人教版 五年级数学下册 第二单元 因数与倍数测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级数学下册 第二单元 因数与倍数测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 15:18:42 | ||
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文档简介
五年级数学下册第二单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、填空题
1．根据，可知( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
2．最小的质数是( )，最小的合数是( )。
3．在（ ）里填上合适的质数。
18＝( )＋( )＝( )＋( )
286＝( )×( )×( )
4．能同时被2、3和5整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
5．刘叔叔学习强国的分数达到了29747分，至少要加上( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
6．质数有( )个因数，分别是( )和( )。合数至少有( )个因数。
7．两个连续偶数的和是66，那么这两个偶数中较小数是( )，较大数是( )。
8．一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是( )，它的因数有( )个。
9．五（1）班的同学参加植树活动，要植54棵树，要求每行的棵数相同，有( )种不同的方法。
10．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上既是奇数，又是合数，这个数是( )。
二、选择题
11．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16
12．下列各组数中，（ ）中的第二个数是第一个数的因数。
A．16和6 B．8.8和4 C．3和9 D．36和12
13．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。
A．a是倍数 B．c是a的因数 C．b是因数
14．哥德巴赫猜想中说“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下面式子中能说明他的猜想的是（ ）。
A．6＝2×3 B．13＝2＋11 C．8＝1＋7 D．20＝7＋13
15．聪聪用0、2、4、9四张卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定
三、判断题
16．两个质数的和一定是偶数。( )
17．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
18．我是一个偶数，是一个两位数，十位和个位的数字之和是15．
19．1既不是质数也不是合数，所以1没有因数。( )
20．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。( )
四、按要求解题
21．写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
6和9 8和25 36和18 12和15
23．先找出下面数中的合数，再把它们分解质因数。
17 24 30 31 51
五、解答题
24．花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？
25．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
26．植树节到了，老师带五（7）班同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样．这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？
27．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
28．五（1）班有42人、五（2）班有48人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？
29．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
30．你能算出红红和妈妈的年龄各是多少岁吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《五年级数学下册第二单元测试卷》参考答案
题号 11 12 13 14 15
答案 C D B D B
1． 3和4 12 12 3和4
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】根据，则3×4＝12，可知3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
2． 2 4
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。
【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。
3． 5 13 7 11 2 11 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【详解】18＝5＋13＝7＋11
286＝2×11×13
4． 120 990 30 90
【分析】一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；
一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990；
一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最小是30，最大的是90。
【详解】能同时被2、3和5整除的最小三位数是（120），最大三位数是（990），最小两位数是（30），最大两位数是（90）。
【点睛】灵活运用2、3、5的倍数特征是解题的关键。
5． 1 3
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】2＋9＋7＋4＋7＝29
29＋1＝30
30是3的倍数，所以29747至少加上1就是3的倍数；
29747＋3＝29750
29750同时是2和5的倍数，所以29747至少加上3就同时是2和5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
6． 2 1 它本身 3
【详解】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
质数有（2）个因数，分别是（1）和（它本身）。合数至少有（3）个因数。
7． 32 34
【分析】两个连续偶数相差2，其和是66，差是2，按照和差问题求解，较大数等于66与2的和除以2，然后再计算较小数即可。
【详解】
【点睛】本题实质上考查的是和差问题，在和差问题中，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。
8． 1 1
【分析】根据找一个数的因数的方法：找出2和9的因数，即可解答。
【详解】2的因数：1，2；9的因数：1，3，9；
一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是1，1的因数只有1，所以它的因数有1个。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
9．8
【分析】一共要植54棵树，每行的棵数相同，那么每行的棵树就是54的因数，54有几个因数，就有几种不同的方法。
【详解】54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
则每行可以种1棵、2棵、3棵、6棵、9棵、18棵、27棵或54棵，所以一共有8种不同的方法。
【点睛】本题考查因数的实际应用，明确要求有几种不同的种法，就是求54有几个不同的因数。
10．2409
【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
根据以上信息逐一分析各个数位：千位：最小的质数是2；百位：最小的合数是4；十位：最小的偶数是0；个位：在各个数字中，1、3、5、7、9是奇数，其中是合数的只有9。
【详解】由分析可知，这个四位数是2409。
11．C
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．13是质数，排除；
B．7是质数，排除；
C．14、15、16都是合数。
三个连续自然数都是合数的是14、15、16。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，熟练掌握它们的意义是解题的关键。
12．D
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】A．16÷6＝2……4，所以，6不是16的因数；
B．8.8是小数，所以8.8和4之间不存在因数和倍数的关系；
C．9÷3＝3，第一个数是第二个数的因数，不符合题意；
C．36÷12＝3，所以12是36的因数，第二个数是第一个数的因数。
故答案为：D
13．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对因数和倍数的认识，掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
14．D
【分析】根据题意，每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和，结合奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此进行判断即可。
【详解】A．6＝2×3，6是偶数且2和3都是质数，但2×3是积的形式，不符合题意；
B．13＝2＋11，13不是偶数，不符合题意；
C．8＝1＋7，8是偶数，但1不是质数，不符合题意；
D．20＝7＋13，20是偶数且7和13都是质数，符合题意。
故答案为：D
15．B
【分析】摆出的四位数个位上的数字可以分别是0、2、4、9。当个位是2、4时不是5的倍数；当个位是9时既不是2的倍数也不是5的倍数；0＋2＋4＋9＝15，所以组成的四位数一定是3的倍数，据此解答即可。
【详解】聪聪用0、2、4、9四张卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据质数和偶数的定义，假设这两个质数是2和5，然后求出它们的和，据此进行判断即可。
【详解】如：2和5是质数，因为2＋5＝7，7是奇数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。
17．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如：23的个位上的数字是3，但23不是3的倍数。原题干说法错误。
故答案为：×
18．6+9=15,7+8=15，我是96或78．
【详解】两个一位数相加得数是15的有6+9=15,7+8=15，这个数还是偶数，个位上是偶数．所以是96或78.
19．×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，一个数的最大因数是它本身，据此分析。
【详解】1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数，但是1有因数一个因数，就是1。
故答案为：×
【点睛】关键是注意一个数是它本身的因数。
20．×
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3，6，9是3的倍数，但是个位数上是3，6，9的数不一定是3的倍数，因为除了个位上的3，6，9还要加上其他数位上的数。如13：1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13也不是3的倍数。16：1＋6＝7，7不是3的倍数，因此16也不是3的倍数。19：1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。据此判断即可。
【详解】个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如：14、16、19都不是3的倍数。
所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。
故答案为：×
21．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有：1、2、4、8、16；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
22．6和9的最大公因数是3，最小公倍数是；8和25的最大公因数是1，最小公倍数是
36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是
【分析】第2组的两个数是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；第3组的两个数成倍数关系，所以最大公因数是其中较小的数最小公倍数是其中较大的数36；第1、4两组可以先分别列举两个数的因数和倍数，再找到最大公因数和最小公倍数，也可以用短除法或分解质因数法。
【详解】
6和9的最大公因数是3，
6和9的最小公倍数是。
8和25的最大公因数是1，
8和25的最小公倍数是。
36和18的最大公因数是18，
36和18的最小公倍数是36。
12和15的最大公因数是3，
12和15的最小公倍数是。
23．合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数。由此解答。
【详解】合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法。
24．能；2枝
【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完；
1＋7＋5＝13
13不是3的倍数，
最接近13的3的倍数是15，
15－13＝2（枝）
答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。
【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。
25．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【详解】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
26．40名；3棵
【分析】由123的因数可以判断出，总共是41个人植树，每人植树3棵，41个人中，还包括老师，所以在计算这个班级有多少名同学的时候，要去掉一名老师，所以这个班级有40名同学。
【详解】123的因数有：1、3、41、123
27．1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
28．每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。
【分析】因为每组的人数必须相同，所以每组的人数一定是42和48的公因数：所有能同时被两个数所整除的数。每组最多就是42和48的最大公因数。
【详解】42和48的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
答：每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。
【点睛】此题关键在于正确理解公因数和最大公因数的概念并灵活运用。
29．14个
【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。
【详解】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数是：2×7＝14
答：最多有14个同学得到奖品。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
30．红红10岁；妈妈35岁
【分析】根据红红的回答，她的年龄正好是两位数中的最小合数，最小的两位数是10，并且它也是合数，所以红红的年龄是10岁；妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，而且是奇数，根据生活经验判断，妈妈的年龄是35岁。
【详解】两位数中最小的合数是10，所以红红的岁数是10岁；
5×7＝35
妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，因此妈妈的岁数是35岁。
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、填空题
1．根据，可知( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
2．最小的质数是( )，最小的合数是( )。
3．在（ ）里填上合适的质数。
18＝( )＋( )＝( )＋( )
286＝( )×( )×( )
4．能同时被2、3和5整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
5．刘叔叔学习强国的分数达到了29747分，至少要加上( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
6．质数有( )个因数，分别是( )和( )。合数至少有( )个因数。
7．两个连续偶数的和是66，那么这两个偶数中较小数是( )，较大数是( )。
8．一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是( )，它的因数有( )个。
9．五（1）班的同学参加植树活动，要植54棵树，要求每行的棵数相同，有( )种不同的方法。
10．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上既是奇数，又是合数，这个数是( )。
二、选择题
11．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16
12．下列各组数中，（ ）中的第二个数是第一个数的因数。
A．16和6 B．8.8和4 C．3和9 D．36和12
13．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。
A．a是倍数 B．c是a的因数 C．b是因数
14．哥德巴赫猜想中说“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下面式子中能说明他的猜想的是（ ）。
A．6＝2×3 B．13＝2＋11 C．8＝1＋7 D．20＝7＋13
15．聪聪用0、2、4、9四张卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定
三、判断题
16．两个质数的和一定是偶数。( )
17．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
18．我是一个偶数，是一个两位数，十位和个位的数字之和是15．
19．1既不是质数也不是合数，所以1没有因数。( )
20．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。( )
四、按要求解题
21．写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
6和9 8和25 36和18 12和15
23．先找出下面数中的合数，再把它们分解质因数。
17 24 30 31 51
五、解答题
24．花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？
25．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
26．植树节到了，老师带五（7）班同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样．这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？
27．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
28．五（1）班有42人、五（2）班有48人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？
29．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
30．你能算出红红和妈妈的年龄各是多少岁吗？
试卷第1页，共3页
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《五年级数学下册第二单元测试卷》参考答案
题号 11 12 13 14 15
答案 C D B D B
1． 3和4 12 12 3和4
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】根据，则3×4＝12，可知3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
2． 2 4
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。
【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。
3． 5 13 7 11 2 11 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【详解】18＝5＋13＝7＋11
286＝2×11×13
4． 120 990 30 90
【分析】一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；
一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990；
一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最小是30，最大的是90。
【详解】能同时被2、3和5整除的最小三位数是（120），最大三位数是（990），最小两位数是（30），最大两位数是（90）。
【点睛】灵活运用2、3、5的倍数特征是解题的关键。
5． 1 3
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】2＋9＋7＋4＋7＝29
29＋1＝30
30是3的倍数，所以29747至少加上1就是3的倍数；
29747＋3＝29750
29750同时是2和5的倍数，所以29747至少加上3就同时是2和5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
6． 2 1 它本身 3
【详解】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
质数有（2）个因数，分别是（1）和（它本身）。合数至少有（3）个因数。
7． 32 34
【分析】两个连续偶数相差2，其和是66，差是2，按照和差问题求解，较大数等于66与2的和除以2，然后再计算较小数即可。
【详解】
【点睛】本题实质上考查的是和差问题，在和差问题中，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。
8． 1 1
【分析】根据找一个数的因数的方法：找出2和9的因数，即可解答。
【详解】2的因数：1，2；9的因数：1，3，9；
一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是1，1的因数只有1，所以它的因数有1个。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
9．8
【分析】一共要植54棵树，每行的棵数相同，那么每行的棵树就是54的因数，54有几个因数，就有几种不同的方法。
【详解】54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
则每行可以种1棵、2棵、3棵、6棵、9棵、18棵、27棵或54棵，所以一共有8种不同的方法。
【点睛】本题考查因数的实际应用，明确要求有几种不同的种法，就是求54有几个不同的因数。
10．2409
【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
根据以上信息逐一分析各个数位：千位：最小的质数是2；百位：最小的合数是4；十位：最小的偶数是0；个位：在各个数字中，1、3、5、7、9是奇数，其中是合数的只有9。
【详解】由分析可知，这个四位数是2409。
11．C
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．13是质数，排除；
B．7是质数，排除；
C．14、15、16都是合数。
三个连续自然数都是合数的是14、15、16。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，熟练掌握它们的意义是解题的关键。
12．D
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】A．16÷6＝2……4，所以，6不是16的因数；
B．8.8是小数，所以8.8和4之间不存在因数和倍数的关系；
C．9÷3＝3，第一个数是第二个数的因数，不符合题意；
C．36÷12＝3，所以12是36的因数，第二个数是第一个数的因数。
故答案为：D
13．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对因数和倍数的认识，掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
14．D
【分析】根据题意，每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和，结合奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此进行判断即可。
【详解】A．6＝2×3，6是偶数且2和3都是质数，但2×3是积的形式，不符合题意；
B．13＝2＋11，13不是偶数，不符合题意；
C．8＝1＋7，8是偶数，但1不是质数，不符合题意；
D．20＝7＋13，20是偶数且7和13都是质数，符合题意。
故答案为：D
15．B
【分析】摆出的四位数个位上的数字可以分别是0、2、4、9。当个位是2、4时不是5的倍数；当个位是9时既不是2的倍数也不是5的倍数；0＋2＋4＋9＝15，所以组成的四位数一定是3的倍数，据此解答即可。
【详解】聪聪用0、2、4、9四张卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据质数和偶数的定义，假设这两个质数是2和5，然后求出它们的和，据此进行判断即可。
【详解】如：2和5是质数，因为2＋5＝7，7是奇数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。
17．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如：23的个位上的数字是3，但23不是3的倍数。原题干说法错误。
故答案为：×
18．6+9=15,7+8=15，我是96或78．
【详解】两个一位数相加得数是15的有6+9=15,7+8=15，这个数还是偶数，个位上是偶数．所以是96或78.
19．×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，一个数的最大因数是它本身，据此分析。
【详解】1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数，但是1有因数一个因数，就是1。
故答案为：×
【点睛】关键是注意一个数是它本身的因数。
20．×
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3，6，9是3的倍数，但是个位数上是3，6，9的数不一定是3的倍数，因为除了个位上的3，6，9还要加上其他数位上的数。如13：1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13也不是3的倍数。16：1＋6＝7，7不是3的倍数，因此16也不是3的倍数。19：1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。据此判断即可。
【详解】个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如：14、16、19都不是3的倍数。
所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。
故答案为：×
21．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有：1、2、4、8、16；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
22．6和9的最大公因数是3，最小公倍数是；8和25的最大公因数是1，最小公倍数是
36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是
【分析】第2组的两个数是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；第3组的两个数成倍数关系，所以最大公因数是其中较小的数最小公倍数是其中较大的数36；第1、4两组可以先分别列举两个数的因数和倍数，再找到最大公因数和最小公倍数，也可以用短除法或分解质因数法。
【详解】
6和9的最大公因数是3，
6和9的最小公倍数是。
8和25的最大公因数是1，
8和25的最小公倍数是。
36和18的最大公因数是18，
36和18的最小公倍数是36。
12和15的最大公因数是3，
12和15的最小公倍数是。
23．合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数。由此解答。
【详解】合数有：24，30，51；
24＝2×2×2×3；
30＝2×3×5；
51＝17×3
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法。
24．能；2枝
【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完；
1＋7＋5＝13
13不是3的倍数，
最接近13的3的倍数是15，
15－13＝2（枝）
答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。
【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。
25．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【详解】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
26．40名；3棵
【分析】由123的因数可以判断出，总共是41个人植树，每人植树3棵，41个人中，还包括老师，所以在计算这个班级有多少名同学的时候，要去掉一名老师，所以这个班级有40名同学。
【详解】123的因数有：1、3、41、123
27．1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
28．每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。
【分析】因为每组的人数必须相同，所以每组的人数一定是42和48的公因数：所有能同时被两个数所整除的数。每组最多就是42和48的最大公因数。
【详解】42和48的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
答：每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。
【点睛】此题关键在于正确理解公因数和最大公因数的概念并灵活运用。
29．14个
【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。
【详解】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数是：2×7＝14
答：最多有14个同学得到奖品。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
30．红红10岁；妈妈35岁
【分析】根据红红的回答，她的年龄正好是两位数中的最小合数，最小的两位数是10，并且它也是合数，所以红红的年龄是10岁；妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，而且是奇数，根据生活经验判断，妈妈的年龄是35岁。
【详解】两位数中最小的合数是10，所以红红的岁数是10岁；
5×7＝35
妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，因此妈妈的岁数是35岁。
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