一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下面的等式中,是一元一次方程的为(B)
A.3x+2y=0 B.3+x=10
C.2+=x D.x2=16
2. 已知ax=ay,下列等式变形不一定成立的是(D)
A.4+ax=4+ay B.=
C.3-ax=3-ay D.x=y
3. 已知关于x的方程2x+3a=5的解是x=-2,则a的值为(B)
A.-3 B.3 C. D.-
4.下列各式的变形正确的是(D)
A.=1+去分母,得2=1+3(x-3)
B.方程-=1可化为-=1
C.2-3=1去括号,得4x-2-3x-9=1
D.2=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5
5.某导弹速度可达到10马赫(1马赫≈340米/秒),则该导弹飞行多少分钟能打击到2 000千米处的目标 设该导弹飞行x分钟能打击到目标,可以得到方程(D)
A.10×340×60x=2 000 B.10×340x=2 000
C.=2 000 D.=2 000
6.如果商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品,就少赚18元,那么顾客买一件这种商品就只需付(B)
A.60元 B.72元 C.90元 D.180元
7.若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为(B)
A. B.- C. D.-
8.设x,y为任意两个有理数,规定x◎y=xy2-x,若(m+1)◎2=15,则m的值是(D)
A.5 B. C. D.4
9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何 ”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗.设清酒有x斗,那么可列方程为(D)
A.3x+10(5-x)=30 B.+=5
C.+=5 D.10x+3(5-x)=30
10. 近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送150件,还剩60件;若每个快递员派送170件,还差20件,那么该分派站现有快递员(B)
A.3人 B.4人 C.5人 D.6人
11.用A,B两种规格的长方形纸板(如图①所示)无重合无缝隙地拼接可得到如图②所示的周长为32 cm的正方形,已知A种长方形的宽为1 cm,则B种长方形的面积是(B)
① ②
A.10 cm2 B.12 cm2 C.14 cm2 D.16 cm2
12.观察月历表,用形如的框架框住月历表中的五个数.对于框架框住的五个数字之和,小明的计算结果有45,55,60,75四种,小华说有的计算结果是错误的.通过计算,可知小明的计算结果中错误的是(B)
A.45 B.55 C.60 D.75
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 若方程(k-2)x|k|-1+5k=0是关于x的一元一次方程,k的值为 -2 .
14.当x= 时,代数式3x-2的值与互为倒数.
15.若关于x的方程x+2=2(m-x)的解满足方程=1,则m的值是 或 .
16.如图所示的是由3个相同的长方形A和1个正方形B组成的图形,其中长方形A的长是宽的2倍,则正方形B的周长为 84 .
17.某地居民生活用电的基本价格为每千瓦·时0.60元.规定每月的基本用电量为a千瓦·时,超过部分的电量每千瓦·时的价格比基本用电量每千瓦·时的价格上浮20%.某用户在5月用电200千瓦·时,共交电费132元,则a= 100 .
18.幻方,又称为九宫格,最早起源于中国,是一种中国的传统游戏.如图①所示,它是在3×3的9个格子中填入9个数,使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等.在图②所示幻方中,只填了5个用字母表示的数,根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等,则右上角“x”所表示的数应是 3 .
① ②
三、解答题(共46分)
19.(8分)解方程:
(1)2x-6=5x+4; (2)3x-2=2+3;
(3)1-=-x; (4)+2=.
解:(1)移项,得2x-5x=4+6,
合并同类项,得-3x=10,
方程两边同时除以-3,得x=-.
(2)去括号,得3x-2x-4=2+15-6x,
移项、合并同类项,得7x=21,
方程两边同时除以7,得x=3.
(3)去分母,得12-3(4-3x)=2(5x+3)-12x,
去括号,得12-12+9x=10x+6-12x,
移项,得9x-10x+12x=6,
合并同类项,得11x=6,
方程两边同时除以11,得x=.
(4)整理,得+2=,
去分母,得3+12=2,
去括号,得9x-12+12=10x-4,
移项,得9x-10x=-4,
合并同类项,得-x=-4,
方程两边同时除以-1,得x=4.
20.(8分)已知x=3是关于x的方程3=2的解,n满足关系式|2n+3m|=0,求m+n的值.
解:将x=3代入方程3=2中,得3=2,
解得m=-,
将m=-代入关系式|2n+3m|=0中,得=0,
所以2n-8=0,
解得n=4,
所以m+n=-+4=.
21.(8分)如果有两个一元一次方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”.例如:方程2x-4=0是方程x-1=0的“漂移方程”.
(1)判断方程4x+3=6x是否为方程2x-1=0的“漂移方程”,并说明
理由;
(2)若关于x的方程3(x-1)-m=是关于x的方程2(x-4)-1=3-(x+3)的“漂移方程”,求m的值.
解:(1)方程4x+3=6x是方程2x-1=0的“漂移方程”.理由如下:
解方程4x+3=6x,得x=,解方程2x-1=0,得x=.
因为-=1,
所以方程4x+3=6x是方程2x-1=0的“漂移方程”.
(2)2(x-4)-1=3-(x+3),解得x=3.
因为方程3(x-1)-m=是关于x的方程2(x-4)-1=3-(x+3)的“漂移方程”,
所以方程3(x-1)-m=的解为x=4,
把x=4代入3(x-1)-m=,得3×(4-1)-m=m+3,
解得m=4.
22.(10分)甲车和乙车分别从A,B两地同时出发,相向而行,分别去往B地和A地,两车匀速行驶2小时相遇,相遇时甲车比乙车少走了20千米.相遇后,乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地.
(1)乙车的行驶速度是多少
(2)相遇后,甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后,又以120千米/时的速度继续行驶,刚好能和乙车同时到达目的地,则相遇后甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米
解:(1)设乙车的行驶速度为x千米/时,依题意,得
1.8x=2x-20,
解得x=100.
答:乙车的行驶速度为100千米/时.
(2)设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米,则以120千米/时的速度行驶的路程为(2×100-m)千米,依题意,得+=1.8,
解得m=80,
所以200-m=120.
答:甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米,以120千米/时的速度行驶的路程为120千米.
23.(12分)盲盒近期越来越火爆,这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱,某文具商店计划采购文具盲盒和A盲盒,计划采购这两种盲盒共125盒,这两种盲盒的进价、售价如表:
盲盒类型 进价/(元/盒) 售价/(元/盒)
文具盲盒 16 20
A盲盒 36 52
(1)若采购共用去4 000元,则这两种盲盒各采购了多少盒
(2)在(1)的条件下,如果全部售完这125盒盲盒,那么该文具商店共获利多少元
(3)销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1 600元 若能,请写出采购方案;若不能,请说明理由.
解:(1)设该文具商店采购x盒文具盲盒,
则采购(125-x)盒A盲盒.
由题意,得16x+36(125-x)=4 000,
解得x=25,
所以125-25=100(盒).
故该文具商店采购了25盒文具盲盒,100盒A盲盒.
(2)25×(20-16)+100×(52-36)=1 700(元).
故销售完这125盒盲盒,该文具商店共获利1 700元.
(3)不能.理由如下:设该文具商店采购m盒文具盲盒,(125-m)盒A
盲盒,
由题意得4m+16(125-m)=1 600,
解得m=.
因为m为整数,所以m=不符合题意.第六章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下面的等式中,是一元一次方程的为( )
A.3x+2y=0 B.3+x=10
C.2+=x D.x2=16
2. 已知ax=ay,下列等式变形不一定成立的是( )
A.4+ax=4+ay B.=
C.3-ax=3-ay D.x=y
3. 已知关于x的方程2x+3a=5的解是x=-2,则a的值为( )
A.-3 B.3 C. D.-
4.下列各式的变形正确的是( )
A.=1+去分母,得2=1+3(x-3)
B.方程-=1可化为-=1
C.2-3=1去括号,得4x-2-3x-9=1
D.2=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5
5.某导弹速度可达到10马赫(1马赫≈340米/秒),则该导弹飞行多少分钟能打击到2 000千米处的目标 设该导弹飞行x分钟能打击到目标,可以得到方程( )
A.10×340×60x=2 000 B.10×340x=2 000
C.=2 000 D.=2 000
6.如果商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品,就少赚18元,那么顾客买一件这种商品就只需付( )
A.60元 B.72元 C.90元 D.180元
7.若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为( )
A. B.- C. D.-
8.设x,y为任意两个有理数,规定x◎y=xy2-x,若(m+1)◎2=15,则m的值是( )
A.5 B. C. D.4
9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何 ”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗.设清酒有x斗,那么可列方程为( )
A.3x+10(5-x)=30 B.+=5
C.+=5 D.10x+3(5-x)=30
10. 近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送150件,还剩60件;若每个快递员派送170件,还差20件,那么该分派站现有快递员( )
A.3人 B.4人 C.5人 D.6人
11.用A,B两种规格的长方形纸板(如图①所示)无重合无缝隙地拼接可得到如图②所示的周长为32 cm的正方形,已知A种长方形的宽为1 cm,则B种长方形的面积是( )
① ②
A.10 cm2 B.12 cm2 C.14 cm2 D.16 cm2
12.观察月历表,用形如的框架框住月历表中的五个数.对于框架框住的五个数字之和,小明的计算结果有45,55,60,75四种,小华说有的计算结果是错误的.通过计算,可知小明的计算结果中错误的是( )
A.45 B.55 C.60 D.75
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 若方程(k-2)x|k|-1+5k=0是关于x的一元一次方程,k的值为 .
14.当x= 时,代数式3x-2的值与互为倒数.
15.若关于x的方程x+2=2(m-x)的解满足方程=1,则m的值是 或 .
16.如图所示的是由3个相同的长方形A和1个正方形B组成的图形,其中长方形A的长是宽的2倍,则正方形B的周长为 .
17.某地居民生活用电的基本价格为每千瓦·时0.60元.规定每月的基本用电量为a千瓦·时,超过部分的电量每千瓦·时的价格比基本用电量每千瓦·时的价格上浮20%.某用户在5月用电200千瓦·时,共交电费132元,则a= .
18.幻方,又称为九宫格,最早起源于中国,是一种中国的传统游戏.如图①所示,它是在3×3的9个格子中填入9个数,使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等.在图②所示幻方中,只填了5个用字母表示的数,根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等,则右上角“x”所表示的数应是 .
① ②
三、解答题(共46分)
19.(8分)解方程:
(1)2x-6=5x+4; (2)3x-2=2+3;
(3)1-=-x; (4)+2=.
(8分)已知x=3是关于x的方程3=2的解,n满足关系式|2n+3m|=0,求m+n的值.
21.(8分)如果有两个一元一次方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”.例如:方程2x-4=0是方程x-1=0的“漂移方程”.
(1)判断方程4x+3=6x是否为方程2x-1=0的“漂移方程”,并说明
理由;
(2)若关于x的方程3(x-1)-m=是关于x的方程2(x-4)-1=3-(x+3)的“漂移方程”,求m的值.
22.(10分)甲车和乙车分别从A,B两地同时出发,相向而行,分别去往B地和A地,两车匀速行驶2小时相遇,相遇时甲车比乙车少走了20千米.相遇后,乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地.
(1)乙车的行驶速度是多少
(2)相遇后,甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后,又以120千米/时的速度继续行驶,刚好能和乙车同时到达目的地,则相遇后甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米
23.(12分)盲盒近期越来越火爆,这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱,某文具商店计划采购文具盲盒和A盲盒,计划采购这两种盲盒共125盒,这两种盲盒的进价、售价如表:
盲盒类型 进价/(元/盒) 售价/(元/盒)
文具盲盒 16 20
A盲盒 36 52
(1)若采购共用去4 000元,则这两种盲盒各采购了多少盒
(2)在(1)的条件下,如果全部售完这125盒盲盒,那么该文具商店共获利多少元
(3)销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1 600元 若能,请写出采购方案;若不能,请说明理由.
