 cm或15 cm D.4 cm或10 cm
11.如图所示,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若
∠AOC=∠AOB,则OC的方向是( )
A.北偏东70° B.北偏西70°
C.南偏东70° D.南偏西50°
12.如图所示,C,D是线段AB上的两点,M,N分别是线段AD,BC的中点,下列结论:①若AD=BM,则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=
2(MC-DN);④2MN=AB-CD.其中正确的结论是( )
A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.高速公路的建设带动了我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是 .
14. 如图所示,∠1的度数为 .
15.如图所示,在长方形纸片ABCD中,点M为边AD的中点,将长方形纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A1处,点D落在点D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为 .
16.(2024林州模拟)如图所示,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径长为
3 cm.如果点C,D是弧AB的三等分点,那么图中所有阴影部分的面积之和是 cm2.
从点O引出三条射线OA,OB,OC,已知∠AOB=30°,在这三条射线中,当其中一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线时,
∠AOC= .
18.如图所示,将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺分成了三段,若这三段长度由短到长的比为2∶3∶5,其中没有完全盖住的部分最长,则折痕对应的刻度可能是 cm或
cm .
三、解答题(共46分)
19.(8分)如图所示,在平面内有A,B,C三点.
(1)画线段AB,射线BC,直线AC;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD,并延长AD至点E,使DE=AD;
(3)数一数,此时图中共有多少条线段.
20.(8分)如图所示,将一个半径为4的圆分成甲、乙、丙、丁四个
扇形.
(1)请计算这四个扇形圆心角的度数;
(2)求扇形甲和扇形丁的面积.
21.(8分)如图所示,点O是线段AB的中点,OB=14 cm,点P将线段AB分为两部分,AP∶PB=5∶2.
(1)求线段OP的长;
(2)若点M在线段AB上,且点M距离点P的长度为4 cm,求线段AM
的长.
22.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分
∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求
∠MON的度数.
(3)从(1)、(2)的结果中能得出什么结论
23.(12分)新定义:如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成了两个角,其中一个角是另一个角的n倍,那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线,例如,如图①所示,若∠MOP=4∠NOP,则OP为∠MON的4倍分线;若∠NOQ=4∠MOQ,则OQ也是∠MON的4倍分线.
① ② ③
(1)应用:若∠AOB=60°,OP为∠AOB的二倍分线,且∠BOP>∠POA,则∠BOP= °.
(2)如图②所示,点A,O,B在同一条直线上,OC为直线AB上方的一条射线.
①若OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线(∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB),已知,∠AOC=120°,则∠POQ= °.
②在①的条件下,若∠AOC=α,∠POQ的度数是否发生变化 若不发生变化,请写出计算过程;若发生变化,请说明理由.
③如图③所示,已知∠MON=90°,且OM,ON所在射线恰好是分别为
∠AOC和∠BOC的三倍分线,请直接写出∠AOC的度数.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.体育课上体育委员为了让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,其他男生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的一个男生的后脑勺,这种做法的数学依据是(A)
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.线段有两个端点 D.射线只有一个端点
2. 下列四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(D)
A B C D
3. 如图所示,C是线段AB的中点,D是线段CB上一点,下列说法错误的是(C)
A.CD=AC-BD B.CD=AD-BC
C.CD=BC D.CD=AB-BD
4. 下列几何图形与相应语言描述相符的是(C)
① ② ③ ④
A.如图①所示,延长线段BA到点C
B.如图②所示,射线BC经过点A
C.如图③所示,直线a和直线b相交于点A
D.如图④所示,射线CD和线段AB没有交点
5.学校买来一批书籍,各类书籍的数量占比如图所示,则故事书所对应的扇形的圆心角的度数为(C)
A.45° B.60° C.54° D.30°
6.如图所示,已知∠AOC=∠AOB,∠AOD=∠AOB,且∠COD=19°,则
∠AOB的度数为(C)
A.100° B.108° C.114° D.120°
7. 如图所示,已知∠MON,在∠MON内逐一画射线,这三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角).当∠MON内有n条射线时,角的个数为(D)
A. B. C. D.
8.若一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积是(C)
A.π B.2π C.3π D.4π
9.如图所示,从4点钟开始,过了40分钟后,分针与时针所夹角的度数是(B)
A.90° B.100° C.110° D.120°
10.如图所示,点C是线段AB上一点,点D为线段BC的中点,且AB=
12 cm,BD=5 cm.若点E在直线AB上,且AE=3 cm,则线段DE的长为(D)
A.4 cm B.15 cm
C.3 cm或15 cm D.4 cm或10 cm
11.如图所示,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若
∠AOC=∠AOB,则OC的方向是(A)
A.北偏东70° B.北偏西70°
C.南偏东70° D.南偏西50°
12.如图所示,C,D是线段AB上的两点,M,N分别是线段AD,BC的中点,下列结论:①若AD=BM,则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=
2(MC-DN);④2MN=AB-CD.其中正确的结论是(D)
A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.高速公路的建设带动了我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是 两点之间线段最短 .
14. 如图所示,∠1的度数为 125° .
15.如图所示,在长方形纸片ABCD中,点M为边AD的中点,将长方形纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A1处,点D落在点D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为 105° .
16.(2024林州模拟)如图所示,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径长为
3 cm.如果点C,D是弧AB的三等分点,那么图中所有阴影部分的面积之和是 π cm2.
17.从点O引出三条射线OA,OB,OC,已知∠AOB=30°,在这三条射线中,当其中一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线时,∠AOC= 15°或30°或60° .
18.如图所示,将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺分成了三段,若这三段长度由短到长的比为2∶3∶5,其中没有完全盖住的部分最长,则折痕对应的刻度可能是 2.45 cm或
2.8 cm .
三、解答题(共46分)
19.(8分)如图所示,在平面内有A,B,C三点.
(1)画线段AB,射线BC,直线AC;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD,并延长AD至点E,使DE=AD;
(3)数一数,此时图中共有多少条线段.
解:(1)如图所示,线段AB,射线BC,直线AC即为所求.
(2)如图所示,连接AD,并延长AD至点E,DE=AD.
(3)图中线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段DE,线段AE,
线段BD,线段CD,线段BC,共8条.
20.(8分)如图所示,将一个半径为4的圆分成甲、乙、丙、丁四个
扇形.
(1)请计算这四个扇形圆心角的度数;
(2)求扇形甲和扇形丁的面积.
解:(1)因为一个周角的度数是360°,所以扇形甲的圆心角的度数为360°×35%=126°,
扇形乙的圆心角的度数为360°×10%=36°,
扇形丙的圆心角的度数为360°×25%=90°,
扇形丁的圆心角的度数为360°×30%=108°.
(2)扇形甲的面积为35%×π×42=5.6π,
扇形丁的面积为30%×π×42=4.8π.
21.(8分)如图所示,点O是线段AB的中点,OB=14 cm,点P将线段AB分为两部分,AP∶PB=5∶2.
(1)求线段OP的长;
(2)若点M在线段AB上,且点M距离点P的长度为4 cm,求线段AM
的长.
解:(1)因为点O是线段AB的中点,OB=14 cm,所以AB=2OB=28 cm.
因为AP∶PB=5∶2,所以BP=AB=8 cm,
所以OP=OB-BP=14-8=6(cm).
(2)分两种情况讨论:
如图①所示,当点M在点P的左边时,
①
所以AM=AB-(PM+BP)=28-(4+8)=16(cm);
如图②所示,当点M在点P的右边时,
②
所以AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=28-(8-4)=24(cm).
综上所述,AM的长为16 cm或24 cm.
22.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分
∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求
∠MON的度数.
(3)从(1)、(2)的结果中能得出什么结论
解:(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
所以∠MOB=∠AOB=45°,∠BON=∠BOC=15°,
所以∠MON=∠MOB+∠BON=60°.
(2)因为∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
所以∠MOB=∠AOB=α,∠BON=∠BOC=β,
所以∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=α+β=(α+β).
(3)从(1)、(2)的结果中能得出∠MON=∠MOB+∠BON=(∠AOB+∠BOC)
=∠AOC.
23.(12分)新定义:如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成了两个角,其中一个角是另一个角的n倍,那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线,例如,如图①所示,若∠MOP=4∠NOP,则OP为∠MON的4倍分线;若∠NOQ=4∠MOQ,则OQ也是∠MON的4倍分线.
① ② ③
(1)应用:若∠AOB=60°,OP为∠AOB的二倍分线,且∠BOP>∠POA,则∠BOP= °.
(2)如图②所示,点A,O,B在同一条直线上,OC为直线AB上方的一条射线.
①若OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线(∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB),已知,∠AOC=120°,则∠POQ= °.
②在①的条件下,若∠AOC=α,∠POQ的度数是否发生变化 若不发生变化,请写出计算过程;若发生变化,请说明理由.
③如图③所示,已知∠MON=90°,且OM,ON所在射线恰好是分别为
∠AOC和∠BOC的三倍分线,请直接写出∠AOC的度数.
解:(1)因为∠AOB=60°,OP为∠AOB的二倍分线,且∠BOP>∠POA,
所以∠BOP=2∠AOP,∠BOP+∠AOP=60°,
所以∠AOP=20°,
所以∠BOP=40°.
故答案为40.
(2)①因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线(∠COP>∠POA,
∠COQ>∠QOB),
所以∠COP=3∠AOP,∠COQ=3∠BOQ,
因为∠AOC=120°,
所以∠BOC=60°,
所以∠AOP=30°,∠BOQ=15°,
所以∠COP=90°,∠COQ=45°,
所以∠POQ=∠POC+∠COQ=135°.
故答案为135.
②不变.
因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线,∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB,
所以∠COP=∠AOC,∠COQ=∠BOC,
所以∠POQ=∠COP+∠COQ=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB
=×180°=135°.
③∠AOC=90°.
