第七章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图所示,直线a,b被直线c所截,下列说法中不正确的是( )
A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同位角
C.∠3与∠5是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角
2.过直线m外的一点Q作m的垂线,下列图中借助直角三角尺操作正确的是( )
A B C D
3.如图所示,AB⊥BC,AB=6,点D是射线BC上的一个动点,则线段AD的长度不可能是( )
A.5.5 B.6 C.8 D.15
4.如图所示,在三角形ABC中,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,连接ED,CE,EF,则下列条件中,能推理出DE∥AC的是( )
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD
C.∠DEC=∠ECF D.∠FEC=∠BCE
5.(2024雅安)如图所示,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O,若
∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.55° B.45° C.35° D.30°
6.(2024通辽)将三角尺ABC按如图所示的位置摆放,顶点A落在直线l1上,顶点B落在直线l2上,若l1∥l2,∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.45° B.35° C.30° D.25°
7.如图所示,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE⊥OC.若∠BOC∶∠COD
=4∶3,则∠DOE的度数是(B)
A.30° B.36° C.40° D.54°
8.如图所示,将一副三角尺按不同的位置摆放,四种摆放方式中∠α与∠β一定相等的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
9.(2024内蒙古)如图所示,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°,则∠B的度数是( )
A.35°48′ B.55°12′ C.54°12′ D.54°52′
10.如图所示,小丽的奶奶家在点A的正北方向点C处,但需要走一条弯的路才能到达,小丽先沿北偏东57°走了一段距离后,转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家,则转弯处∠ABC的度数为( )
A.33° B.57° C.90° D.100°
11.(2024潍坊二模)如图所示,将长方形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B′处,B′C交AD于点E.若∠2=60°,则∠1等于(A)
A.30° B.45° C.50° D.60°
12.(2024恩施校级期中)如图所示,AB∥CD,AC平分∠BAD,CA平分
∠BCD,点E在AD的延长线上,连接EC,∠ECD=∠CED.下列结论:①BC∥AD;②∠B=∠CDA;③AC⊥EC;④∠B=3∠CED.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.如图所示,下列条件:①∠DCA=∠CAF;②∠C=∠EDB;③∠BAC+∠C=
180°;④∠GDE+∠B=180°.其中能判定AB∥CD的是 .(填序号)
14.小亮在纸上画了如图所示的一个图形,并注明了∠1=∠2=90°,他画的图形是 错误 (填“正确”或“错误”)的,理由是 .
15.如图所示,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠FEC=30°,∠ACF=20°,则∠DAC的度数为 °.
16.如图所示,若AB∥CD,CD∥EF,∠2-∠1=30°,那么∠BCE=
.
17.如图所示,一条公路DA修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐弯时,∠A=110°,第二次拐弯时,∠B=145°,则第三次拐弯,当∠C= 时,道路CE才能恰好与AD平行.
18.(2024禹城市月考)如图①所示是某共享单车放在水平地面上的实物图,如图②所示是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,∠BCD=68°,∠BAC=52°,已知AM与CB平行,则∠MAC的度数为 .
① ②
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,AB与DG平行吗 为什么
20.(8分)如图所示,直线AB、CD交于点O,∠AOC=120°,射线OE将
∠BOC分成两个角,∠BOE=2∠COE.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,且射线OF在∠AOC内部,求∠DOF的度数.
21.(10分)如图所示,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=25°.
(1)求∠AOC与∠EOD的度数;
(2)若∠BOF=α,求∠BOD的度数.
22.(10分)如图所示,已知AC∥FE,∠1+∠2=180°.
(1)判断∠FAB与∠BDC的大小关系,并说明理由;
(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=76°,求∠BCD的度数.
23.(12分)(1)[问题]如图①所示,若AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=
130°,求∠EPF的度数.
(2)[问题迁移]如图②所示,AB∥CD,点P在AB的上方,则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系 请说明理由.
(3)[联想拓展]如图③所示,在(2)的条件下,已知∠EPF=60°,∠PFC=
120°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.
① ② ③一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图所示,直线a,b被直线c所截,下列说法中不正确的是(C)
A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同位角
C.∠3与∠5是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角
2.过直线m外的一点Q作m的垂线,下列图中借助直角三角尺操作正确的是(D)
A B C D
3.如图所示,AB⊥BC,AB=6,点D是射线BC上的一个动点,则线段AD的长度不可能是(A)
A.5.5 B.6 C.8 D.15
4.如图所示,在三角形ABC中,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,连接ED,CE,EF,则下列条件中,能推理出DE∥AC的是(C)
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD
C.∠DEC=∠ECF D.∠FEC=∠BCE
5.(2024雅安)如图所示,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O,若
∠1=35°,则∠2的度数是(A)
A.55° B.45° C.35° D.30°
6.(2024通辽)将三角尺ABC按如图所示的位置摆放,顶点A落在直线l1上,顶点B落在直线l2上,若l1∥l2,∠1=25°,则∠2的度数是(B)
A.45° B.35° C.30° D.25°
7.如图所示,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE⊥OC.若∠BOC∶∠COD
=4∶3,则∠DOE的度数是(B)
A.30° B.36° C.40° D.54°
8.如图所示,将一副三角尺按不同的位置摆放,四种摆放方式中∠α与∠β一定相等的是(C)
① ② ③ ④
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
9.(2024内蒙古)如图所示,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°,则∠B的度数是(C)
A.35°48′ B.55°12′ C.54°12′ D.54°52′
10.如图所示,小丽的奶奶家在点A的正北方向点C处,但需要走一条弯的路才能到达,小丽先沿北偏东57°走了一段距离后,转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家,则转弯处∠ABC的度数为(C)
A.33° B.57° C.90° D.100°
11.(2024潍坊二模)如图所示,将长方形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B′处,B′C交AD于点E.若∠2=60°,则∠1等于(A)
A.30° B.45° C.50° D.60°
12.(2024恩施校级期中)如图所示,AB∥CD,AC平分∠BAD,CA平分
∠BCD,点E在AD的延长线上,连接EC,∠ECD=∠CED.下列结论:①BC∥AD;②∠B=∠CDA;③AC⊥EC;④∠B=3∠CED.其中正确的个数为(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.如图所示,下列条件:①∠DCA=∠CAF;②∠C=∠EDB;③∠BAC+∠C=
180°;④∠GDE+∠B=180°.其中能判定AB∥CD的是 ①③④ .(填序号)
14.小亮在纸上画了如图所示的一个图形,并注明了∠1=∠2=90°,他画的图形是 错误 (填“正确”或“错误”)的,理由是 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
15.如图所示,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠FEC=30°,∠ACF=20°,则∠DAC的度数为 100 °.
16.如图所示,若AB∥CD,CD∥EF,∠2-∠1=30°,那么∠BCE=
150° .
17.如图所示,一条公路DA修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐弯时,∠A=110°,第二次拐弯时,∠B=145°,则第三次拐弯,当∠C= 145° 时,道路CE才能恰好与AD平行.
18.(2024禹城市月考)如图①所示是某共享单车放在水平地面上的实物图,如图②所示是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,∠BCD=68°,∠BAC=52°,已知AM与CB平行,则∠MAC的度数为 60° .
① ②
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,AB与DG平行吗 为什么
解:AB∥DG.
理由如下:因为AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,
所以AD∥EF,所以∠1=∠BAD.
因为∠1=∠2,所以∠BAD=∠2,
所以AB∥DG.
20.(8分)如图所示,直线AB、CD交于点O,∠AOC=120°,射线OE将
∠BOC分成两个角,∠BOE=2∠COE.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,且射线OF在∠AOC内部,求∠DOF的度数.
解:(1)因为∠AOC=120°,
所以∠BOC=180°-∠AOC=60°.
因为∠BOE=2∠COE,∠BOE+∠COE=60°,
所以2∠COE+∠COE=60°,
所以∠COE=20°.
(2)因为OE⊥OF,
所以∠EOF=90°,
所以∠COF=90°-∠COE=70°,
所以∠DOF=180°-∠COF=110°.
21.(10分)如图所示,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=25°.
(1)求∠AOC与∠EOD的度数;
(2)若∠BOF=α,求∠BOD的度数.
解:(1)因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.
因为∠BOF=25°,所以∠BOD=∠FOD+∠BOF=90°+25°=115°,
所以∠AOC=∠BOD=115°.
因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=∠FOD=90°,
所以∠BOF+∠FOE=90°,∠EOD+∠FOE=90°,所以∠EOD=∠BOF=25°,
故∠AOC=115°,∠EOD=25°.
(2)因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°,
所以∠BOD=∠BOF+∠FOD=α+90°.
22.(10分)如图所示,已知AC∥FE,∠1+∠2=180°.
(1)判断∠FAB与∠BDC的大小关系,并说明理由;
(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=76°,求∠BCD的度数.
解:(1)∠FAB=∠BDC.理由如下:
因为AC∥EF,所以∠1+∠FAC=180°.
因为∠1+∠2=180°,所以∠FAC=∠2,
所以FA∥CD,所以∠FAB=∠BDC.
(2)因为AC平分∠FAD,
所以∠FAC=∠FAD=×76°=38°.
由(1)知∠FAC=∠2,
所以∠2=38°.
因为EF⊥BE,AC∥EF,
所以AC⊥BE,
所以∠ACB=90°,
所以∠BCD=∠ACB-∠2=90°-38°=52°.
23.(12分)(1)[问题]如图①所示,若AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=
130°,求∠EPF的度数.
(2)[问题迁移]如图②所示,AB∥CD,点P在AB的上方,则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系 请说明理由.
(3)[联想拓展]如图③所示,在(2)的条件下,已知∠EPF=60°,∠PFC=
120°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.
① ② ③
解:(1)如图①所示,过点P作PM∥AB,所以∠1=∠AEP.
①
因为∠AEP=40°,所以∠1=40°.
因为AB∥CD,所以PM∥CD,所以∠2+∠PFD=180°.
因为∠PFD=130°,所以∠2=180°-130°=50°,
所以∠1+∠2=40°+50°=90°,即∠EPF=90°.
(2)∠PFC=∠PEA+∠EPF.理由如下:
如图②所示,过点P作PN∥AB,则PN∥CD,所以∠PEA=∠NPE.
②
因为∠FPN=∠NPE+∠EPF,所以∠FPN=∠PEA+∠EPF.
因为PN∥CD,所以∠FPN=∠PFC,所以∠PFC=∠PEA+∠EPF.
(3)如图③所示,过点G作AB的平行线GH.
③
因为GH∥AB,AB∥CD,所以GH∥AB∥CD,
所以∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG.
又因为∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,
所以∠HGE=∠AEG=∠AEP,∠HGF=∠CFG=∠PFC.
由(2)知∠PFC=∠EPF+∠AEP,
所以∠HGF=(∠EPF+∠AEP),
所以∠EGF=∠HGF-∠HGE=(∠EPF+∠AEP)-∠AEP=∠EPF.
因为∠EPF=60°,所以∠EGF=30°.
