北师大版七年级上册数学第一章第三节截一个几何体课时练习

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北师大版数学七年级上册第一章第3节截一个几何体课时练习
一．单选题（共15小题）
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．
分析：截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．
2．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
分析：正方体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案：C
解析：解答：圆锥与圆台不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个
分析：根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断，关键要理解面与面相交得到线．
4．长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形
答案：C
解析：解答：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．
分析：分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．
5．如图中，几何体的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形．
分析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，考查圆锥的截面问题，关键要理解面与面相交得到线．
6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（ ）
A．①②④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①③④
答案：B
解析：解答：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
分析：根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断．
7．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案：C
解析：解答：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．
分析：让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状．
8．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：将原图形顺时针旋转90°，可知变换后的图形与选项B相符．
分析：将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题．
9．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：A．过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B．过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，不符合题意；
C．过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
D．过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．
分析：截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
10．用平面去截一个三棱柱不能得到（ ）
A．三角形 B． 四边形 C． 五边形 D． 六边形
答案：D
解析：解答：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形．
分析：根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状．
11．下列说法正确的是（ ）
A．球的截面可能是椭圆 B．组成长方体的各个面中不能有正方形
C．五棱柱一共有15条棱 D．正方体的截面可能是七边形
答案：C
解析：解答：A．球的截面是圆，故错误；
B．组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；
C．五棱柱一共有15条棱，故正确；
D．正方体的截面不可能是七边形，故错误．
分析：利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
12．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆柱 B． 圆锥 C． 球 D．圆台
答案：C
解析：解答：圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．
分析：分别分析四个几何体截面的形状，即可．
13．用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：B
解析：解答：①球不能截出三角形；②四棱柱能截出三角形；③圆锥能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤正方体能截出三角形；
分析：当截面的角度和方向不同时，球、圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
14．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（ ）
A．3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
答案：B
解析：解答：正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆、三角形有关；球的截面只与圆有关．
分析：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
15．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）
A．正方体、球 B． 圆锥、棱柱 C． 球、长方体 D． 圆柱、圆锥、球
答案：D
解析：解答：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
分析：认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
二．填空题（共5小题）
16．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．
答案：①③④
解析：解答：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．
分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
17．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 （填序号）
答案：4
解析：解答：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
18．如图，截去正方体一角变成的多面体有 条棱．
答案：12
解析：解答：仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12．
分析：截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．
19．如图中几何体的截面分别是 ．
答案：长方形，等腰三角形
解析：解答：①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形
分析：①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；②根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解．
20．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是　 　．
答案：圆锥
解析：解答：∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，
∴这个几何体可能是圆锥．
分析：根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形．
三．解答题（共5小题）
21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
答案：3200cm3
解答：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
解析：分析：根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答．
22．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
答案：三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥
解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．
解析：分析：截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
23．一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱．
答案：可能是四棱柱
解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．
故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱．
解析：分析：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．
24．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
答案：三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面
解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；
（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；
（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；
（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．
解析：分析：截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
25．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
答案：小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
答案：如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀呢？
答案：每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．
解析：分析：（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；
（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；
（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个；
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