19.1变量与函数 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八下

19.1变量与函数 同步练习 2024-2025学年人教版数学八下
一、单选题
1．关于变量x，y有如下关系：①x-y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
3．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（　　）
A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量
C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量
4．如图，用每张长为的纸片，重叠粘贴成一条纸带，则纸带的长度与纸片的张数x之间的函数关系式是（ ）

A． B． C． D．
5．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（　　　　）
A． B．
C． D．
7．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是

A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
8．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．9 C．15 D．18
二、填空题
9．三角形的面积公式S＝ah中，若底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
10．直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为 ，常量为 ．
11．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，由图可知不挂重物时弹簧的长为 ．
12．长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是 ．
13．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为 ；当x=500时，y= ；当y=16时，x= ．
14．一种树苗栽种时的高度为80cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；
栽种以后的年数n/年 1 2 3 4 …
高度h/m 105 130 155 180 …
则按照表中呈现的规律，树苗的高度h与栽种年数n的关系式为 ，栽种 年后，树苗能长到280cm．
15．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小红家有__________米，小红从家走到公共阅报栏用了__________分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了__________分；
（3）邮亭离公共阅报栏有__________米，小红从公共阅报栏到邮亭用了__________分；
（4）小红从邮亭走回家用了__________分，平均速度是__________米／分．
三、解答题
16．（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
17．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明在离家最远的地方停留了多久？此时离家多远？
(2)求小明出发两个半小时离家多远？
(3)求小明出发多长时间距家千米？
18．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
19．下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记载:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)你能帮佳佳预测一下,如果她打电话用时间是10分钟,则需付多少电话费
20．如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6 ……
该层的点数 ……
所有层的点数 ……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．B
6．C
7．B
8．D
9． h，S
10． x，y -1，90
11．10cm
12．
13． y=23-0.007x 19.5 1000
14． h=25n+80； 8.
15． 300 4 6 200 3 5 100
16．（1）∵2x+y=30，
∴y=30-2x，即x＜15，
∵两边之和大于第三边，即2x＞y，
∴2x＞（30-2x）.
∴x＞7.5，
综上可得；
（2）由题意，得y=20-0.2x．
∵，
∴20-0.2x≥0，
∴x≤100，
∴综上可得：．
（3）由题意得，每一件商品的利润为：，
所以，利润y=20x．
∴（，且x为整数）
17．（1）根据图象，小明在离家最远的地方停留了小时，此时离家千米．
（2）段表示的速度为千米/时，
（千米）．
即小明出发两个半小时离家千米．
（3）段表示的速度为（千米/时），
（小时），
段表示的速度为（千米/时），
（小时），
即当小明出发小时与小时时，小明距家千米．
18．（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
(3)由(2)可得y＝4x＋2，
把x＝100代入y＝4x＋2，
得y＝4×100＋2＝402.
答：100张餐桌可以坐402人．
(4)不能刚好坐80人．理由如下：
把y＝80代入y＝4x＋2，得
4x＋2＝80，解得x＝.
∵人数是整数，
∴不能刚好坐80人．
19．（1）通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）设时间为x，电话费为y，则有y=0.6x，
∴当x=10时，y=6元．
20．（1）如表：
层数 1 2 3 4 5 6
该层对应的点数 1 6 12 18 24 30
所有层的总点数 1 7 19 37 61 91
（2）每层点数是随层数增加而增加，所有层的总点数是随层数的增加而增加；
（3）自变量是层数，因变量是点数；
（4）第一层上的点数为1；
第二层上的点数为6=1×6；
第三层上的点数为6+6=2×6；
第四层上的点数为6+6+6=3×6；
…
第n层上的点数为（n-1）×6＝6n-6．
所以n层六边形点阵的总点数为:
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2
=1+6×=1+3n（n-1）；
（5）第n层有（6n-6）个点，
则有6n-6=96，
解得n=17，
即在第17层；
（6）6n-6=100
解得n=，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点.