2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中等腰三角形存在性问题（含解析）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中等腰三角形存在性问题
1．如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）在y轴上有一动点P，若△ABP的面积为3，请求出点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C．
（1）点B的坐标为 　 　；
（2）求△BOC的面积；
（3）在y轴上求一点P，使△POC是以OC为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标 　 　．
3．已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA＝OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+2与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线AC⊥AB交y轴负半轴于点C，求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线y＝kx﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点，且OB＝1．
（1）求k的值；
（2）点D是直线上y＝kx﹣3的一个动点，当△OBD的面积是时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，且点D在第一象限，x轴上是否存在一点P，使△POD是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，一次函数y＝﹣2x+4与一次函数交于x轴上的同一点A，且一次函数y＝﹣2x+4交y轴于点B，一次函数交y轴于点C．
（1）求k的值；
（2）若点E是x轴上的一个动点，△BCE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标；
（3）若点P是上的一个动点，若∠ABP＝∠BAO，求点P的坐标．
7．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）求A，B两点坐标；
（2）求M坐标；
（3）在x轴上找一点P，使得以点P，M，B′为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标．
8．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝﹣x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动．
（1）求出点A、点B、点C坐标；
（2）当直线CP平分△OAC的面积时，求直线CP的函数关系式．
（3）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间．
9．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣2与两坐标轴分别相交于A，B两点，点D（m，4）在直线y＝2x﹣2上，过点D的直线交x轴于点C，且点C坐标为（﹣3，0）．
（1）求出m的值，以及直线CD的函数表达式；
（2）已知点E是射线AB上一动点，过点E作EF∥y轴交直线CD于点F，作EG∥x轴交y轴于点G，当△GEF为等腰直角三角形时，求点E的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+3分别交x轴和y轴于A，B两点，点C的坐标为（2，﹣1），连接BC．
（1）直接写出点B的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）连接AC，若△ABC的面积为6，求k的值；
（3）在第一象限内的直线AB上取一点D，连接CD，当△BCD是等腰直角三角形时，求点D的坐标．
11．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B．
（1）以线段AB为边向上作正方形ABCD，求点C的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，直线l2交x轴于点C，若点Q是直线AB上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点C、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx﹣5m（m＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到线段AC，连结OC．
（1）当时，求点C的坐标；
（2）当m值发生变化时，△AOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；
（3）当时，在y轴上找一点P，使得△PAB 是等腰三角形，请直接写出满足条件的所有P点的坐标．
13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D．
（1）填空：点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
14．如图，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，2），直线x＝﹣1交直线AB于点D，P是直线x＝﹣1上一动点，且在点D上方，设点P的纵坐标为n．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当△ABP的面积等于1时，在y轴上是否存在点C，使△APC是等腰三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线与x轴、y轴分别交于点C，D，连接AD．直线l1与直线l2交于点E（﹣3，m），在x轴上有一点P（a，0）（a＜﹣3），过点P作x轴的垂线，分别与直线l1，l2交于点M，N．
（1）求m的值及△ABD的面积；
（2）若MN＝BD，求a的值；
（3）在y轴找点Q使得△DEQ为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）由得，
当x＝0时y＝1；当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1）；
（2）设P（0，b），
由（1）得点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴PB＝|b﹣1|，
∵△ABP的面积为3，
∴，即 ，
∴|b﹣1|＝3，
解得：b＝4或b＝﹣2，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣2）；
（3）存在，理由：如图，
∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），
∴，
①当时，
∴Q1的坐标为，Q2的坐标为，
②当AB＝BQ3时，
∴OQ3＝OA＝2，
∴Q3的坐标为（2，0）．
综上分析，存在，点Q的坐标为（2，0）或或．
2．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝2，即点B（0，2），
故答案为：（0，2）；
（2）联立两个函数表达式得：x+2x，则x＝3，即点C（3，4），
则△BOC的面积OB×xC2×3＝3；
（3）设点P（0，y），
由点P、O、C的坐标得，PO2＝y2，PC2＝9+（y﹣4）2，CO2＝25，
则PO＝CO或PC＝OC，
即25＝9+（y﹣4）2或y2＝25，则y＝±5或0（舍去）或8，
即点P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）．
3．【解答】解：（1）设直线OA为y＝kx．
∵A（3，4），
∴OA5，
∵OA＝OB，
∴B（0，﹣5），
∵y＝kx经过点（3，4），
∴3k＝4，k，
∴yx．
设直线AB为y＝ax+b，
∵y＝ax+b经过A（3，4），B（0，﹣5），
∴，
解得，
∴y＝3x﹣5；
（2）∵直线y＝3x﹣5与x轴交于C（，0），
S△AOC|OC|×44；
（3）把（3，4）代入y1＝k1x得到：3k1＝4，
解得：k1，
当OA是底边时，OA的中点是（，2），设过OA的中点且与OA垂直的直线的解析式是：yx+b，
根据题意得：b，
直线的解析式是：yx，
当y＝0时，x，
则P的坐标是（，0）；
当OA是腰，O是顶角的顶点时，OP＝OA＝5，则P的坐标是（5，0）或（﹣5，0）；
当OA是腰，A是顶角的顶点时，AP＝AO，则P与O关于x＝3对称，则P的坐标是（6，0）．
则P的坐标是：（，0）或（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）．
4．【解答】解：（1）∵y＝kx+2与x轴交于点A（﹣1，0），
∴﹣k+2＝0，
∴k＝2，
∴直线AB的表达式为y＝2x+2；
（2）∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
设OC＝m，则BC＝m+2，
∴22+12+12+m2＝（m+2）2，
∴m，
∴CO，
∴BC＝2，
∴△ABC的面积BC×OA1；
（3）存在，理由：
设点P（0，y），
由点A、B、P的坐标得，AB2＝5，AP2＝1+y2，BP2＝（y﹣2）2，
当AB＝AP时，
则1+y2＝5，
解得：y＝2（舍去）或﹣2，
即点P（0，﹣2）；
当AB＝BP或BP＝AP时，
则5＝（y﹣2）2或1+y2＝（y﹣2）2，
解得：y＝2±或，
即点P（0，2）或（0，2）或（0，），
综上，P（0，2）或（0，2）或（0，）或（0，﹣2）．
5．【解答】解：（1）直线y＝kx﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1，
∴B（1，0），
交点B的坐标代入y＝kx﹣3中，得：
k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴y＝3x﹣3，
∴k的值为3；
（2）∵△OBD的面积是，OB＝1，
∴△OBD的高为3，
∴点D到x轴距离为3，
∵点D是直线y＝3x﹣3上的一个动点，
∴y＝3x﹣3＝3时，x＝2，
y＝3x﹣3＝﹣3时，x＝0，
∴点D的坐标为（2，3）或（0，﹣3）；
（3）x轴上存在一点P，使△POD等腰三角形；理由如下：
∵在①的条件下，且点D在第一象限，
∴点D的坐标为（2，3），
设点P（m，0），
∴OD2＝13，OP2＝m2，DP2＝（m﹣2）2+9，
∵△DOP为等腰三角形，
∴当OD＝OP时，OD2＝OP2，即：13＝m2，
解得m＝±，
此时点P坐标为（，0）或（，0）；
当OD＝DP时，OD2＝DP2，即：13＝（m﹣2）2+9，
解得m＝4，
此时点P坐标为（4，0）；
当OP＝DP时，OP2＝DP2，即：m2＝（m﹣2）2+9，
解得m，此时点P坐标为（，0），
即：满足条件的P点坐标为（，0）或（，0）或（4，0）或（，0）．
6．【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令y＝0得x＝2，
∴A（2，0），
把A（2，0）代入y＝kx得：0＝2k，
解得k，
∴k的值为；
（2）设E（m，0），
在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，
∴B（0，4），
在yx中，令x＝0得y，
∴C（0，），
∴BE2＝m2+16，CE2＝m2，BC2，
当BE，CE为腰时，m2+16＝m2，
方程无解，这种情况不存在；
当BE，BC为腰时，m2+16，
解得m或m，
∴△BCE是以BE为腰的等腰三角形时，E的坐标为（，0）或（，0）；
（3）当P在直线AB右侧时，如图：
∵∠ABP＝∠BAO，
∴BP∥x轴，
在yx中，令y＝4得4x，
解得x＝14，
∴P（14，4）；
当P在AB左侧时，设BP交x轴于Q，如图：
∵∠ABP＝∠BAO，
∴QA＝QB，
设Q（n，0），
∵A（2，0），B（0，4），
∴（n﹣2）2＝n2+16，
解得n＝﹣3，
∴Q（﹣3，0），
由B（0，4），Q（﹣3，0）得直线BP解析式为yx+4，
联立，
解得，
∴P（，）；
综上所述，P的坐标为（14，4）或P（，）．
7．【解答】解：（1）直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴令y＝0，则x＝6；令x＝0，则y＝8，
∴A（6，0），B（0，8）；
（2）∵A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∴，
由折叠的性质可知AB＝AB′＝10，BM＝B′M，
∴OB′＝AB′﹣OA＝4，即点B′（﹣4，0），
设OM＝m，则B′M＝BM＝8﹣m，
在Rt△OB′M中，根据勾股定理得：m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，
∴M（0，3）．
（3）设点P（x，0），
由点P，M，B′的坐标得，PM2＝x2+9，PB′2＝（x+4）2，B′M2＝25，
当PM＝PB′时，
即x2+9＝（x+4）2，则x，即点P，
当PM＝MB′或PB′＝B′M时，
则x2+9＝25或（x+4）2＝25，则x＝4或﹣9或1，即点P（4，0）或（﹣9，0）或（1，0），
综上，点P的坐标为（4，0）或（﹣9，0）或（1，0）或；
8．【解答】解：（1）当x＝0时，yx﹣3＝﹣3，
当y＝0时，则x﹣3＝0，
解得x＝6，
∴点A（6，0），B（0，﹣3），
解方程组，
解得，
∴点C（2，﹣2）；
（2）∵直线CP平分△OAC的面积，
∴点P为OA中点，
∴点P（3，0），
设PC解析式为y＝kx+b，
由题意可得，
解得，
∴PC解析式为y＝2x﹣6；
（3）设点P运动时间为t秒，则点P（t，0），
∵点P（t，0），点C（2，﹣2），点O（0，0），
∴OC2，OP＝t，CP，
当OC＝OP时，
∴t＝2，
当OC＝CP时，
∴2，
∴t＝4，或t＝0（不合题意舍去），
当PC＝OP时，
∴t，
∴t＝2，
综上所述：t＝2或4或2．
9．【解答】解：（1）把D（m，4）代入y＝2x﹣2得：
4＝2m﹣2，
解得m＝3；
∴D（3，4），
设直线CD函数表达式为y＝kx+b，
把C（﹣3，0），D（3，4）代入得：
，
解得，
∴直线CD函数表达式为yx+2；
（2）设E（t，2t﹣2），则F（t，t+2），G（0，2t﹣2），
根据题意知，EG⊥EH，
∴△GEF为等腰直角三角形，只需EG＝EH，
∴t＝|2t﹣2﹣（t+2）|，
∴tt﹣4或tt+4，
解得t＝12或t，
∴2t﹣2＝2×12﹣2＝22或2t﹣2＝22，
∴E的坐标为（12，22）或（，）．
10．【解答】解：（1）在y＝kx+3中，令x＝0得y＝3，
∴B（0，3），
设直线BC的函数表达式为y＝mx+n，
把B（0，3），C（2，﹣1）代入得：，
解得，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣2x+3；
（2）设BC交x轴于K，如图：
在y＝﹣2x+3中，令y＝0得x，
∴K（，0），
∵△ABC的面积为6，B（0，3），C（2，﹣1），
∴AK |3﹣（﹣1）|＝6，
∴AK＝3，
当A在K右侧时，A（，0），
∴k+3＝0，
解得k；
当A在K左侧时，A（，0），
∴k+3＝0，
解得k＝2；
∴k的值为或2；
（3）设D（p，q），
当B为直角顶点时，过D作DE⊥y轴于E，过C作CF⊥y轴于F，如图：
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠DBC＝90°，BD＝BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠CBF＝∠BCF，
∵∠DEB＝∠BFC＝90°，
∴△DBE≌△BCF（AAS），
∴DE＝BF，BE＝CF，
∵B（0，3），C（2，﹣1），
∴，
解得，
∴D（4，5）；
当C为直角顶点时，过C作GH⊥y轴于G，过D作DH⊥GH于H，如图：
同理可得△BCG≌△CDH（AAS），
∴BG＝CH，CG＝DH，
∴，
解得，
∴D（6，1）；
当D为直角顶点时，过D作MN∥y轴，过B作BM⊥MN于M，过C作CN⊥MN于N，如图：
同理可得△BMD≌△DNC（AAS），
∴BM＝DN，DM＝CN，
∴，
解得，
∴D（3，2）；
综上所述，D的坐标为（4，5）或（6，1）或（3，2）．
11．【解答】解：（1）如图，过C作CE⊥x轴于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB，∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABO＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠OAB，
在△BEC与△AOB中，
∴△BEC≌△AOB（AAS），
∴OB＝CE，OA＝BE，
当 x＝0 时，y＝6，
当 y＝0 时 2x+6＝0，解得：x＝﹣3，
∴OB＝CE＝3，OA＝BE＝6，
∴点C的坐标为（﹣9，3）；
（2）若将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，
如图，过点B作BG⊥AB交直线l2于点G，过点G作GH⊥x轴交于点H，
∵∠GAB＝45°，
∴BG＝AB，
由（1）的模型可得△BGH≌△ABO，
∵y＝2x+6与x轴的交点B（﹣3，0），A（0，6），
∴GH＝OB＝3，BH＝OA＝6，
∴G（﹣9，3），
设l2解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴l2解析式为；
（3）∵l2解析式为，
令y＝0，得x＝﹣18，
∴C（﹣18，0），即OC＝18，
①当∠CQM＝90°时，此时CQ＝QM，
同（1）中方法可证△CPQ≌△QHM，
∴CP＝QH，PQ＝MH，
设Q（m，2m+6），
∴CP＝QH＝﹣m，MH＝PQ＝18+m，
此时﹣m＝﹣（2m+6），
解得m＝﹣6，
∴OM＝MH﹣OH＝6，
∴M（0，6），Q（﹣6，﹣6）；
②当∠QCM＝90°时，此时CQ＝CM，
过Q作QG⊥x轴于点G，
同理可得△OMC≌△GCQ，
∴CQ＝OC＝18，CG＝OM，
∴yQ＝﹣18，
∴2x+6＝﹣18，
∴x＝﹣12，
∴Q（﹣12，﹣18），
∴CG＝OC﹣OG＝6＝OM，
∴M（0，6），
∴M（0，6），Q（﹣12，﹣18）；
③当∠CMQ＝90°时，此时MQ＝CM，
过Q作QH⊥y轴于点H，
同理可得△OMC≌△HQM，
∴MH＝OC＝18，OM＝QH，
设OM＝m，则QH＝m，OH＝OM+MH＝m+18，
∴Q（﹣m，﹣m﹣18），
∵点Q在直线y＝2x+6上，
∴﹣2m+6＝﹣m﹣18，
解得m＝﹣24，此时﹣m﹣18＝﹣42，
∴M（0，﹣24），Q（﹣24，﹣42）；
综上所述，M（0，﹣24）、Q（﹣24，﹣42）或M（0，6）、Q（﹣12，﹣18）或M（0，6），Q（﹣6，﹣6）．
12．【解答】解：（1）当时，yx，
当x＝0时，y，当y＝0时，x＝5，
∴OA＝5，OB＝2.5，
过A作EF⊥x轴，过C作CE⊥AE于E，过B作BF⊥EF于F，
∴∠AEC＝∠AFB＝90°，
由旋转的性质得：∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACE+∠CAE＝∠CAE+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠ACE，
∴△ACE≌△BAF（AAS），
∴AE＝BF＝5，CE＝OB＝2.5，
∴5﹣2.5＝2.5，
∴C（2.5，5）；
（2）不变；
当x＝5时，y＝mx﹣5m＝0，
∴直线y＝mx﹣5m一定经过点A（5，0），
当x＝0时，y＝﹣5m，
∴B（0，﹣5m），
由（1）得：△ACE≌△BAF（AAS），
∴AE＝BF＝5，
∴△AOC的面积为：5×5＝12.5；
（3）∵12.5＝7.55OB，
∴OB＝3，∴B（0，﹣3），
∴AB，
∵△PAB 是等腰三角形，
当AB＝BP时，P（0，﹣3）或P（0，﹣3），
当AP＝AB时，P（0，3），
当AP＝BP时，作AB的垂直平分线PD交AB于点D，交y轴于点P，如图所示：
设P（0，a），
则BP＝a+3，OP＝|a|，
∴AP2＝a2+25＝BP2＝（a+3）2，
解得：a，
∴P（0，），
P的坐标为：（0，﹣3）或（0，﹣3）或（0，）或（0，3）．
13．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝3，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4）；
故答案为（3，0）；（0，﹣4）；
（2）在x轴上存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°，
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA＝90°，
由勾股定理得：AB5，
∵2∠BPO+∠OBA＝90°，
∴∠OAB＝2∠BPO，
∴有以下两种情况：
①当点P在点A的右侧时，如图1所示：
∵∠OAB是△BAP的一个外角，
∴∠OAB＝∠BPO+∠ABP，
∴2∠BPO＝∠BPO+∠ABP，
∴∠BPO＝∠ABP，
∴AP＝AB＝5，
∴OP＝OA+AP＝3﹣5＝8，
∴点P的坐标为（8，0）；
②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，如图2所示：
∵OE＝OA＝3，BE＝AB＝5，∠OEB＝∠OAB＝2∠BPO，
∵∠OEB是△BPE的一个外角，
∴∠OEB＝∠BPO+∠EBP＝2∠BPO，
∴∠BPO＝∠EBP，
∴PE＝BE＝5，
∴OP＝OE+PE＝3+5＝8，
∴点P的坐标为（﹣8，0），
综上所述：点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0）；
（3）对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣12，
∴点C的坐标为（﹣12，0），点D的坐标为（0，5），
∴OC＝12，OD＝5，
当△CDQ为等腰直角三角形时，有以下6中情况：
①当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QF⊥y轴于点F，如图3所示：
∴∠COQ＝90°，CD＝DQ，∠COD＝∠DFQ＝90°，
∴∠CDO+∠QDF＝90°，∠OCD+∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝∠QDF，
在△OCD和△QDF中，
，
∴△OCD≌△QDF（AAS），
∴OD＝QF＝5，OC＝DF＝12，
∴OF＝OD+DF＝5+12＝17，
∴点Q的坐标为（﹣5，17）；
②当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QFH⊥y轴于点H，如图4所示：
同理可证明：△OCD≌△HDQ（AAS），
∴OD＝HQ＝5，OC＝DH＝12，
∴OH＝DH﹣OD＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（5，﹣7）；
③当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QG⊥x轴于点G，如图5所示：
同理可证明：△OCD≌△GQC（AAS），
∴OC＝QG＝12，OD＝CG＝5，
∴OD＝OC+CG＝12+5＝17，
∴点Q的坐标为（﹣17，12）；
④当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QK⊥x轴于点K，如图6所示：
同理可证明：△OCD≌△KQC（AAS），
∴OD＝CK＝5，OC＝KQ＝12，
∴OK＝OC﹣CK＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（﹣7，﹣12）；
⑤当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的上方时，过点Q作QT⊥x轴于点T，QR⊥y轴于点R，如图7所示：
∴∠QTO＝∠QRO＝∠TOR＝90°，
∴四边形QTOR是矩形，
同理可证明：△QCT≌△QDR（AAS），
∴设CT＝DR＝a，QT＝QR，
∴矩形QTOR是正方形，
∴OT＝OR＝a，
∵OT＝OC﹣CT＝12﹣a，OR＝OD+DR＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴OT＝12﹣a＝8.5，
∴点Q的坐标为（﹣8.5，8.5）；
⑥当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的下方时，过点Q作OM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，如图8所示：
∴四边形QMON为矩形，
同理可证明：△QCM≌△QDN（AAS），
∴设QM＝QN＝a，CM＝DN，
∴矩形QMON是正方形，
∴OM＝ON＝a，
∵CM＝OC﹣OM＝12﹣a，DN＝OD+ON＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴QM＝QN＝3.5，
∴点Q的坐标为（﹣3.5，﹣3.5），
综上所述：所有满足条件的点Q的坐标为（﹣5，17）或（5，﹣7）或（﹣17，12）或（﹣7，﹣12）或（﹣8.5，8.5）或（﹣3.5，﹣3.5）．
14．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣4，0），B（0，2）代入得：，
解得，
∴直线AB的解析式为yx+2；
（2）在yx+2中，令x＝﹣1得y2，
∴D（﹣1，），
∵P是直线x＝﹣1上一动点，且在点D上方，纵坐标为n，
∴PD＝n，
∴S△ABP|﹣4﹣0|×（n）＝2n﹣3，
∴△ABP的面积为2n﹣3；
（3）在y轴上存在点C，使△APC是等腰三角形，理由如下：
∵△ABP的面积等于1，
∴2n﹣3＝1，
解得n＝2，
∴P（﹣1，2），
设C（0，m），
∵A（﹣4，0），
∴CP2＝1+（m﹣2）2，AP2＝13，AC2＝16+m2，
①当CP＝AP时，1+（m﹣2）2＝13，
解得m＝2+2或m＝2﹣2；
∴C（0，2+2）或（0，2﹣2）；
②当CP＝AC时，1+（m﹣2）2＝16+m2，
解得m；
∴C（0，）；
③当AP＝AC时，13＝16+m2，
方程无实数解；
综上所述，C的坐标为（0，2+2）或（0，2﹣2）或（0，）．
15．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2与另一直线交于点E（﹣3，m），把点E的坐标代入得：
m＝﹣（﹣3）+2＝5，
∴E（﹣3，5），
把点E的坐标代入得：
，
解得b＝9，
∴直线l2为，
∵直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，
令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），B（0，2），
∵直线与x轴，y轴分别交于点C，D，
令x＝0，则y＝9，
∴D（0，9）；
∴BD＝9﹣2＝7，
∴S△ABDBD xA7×2＝7；
（2）∵MN∥y轴，
∴∠DBE＝∠NME，
在△DBE和△NME中，
，
∴△DBE≌△NME（AAS），
∴BE＝ME，
∵点E（﹣3，5），
∴M点的横坐标为﹣6，
∴a的值为﹣6；
（3）解：过点E作EF⊥y于点F，如图，
∵E（﹣3，5），
∴OF＝5，EF＝3，
∵D（0，9），
∴DF＝9﹣5＝4，
在直角三角形DEF中，由勾股定理得：DE5；
若DE为腰时，则DQ1＝DQ2＝DE＝5，DF＝FQ3＝4，如图，
∴Q1（0，14），Q2（0，4），Q3（0，1）；
若DE为底时，则DE的垂直平分线交y于Q4，则EQ4＝DQ4，
设FQ4＝x，则DQ4＝4﹣x，
∴32+x2＝（4﹣x）2，
解得，x，
∴OQ4＝5，
∴Q4（0，）；
综上，点Q的坐标为（0，14）或（0，4）或（0，1）或．
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