2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数等腰三角形存在性问题（含解析）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数等腰三角形存在性问题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y（x＞0）、y，k为常数）的图象上，AB⊥x轴，垂足为C，OC＝4，AB＝7．
（1）求k的值；
（2）当点P在函数y（x＞0）的图象上，且S△POC＝8，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果x轴上有一点Q，使得△POQ是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
2．如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），直线BC∥OA，交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，C点横坐标为8，连接AC，AB．
（1）求正比例函数，反比例函数解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标．
3．如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（a，4）（其中a＞3），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B在函数的图象上．且AB∥x轴．
（1）当点P横坐标为4时，求直线AO的表达式；
（2）联结BO，当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点A的坐标；
（3）当点P是AO的中点时，在x轴上找一点C，使△POC是等腰三角形，求点C的坐标．
5．已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，n），B（2，﹣6）两点．
（1）①求一次函数和反比例函数的表达式；②求△AOB的面积．
（2）在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得△PAO为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx﹣2m+6（m＞0）与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与x轴和y轴分别相交于C、D两点．经过点A的直线l2与该反比例函数图象在第一象限内相交于另一点E，且满足l1⊥l2，连接BE．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，若直线BE恰好经过原点O，求m的值；
（3）设直线BE与y轴负半轴相交于点F，当△BDF是以BD为底边的等腰三角形时，求点E的坐标．
7．如图所示，反比例函数y（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于A（2，a+2）、B（a﹣10，﹣1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于点M、N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；
（3）在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在直角坐标平面内，一个正比例函数y＝kx的图象与反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
9．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P为x轴上的一动点，当△APC的面积为9时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标．
10．已知：一次函数yx+m与反比例函数y的图象在第一象限的交点为A（1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，C为x轴上一点，连接AC，若△ABC为等腰三角形，求C的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y（k2≠0）的图象相交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数右下支上的动点，且△ABP 为等腰三角形，求出所有满足条件的P点．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
13．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
14．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（a，﹣1），设直线AB交x轴于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出的解集．
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由．
参考答案
1．【解答】解：（1）当x＝4时，y2，y，
即点A、B的坐标分别为：（4，2）、（4，），
则AB＝7＝2，则k＝﹣20；
（2）设点P（x，），
则S△POCOC×|yP|8，
解得：x＝5，
则点P（5，﹣4）；
（3）设点Q（x，0），
由点O、P、Q的坐标得，PO2＝14，OQ2＝x2，PQ2＝（x﹣5）2+16，
当OP＝OQ时，即14＝x2，则x＝±，
则点Q（，0）或（，0）；
当OP＝PQ或OQ＝PQ时，则x2＝（x﹣5）2+16或（x﹣5）2+16＝41，
则x＝4.1或10（不合题意的根已经舍去），
则点Q（10，0）或（4.1，0），
综上，Q（，0）或（，0）或（10，0）或（4.1，0）．
2．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象过点A（4，3），
∴4k1＝3，
解得k1，
∴正比例函数的解析式为yx，
∵反比例函数图象过点A（4，3），
∴3，
解得：k2＝12，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）连接OC，如图，
∵C点横坐标为8，
∴当x＝8时，y，
∴C（8，），
∵OA∥BC，
∴设直线BC的解析式为yx+n，
∴8+n，
∴n，
∴直线BC的解析式为yx，
∴B（0，），
∴OB，
∵OA∥BC，
∴S△OAC＝S△OAB，
∴S△ABC＝S△OBCOB xC8＝18；
（3）在yx中，令y＝0，则x＝6，
∴D（6，0），
∴BD，
①当DP＝DB时，设P（0，y），
∵OD⊥BP，
∴OP＝OB，
∴y，
∴P（0，）；
②当BP＝DB时，
∴OP＝BP﹣OB3或OP＝BP+OB＝12，
∴P（0，﹣12）或P（0，3）；
③当PB＝PD时，则（y）2＝62+y2，
解得y，
∴P（0，）；
综上所述．满足条件的点P的坐标为（0，）或（0，﹣12）或P（0，3）或（0，）．
3．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入得：m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式是，
将B（n，﹣3）代入得：n＝2，
∴B的坐标为B（2，﹣3），
将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）根据图像，结合题意，得：﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）；理由如下：
如图2，
在x轴上存在点P，使△AOP 是等腰三角形由A（﹣3，2）可得：OA，
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当AO＝AP时（图2中P1），作AS⊥x轴于点S，由A（﹣3，2），等腰三角形三线合一的性质得：OS＝P1S＝3，由AS＝2，OS＝3，
∴P1O＝6，
故P1（﹣6，0）；
②当AO＝PO时（图2中P2），P点在O点左侧时，P2（，0）；
P点在O点右侧时，P3（，0）；
③当PA＝PO时（AP'＝P'O）时，即AP'2＝P'O2，
∴22+（3﹣OP'）2＝OP'2，
∴OP'，
∴P'（，0），
综上所述，存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）．
4．【解答】解：（1）∵点P横坐标为4，
∴点P横坐标为：y3，
∴P（4，3），
设直线AO的解析式为y＝kx，
代入P（4，3），得3＝4k，
解得k，
∴直线AO的解析式为yx；
（2）∵点A的坐标为（a，4）（其中a＞3），AB∥x轴，
∴B点纵坐标为4，
当y＝4时，x＝3，
∴B（3，4），
∴OB5，
∵OA平分OB与x轴正半轴的夹角，
∴∠AOB＝∠1，
∵AB∥x轴，
∴∠1＝∠OAB，
∴∠AOB＝∠OAB，
∴AB＝OB＝5，
∴A（9，4）；
（3）如图，过A作AE⊥x轴于E，过P作PF⊥x轴于F，
∴PF∥AE，
∵点P是AO的中点，
∴AP＝OP，
∴OF＝EF，
∴PF，
∵点A的坐标为（a，4），
∴AE＝4，
∴PF＝2，
把y＝2代得x＝6，
∴P（6，2），
∴OP2，
∵△POC是等腰三角形，
∴①OP＝OC＝2时，△POC是等腰三角形，
∴C（﹣2，0）或（2，0）；
②OP＝CC＝2时，△POC是等腰三角形，
∴OC＝2OF＝12，
∴C（12，0）；
③当OC＝PC时，△POC是等腰三角形，如图，
此时，点在OP的垂直平分线上，
设C（m，0），
∴OC＝PC＝m，
∴CF＝6﹣m，
在Rt△PCF中，PC2＝PF2+CF2，
∴m2＝（6﹣m）2+22，
∴m，
∴C（，0），
综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或C（12，0）或（，0）．
5．【解答】解：（1）①已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，n），B（2，﹣6）两点，将点B的坐标代入y＝ 得：
﹣6＝ ，
解得：k＝﹣12；
∴反比例函数的表达式为y＝ ；
将点A的坐标代入y＝ 得：
，
∴A（﹣3，4）；
将点A，点B的坐标代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x﹣2
②设一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于点C，如图：
由0＝﹣2x﹣2得x＝﹣1；
∴C（﹣1，0），
∴；
（2）在x轴的负半轴上，存在点P，使得△PAO为等腰三角形；理由如下：
设点P（p，0）（p＜0），
①PA＝PO，则，
解得：；
②AP＝AO，则，
解得：p＝﹣6或p＝0（不合题意，舍去）；
③OP＝OA，则，
解得：p＝﹣5；
综上所述，在x轴的负半轴上，存在点P，使得△PAO为等腰三角形；点P的坐标为或（﹣6，0）或（﹣5，0）．
6．【解答】解：（1）当x＝2时，直线l1：y＝mx﹣2m+6＝6，
∴A（2，6），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的表达式为y；
（2）∵l1⊥l2，
∴设直线l2：yx+b，
把A（2，6）代入得，62+b，
解得b6，
∴直线l2：yx6，
解得，，
∴E（6m，），
解得，，
∴，
设直线BE的解析式为y＝cx，
∴，
解得m＝±1，
∵m＞0，
∴m＝1．
方法二：过点A作MN∥x轴，过点B作BM⊥MN 于点M，过点E作 EN⊥MN 于点N．
∵∠M＝∠N＝∠BAE＝90°，
∴∠BAM+∠EAN＝∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠EAN，
∴△BMA∽△ANE，
∴，
设，
∵直线BE过原点，且点B和点E在反比例函数图象上，
∴，
∴，整理，得，
即，
解得n1＝6，n2＝﹣6（舍去），
∴点B的坐标为（﹣6，﹣2），
将 B（﹣6，﹣2）代入 y＝mx﹣2m+6，得﹣6m﹣2m+6＝﹣2，
∴m＝1．
（3）方法一：由（2）知B（，﹣2m），E（6m，），
设直线BE解析式为y＝k'x+b'，
将点B和点E代入得，
，
解得，
∴直线BE的解析式为yx，
∴F（0，），
由直线l1的解析式为y＝mx﹣2m+6，可得D（0，﹣2m+6），
∴DF2＝（﹣2m+62m）2＝（6）2，
BF2＝（0）2+（﹣2m2m）2，
∵△BDF是以BD为底边的等腰三角形，
∴DF＝BF，即（6）2，
整理得3m2﹣2m+3＝0，
解得m，
∵m＞0，
∴E（2+2，）．
方法二：∵△BDF 为等腰三角形，且BD 为底边，
∴∠CDO＝∠ABE，
∵∠COD＝∠BAE＝90°，
∴△CDO∽△EAB，
∴，即，
∵lAB：y＝mx﹣2m+6，
∴，D（0，﹣2m+6），
∴，即，
联立整理，得mx2+（﹣2m+6）x﹣12＝0，
解得，x2＝2（舍去），
∴点B的坐标为，
∵AB⊥AE，
∴kAB kAE＝﹣1，
∴，
设，
将点A（2，6）代入，得，
联立，
整理，得，
解得x1＝6m，x2＝2（舍去），
∴点E的坐标为，
过点A作 GH∥x轴，过点B作 BG⊥GH于点G，过点E作 EH⊥GH 于点H．
∵∠G＝∠H＝∠BAE＝90°，
∴∠BAG+∠EAH＝∠BAG+∠ABG＝90°，
∴∠ABG＝∠EAH，
∴△BGA∽△AHE，
∴，
∵A（2，6），，，
∴BG＝6+2m，AH＝6m﹣2，
∴，
解得：，（舍去）．
∴点E的坐标为．
方法三：由（2）知B（，﹣2m），E（6m，），
∴KBE，
∴tanα＝m，tanθ，tanβ，
∵α＝β+θ，
∴tanα＝tan（β+θ）m，
∴m，
整理得3m2﹣2m﹣3＝0，
解得m，
∵m＞0，
∴E（2+2，）．
7．【解答】解：（1）∵反比例函数y（m≠0）的图象经过A（2，a+2）、B（a﹣10，﹣1）两点，
∴，
解得：，
∴A（2，4）、B（﹣8，﹣1），反比例函数的解析式是y，
把A（2，4）、B（﹣8，﹣1）分别代入y＝kx+b得，，
解得，，
∴一次函数的解析式为yx+3；
（2）由题意得，M（t，t+3），N（t，），
∴PMt+3，PN，
当t＞2时，d＝PM﹣PNt+3；
当0＜t≤2时，d＝PN﹣PM（t+3）；
（3）由（1）知，直线AB的解析式为yx+3，
令x＝0，则yx+3＝3，
令y＝0，则0x+3，
∴x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），D（0，3），
∴OC＝6，OD＝3，如图，
∵△CDQ是等腰直角三角形，
∴①当∠CDQ＝90°时，CD＝QD，
过点Q作QH⊥y轴于H，
∴∠QDH+∠DQH＝90°，
∵∠CDQ＝90°，
∴∠QDH+∠CDO＝90°，
∴∠CDO＝∠DQH，
∴△COD≌△HDQ（AAS），
∴QH＝OD＝3，DH＝OC＝6，
∴OH＝OD+DH＝9，
∴Q（﹣3，9）；
②当∠DCQ＝90°时，同①的方法得，Q'（﹣9，6）；
③当∠CQD＝90°时，
同①的方法得，△CLQ''≌△DKQ''，
∴Q''L＝Q''K，CL＝DK，
∴设Q''（﹣a，a），
∴Q''K＝Q''K＝a，
∴CL＝6﹣a，DK＝a﹣3，
∴6﹣a＝3﹣a，
∴a，
∴Q''（，），
即满足条件的点Q的坐标为（﹣3，9）或（﹣9，6）或（，）．
8．【解答】解：（1）∵AB＝3，
∴点A的纵坐标为3，
∵反比例函数y的图象经过点A，
当y＝3时，x，
∴A（，3），
将点A（，3）代入y＝kx得k，
∴正比例函数的解析式为yx；
（2）∵AB⊥x轴于点B，设点C的坐标为（，y），
在Rt△ABO中，OB，AB＝3，
由勾股定理可得OA＝2，
∵OB，
∴∠OAB＝30°，
过点C作CG⊥OA于G，
由题意得CB＝CG，
当点C在AB上时，
则OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝30°，
∴BCOB＝1，
∴C（，1）；
当点C在AB延长线上时，
同理可得C'（，﹣3）；
综上所述：C（，1）或（，﹣3）；
（3）①当AO＝AP＝2时，
则P（，3﹣2）或（，3+2）；
②当OA＝OP时，
由OB⊥AP得，AB＝BP，
∴P（，﹣3）；
③当PA＝PO时，
∴∠OAP＝∠POA＝30°，
则OP平分∠AOB，
∴P（，1）；
综上所述：P（，3﹣2）或（，3+2）或（，1）或（，﹣3）．
9．【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2得：0＝﹣4k+2，
解得：k．把A（2，n）代入y＝kx+2得：n＝3．
∴A（2，3）．
把A（2，3）代入得：m＝2×3＝6．
∴k的值为，m的值为6；
（2）设点P（x，0），
则△APC的面积CP×yA|x+4|×3＝9，
解得：x＝2或﹣10，
即点P（2，0）或（﹣10，0）；
（3）存在，理由：
设点Q（0，y），
由点A、C、Q的坐标得，AC2＝45，CQ2＝16+y2，AQ2＝4+（y﹣3）2，
当CA＝CQ时，
则45＝16+y2，则y＝±，
则点P（0，）或（0，）；
当AC＝AQ或CQ＝AQ时，
同理可得：16+y2＝4+（y﹣3）2或45＝4+（y﹣3）2，
解得：y或3±，
则点P（0，）或（0，3）或（0，3）．
综上，P（0，）或（0，）或（0，）或（0，3）或（0，3）．
10．【解答】解：（1）∵A（1，n）在反比例数的图象上，
∴，
∴n＝2，
∴A（1，2），
将A（1，2）代入得：
，
解得：；
（2）由（1）得，
当y＝0时，x＝﹣5，
∵一次函数的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣5，0），
∴，
如图所示，设C（x，0），
当BC＝BA时，点C的坐标为或；
当CB＝CA时，得：CB2＝CA2，
∴（x+5）2＝（1﹣x）2+22，
解得：；
当AB＝AC时，
∵A（1，2），xA﹣xB＝6，
∴C（7，0），
综上所述满足条件的点C坐标为或或或C（7，0）．
11．【解答】解：（1）将A（2，4），代入y，
∴k2＝2×4＝8，
∴y，
将B（﹣4，m）代入y，则m＝﹣2，
∴B（﹣4，﹣2），
将A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝k1x+b（k1≠0），
∴，解得：，
∴y＝x+2．
（2）∵点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，
设P（p，0），p＞0，
∵A（2，4），B（﹣4，﹣2），
∴PA2＝（p﹣2）2+42，PB2＝（p+4）2+22，AB2＝（2+4）2+（4+2）2＝72，
∵△ABP为等腰三角形，
①当AB＝AP时，（p﹣2）2+42＝72，
解得：p＝2（舍去）或p＝2，
∴点P的坐标为：（2，0），
②当BP＝BA时，（p+4）2+22＝72，
解得：p＝﹣24（舍去）或p＝24，
∴点P的坐标为（24，0），
③当PB＝PA时，（p+4）2+22＝（p﹣2）2+42，
解得：p＝0（舍去）．
综上所述，P（2，0）或（24，0）．
12．【解答】解：（1）AO＝5，OD：AD＝3：4，
设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，
故点A（3，4），
则m＝3×4＝12，
故反比例函数的表达式为：y，故B（﹣6，﹣2），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，
故一次函数的表达式为：yx+2；
（2）设一次函数交y轴于点M（0，2），
△AOB的面积SOM×（xA﹣xB）2×（3+6）＝9；
（3）设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），
AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，
当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；
当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；
当AP＝PO时，同理可得：m；
综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．
13．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与反比例函数的图象交A（a，3），B（3，b）两点，
∴﹣a+2＝3，﹣3+2＝b，
∴a＝﹣1，b＝﹣1，
∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∵点A（﹣1，3）在反比例函数图象上，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数解析式为；
（2）连接CP、PD，作PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，
设P（x0，﹣x0+2），
∵A（﹣1，3），
∴C（﹣1，0），
∵B（3，﹣1），
∴D（3，0），
∴，．
∵S△ACP＝S△BDP，
∴，
∴x0＝0或x0＝﹣3（不合题意，舍去），
∴P（0，2）；
（3）在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB为等腰三角形；或．理由如下：
设M（m，0）（m＞0），
∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∴MA2＝（m+1）2+9，MB2＝（m﹣3）2+1，AB2＝（3+1）2+（﹣1﹣3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，（m+1）2+9＝（m﹣3）2+1，
∴m＝0（舍去）；
②当MA＝AB时，（m+1）2+9＝32，
∴或（舍去），
∴；
③当MB＝AB时，（m﹣3）2+1＝32，
∴或（舍去），
∴；
综上所述，在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB为等腰三角形；满足条件的或．
14．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入得，k2＝2×3＝6，
∴y，
将点B（a，﹣1）代入y得，a＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
将点A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为yx+2；
（2）由图象知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，；
（3）当y＝0时，x+2＝0，
∴x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∵PC＝PO，
∴点P在OC的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3）．
15．【解答】解：（1）∵AC＝4，cos∠ACH，
∴，
解得，CH＝4，
由勾股定理得，AH8，
∵点O是线段CH的中点，
∴点A的坐标为（﹣2，8），点C的坐标为（2，0），
∴反比例函数的解析式为：y2，
，
解得，，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；
（2）设P点坐标为（m，0），
当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，
则OP＝6，
∴P点坐标为（﹣6，0）；
当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝4，
则OP＝42或42，
∴P点坐标为（2﹣4，0）或（42，0）；
当点P为AC垂直平分线与x轴的交点时，PA＝PC，
则（2﹣m）2＝（﹣2﹣m）2+82，
解得，m＝﹣8，
∴P点坐标为（﹣8，0）．
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