北师大版七年级上册数学第一章第二节展开与折叠课时练习

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北师大版数学七年级上册第一章第2节展开与折叠课时练习
一．单选题（共15小题）
1．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C．D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
分析：考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键．
2．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：A．不是正方体的平面展开图；
B．是正方体的平面展开图；
C．不是正方体的平面展开图；
D．不是正方体的平面展开图．
分析：考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件．
分析：考查了几何体的展开图，注意从相对面入手．
4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．
分析：查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B． 四棱柱 C． 三棱锥 D． 三棱柱
答案：A
解析：解答：如图所示：这个几何体是四棱锥．
分析：考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决问题的关键．
6．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：A．折叠后少一面，故错误；
B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；
C．折叠后能围成三棱柱，故正确；
D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误．
分析：三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，．
7．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：A．能围成四棱柱；
B．能围成五棱柱；
C．能围成三棱柱；
D．经过折叠不能围成棱柱．
分析：常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此题的关键．
8．如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：根据正方体的展开图可得
分析：根据正方体的展开图，训练了学生空间想象能力．
9．骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；
B．3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；
C．4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故正确；
D．1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误．
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形用排除法求解．
10．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，
分析：根据相邻面、对面的关系，可得答案．
11．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
分析：由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此题的关键．
12．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
分析：根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系可选出答案，考查了空间想象力．
13．如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）
A．四棱柱 B． 四棱锥 C． 三棱柱 D． 三棱锥
答案：C
解析：解答：∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，
∴上图应是三棱柱的展开图．
分析：根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解此题．
14．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）
A．记 B． 观 C． 心 D． 间
答案：A
解析：解答：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
15．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．的 B．中 C．国 D．梦
答案：D
解析：解答：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．
分析：考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手作答．
二．填空题（共5小题）
16．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．
答案：4
解析：解答：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
17． “仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是 ．
答案：义
解析：解答：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．
分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．
18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 ．
答案：3
解析：解答：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴滚动第2014次后与第二次相同，
∴朝下的点数为3．
分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解题的关键是发现规律．
19．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 ．
答案：的
解析：解答：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
20．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为 ．
答案：7
解析：解答：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴3的对面数字是6，
∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
分析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，，由相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
答案：1对4，2对5，3对6．
解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．
解析： 分析：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对
22．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．
答案：81
解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2，
故（x+y）a
=（x+y）2
=92
=81．
解析：分析：由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a的值，再根据完全平方公式求解．
23．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
答案：2点在前面，可知5点在后面
解答：正方体的平面展开图，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
（2）如果5点在下面，几点在上面？
答案：如果5点在下面，那么2点在上面
解析：分析：本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答．
24．（1）如图：是有一些相同小正方体搭建而成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．
答案：解答：根据俯视图上小正方形的个数，主视图、左视图，
；
（2）已知、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，求：p﹣cd+的值．
答案：0或-2
解答：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，得
a+b=0，cd=1，m=±2，p=±1，
p=1时，p﹣cd+=1﹣1+0=0，
当p=﹣1时，p﹣cd+=﹣1﹣1+0=﹣2，
综上所述：p﹣cd+=0，或p﹣cd+=﹣2．
解析：分析：（1）根据俯视图上小正方形的个数，可的主视图、左视图；
（2）根据相反数的和为零，根据倒数的积为1，根据绝对值的意义，可得答案．
25．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
答案：（1）长方体和五棱锥
解答：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
答案：（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
规律：顶点数+面数﹣棱数=2．
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
答案：设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
解析：分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体．
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