一、选择题(每小题3分,共36分)
1.计算x3·(-x2)的结果是(B)
A.-x6 B.-x5 C.x6 D.x5
2.(2024威海一模)宋·苏轼《赤壁赋》:“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量,200粒粟的质量大约为1克,用科学记数法表示一粒粟的质量约为(D)
A.2×102克 B.2×10-2克
C.5×10-2克 D.5×10-3克
3.(2024市中校级月考)下列算式正确的是(D)
A.x5+x5=x10
B.(-3pq)2=6p2q2
C.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
D.2×2n×2n-1=22n
4.若(x+3)2=x2+ax+b,则a,b的值分别为(D)
A.a=3,b=6 B.a=-3,b=6
C.a=-6,b=9 D.a=6,b=9
5.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,那么m,n应满足(C)
A.m,n同号 B.m,n异号
C.m+n=0 D.mn=1
6.下列算式,计算正确的个数是(B)
①10-3=0.001;②(0.000 1)0=0.000 1;③3a-2=;④(-x)3÷(-x)5=x-2.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024淄博期中)已知4×8m×16m=29,则m的值是(A)
A.1 B.4 C.3 D.2
8.已知a2+b2=5,ab=-2,则(a+b)2的值为(A)
A.1 B.9 C.3 D.-1
9.已知4y2+my+9是完全平方式,则(6m4-8m3)÷(-2m2)+3m2的值是(A)
A.±48 B.±24 C.48 D.24
10.如果3x=m,3y=n,那么32x-3y等于(D)
A.m2+n3 B.m2n3 C.m2-n3 D.
11.已知a=222,b=311,c=129,甲、乙、丙的判断如下:甲:a>b;乙:ab>c;丙:bA.只有甲和乙 B.只有甲和丙
C.只有乙和丙 D.甲、乙、丙
12.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是(C)
A.10 B.20 C.30 D.40
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是 2 .
14.(2024镇江模拟)若(2x-3)0在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠ .
15.已知8x3ym÷(28xny2)=y2,则m+n= 7 .
16.若关于x的多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)除以5x,所得的商恰好为2x+1,则a+b+c= 3 .
17.如图所示,图①的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,那么一共需要 个这样的杯子.(不考虑是否整除)
18.如图所示,王老师把家里的Wi-Fi密码设置成了图中的数学问题.吴同学来王老师家做客,看到Wi-Fi图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么他输入的密码是
yang8888 .
账号:Mr.Wang′s house
王 x13yz4」=wang1314
浩 xy15·x2z20」=hao31520
阳 (x2y)4·(y2z44)2」=密码
三、解答题(共46分)
19.(8分)(1)计算:(-a)3·a3+(2a4)2÷a3;
(2)计算:(2m+n-p)(2m-n+p);
(3)利用乘法公式计算:99×97-982.
解:(1)(-a)3·a3+(2a4)2÷a3
=-a3·a3+4a8÷a3
=-a6+4a5.
(2)(2m+n-p)(2m-n+p)
=4m2-(n-p)2
=4m2-(n2-2np+p2)
=4m2-n2+2np-p2.
(3)99×97-982
=(98+1)(98-1)-982
=982-1-982
=-1.
20.(8分)(2024冠县期中)如图所示的是人民公园的一块长为(2m+n)米.宽为(m+2n)米的空地的示意图.预计在空地上建造一个观景台(阴影部分).
(1)请用m,n表示观景台的面积.(结果化为最简)
(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米.且已知m=5,n=4.那么修建观景台需要费用多少元
解:(1)阴影部分的面积为
(2m+n)(m+2n)-mn-(m-n)2-(2m+n)(m-n)
=2m2+4mn+mn+2n2-mn-(m2-2mn+n2)-(2m2-2mn+mn-n2)
=2m2+4mn+mn+2n2-mn-m2+2mn-n2-2m2+2mn-mn+n2
=-m2+7mn+2n2,
所以观景台的面积为(-m2+7mn+2n2)平方米.
(2)当m=5,n=4时,
原式=-25+7×5×4+2×16
=147(平方米),
200×147=29 400(元).
所以修建观景台需要费用为29 400元.
21.(8分)先化简,再求值:
(1)(2x+1)2-(x+3)(x-3),其中x=2;
(2) [(2x+y)(-y+2x)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x),其中x=2,y=-1.
解:(1)(2x+1)2-(x+3)(x-3)
=4x2+4x+1-x2+9
=3x2+4x+10.
当x=2时,原式=12+8+10=30.
(2) [(2x+y)(-y+2x)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)
=(4x2-y2-6x2+3xy+y2)÷(-x)
=(-2x2+3xy)÷(-x)
=4x-6y.
当x=2,y=-1时,原式=4×2-6×(-1)=8+6=14.
22.(10分)(1)已知a+b=3,ab=-1,求下列各式的值:
①a2+b2;
②(a-b)2;
③a4+b4.
(2)若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解决下面的问题:
①如果(27-x)2=38,求x的值;
②如果2×8x×16x=222,求x的值.
解:(1)①a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-1)=11.
②(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×(-1)=13.
③a4+b4=(a2+b2)2-2(ab)2=112-2×(-1)2=119.
(2)①因为(27-x)2=38,
所以(27-x)2=[(33)-x]2=(3-3x)2=3-6x=38,
所以-6x=8,
解得x=-.
②因为2×8x×16x=222,
所以2×8x×16x=2×23x×24x=21+3x+4x=21+7x=222,
所以1+7x=22,
解得x=3.
23.(12分)(2024历下期中)【探究】
若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.
设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=25-2×4=17.
【应用】
请仿照上面的方法求解下列问题:
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,则(5-x)2+(x-2)2= ;
(2)若x满足(x-3)(x-4)=36,求(x-3)2+(x-4)2的值;
【拓展】
(3)如图所示,正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF,DF为边作正方形.则MF= ,DF= (用含x的式子表示),并计算出阴影部分的面积.
解:(1)设5-x=a,x-2=b,
所以ab=2,a+b=5-x+x-2=3,
所以(5-x)2+(x-2)2
=a2+b2
=(a+b)2-2ab
=9-2×2
=5.
故答案为5.
(2)设x-3=a,x-4=b,
所以ab=36,a-b=x-3-x+4=1,
所以(x-3)2+(x-4)2
=a2+b2
=(a-b)2+2ab
=1+2×36
=73.
(3)因为正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,
所以MF=x-1,DF=x-3.
因为长方形EMFD的面积是8,
所以MF·DF=(x-1)(x-3)=8,
设x-1=a,x-3=b,
所以ab=8,a-b=2,
所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+32=36,
所以a+b=±6.
因为a+b>0,
所以a+b=6,
所以阴影部分的面积为
MF2-DF2
=(x-1)2-(x-3)2
=a2-b2
=(a+b)(a-b)
=6×2
=12.
故答案为x-1,x-3,阴影部分的面积为12.第八章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.计算x3·(-x2)的结果是( )
A.-x6 B.-x5 C.x6 D.x5
2.(2024威海一模)宋·苏轼《赤壁赋》:“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量,200粒粟的质量大约为1克,用科学记数法表示一粒粟的质量约为( )
A.2×102克 B.2×10-2克
C.5×10-2克 D.5×10-3克
3.(2024市中校级月考)下列算式正确的是( )
A.x5+x5=x10
B.(-3pq)2=6p2q2
C.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
D.2×2n×2n-1=22n
4.若(x+3)2=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A.a=3,b=6 B.a=-3,b=6
C.a=-6,b=9 D.a=6,b=9
5.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,那么m,n应满足( )
A.m,n同号 B.m,n异号
C.m+n=0 D.mn=1
6.下列算式,计算正确的个数是( )
①10-3=0.001;②(0.000 1)0=0.000 1;③3a-2=;④(-x)3÷(-x)5=x-2.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024淄博期中)已知4×8m×16m=29,则m的值是( )
A.1 B.4 C.3 D.2
8.已知a2+b2=5,ab=-2,则(a+b)2的值为( )
A.1 B.9 C.3 D.-1
9.已知4y2+my+9是完全平方式,则(6m4-8m3)÷(-2m2)+3m2的值是( )
A.±48 B.±24 C.48 D.24
10.如果3x=m,3y=n,那么32x-3y等于(D)
A.m2+n3 B.m2n3 C.m2-n3 D.
11.已知a=222,b=311,c=129,甲、乙、丙的判断如下:甲:a>b;乙:ab>c;丙:bA.只有甲和乙 B.只有甲和丙
C.只有乙和丙 D.甲、乙、丙
12.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是( )
A.10 B.20 C.30 D.40
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是 .
14.(2024镇江模拟)若(2x-3)0在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
15.已知8x3ym÷(28xny2)=y2,则m+n= .
16.若关于x的多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)除以5x,所得的商恰好为2x+1,则a+b+c= .
17.如图所示,图①的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,那么一共需要 个这样的杯子.(不考虑是否整除)
18.如图所示,王老师把家里的Wi-Fi密码设置成了图中的数学问题.吴同学来王老师家做客,看到Wi-Fi图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么他输入的密码是
.
账号:Mr.Wang′s house
王 x13yz4」=wang1314
浩 xy15·x2z20」=hao31520
阳 (x2y)4·(y2z44)2」=密码
三、解答题(共46分)
19.(8分)(1)计算:(-a)3·a3+(2a4)2÷a3;
(2)计算:(2m+n-p)(2m-n+p);
(3)利用乘法公式计算:99×97-982.
20.(8分)(2024冠县期中)如图所示的是人民公园的一块长为(2m+n)米.宽为(m+2n)米的空地的示意图.预计在空地上建造一个观景台(阴影部分).
(1)请用m,n表示观景台的面积.(结果化为最简)
(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米.且已知m=5,n=4.那么修建观景台需要费用多少元
21.(8分)先化简,再求值:
(1)(2x+1)2-(x+3)(x-3),其中x=2;
(2) [(2x+y)(-y+2x)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x),其中x=2,y=-1.
22.(10分)(1)已知a+b=3,ab=-1,求下列各式的值:
①a2+b2;
②(a-b)2;
③a4+b4.
(2)若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解决下面的问题:
①如果(27-x)2=38,求x的值;
②如果2×8x×16x=222,求x的值.
23.(12分)(2024历下期中)【探究】
若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.
设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=25-2×4=17.
【应用】
请仿照上面的方法求解下列问题:
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,则(5-x)2+(x-2)2= ;
(2)若x满足(x-3)(x-4)=36,求(x-3)2+(x-4)2的值;
【拓展】
(3)如图所示,正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF,DF为边作正方形.则MF= ,DF= (用含x的式子表示),并计算出阴影部分的面积.
