北师大版七年级上册数学第一章第四节从三个不同方向看物体的形状课时练习

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北师大版数学七年级上册第一章第4节从三个不同方向看物体的形状课时练习
一．单选题（共15小题）
1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：解：A．圆柱的俯视图是圆，故错误；
B．正方体的俯视图是正方形，故正确；
C．三棱锥的俯视图是三角形，故错误；
D．圆锥的俯视图是圆，故错误；
分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．几何体的三种视图，掌握定义是关键．
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：A．主视图和左视图都为圆，故错误；
B．主视图和左视图都为矩形的，故正确；
C．主视图和左视图都为等腰三角形，故错误；
D．主视图为矩形，左视图为圆，故错误．
分析：简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
3．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：从几何体的正面看可得等腰梯形．
分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．
4．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：A．主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故错误；
B．主视图、左视图、俯视图都是圆，故正确；
C．主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故错误；
D．主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故错误；
分析：简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．
5．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案：B
解析：解答：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．
分析：俯视图是从上面看所得到的图形．
6．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
答案：B
解析：解答：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．
分析：左视图是分别从物体左面看，所得到的图形．
7．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
分析：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
8．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆．
分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
9．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D． 主视图改变，左视图不变
答案：D
解析：解答：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
分析：将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
10．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆．
分析：根据俯视图是从上面看得到的图形．
11．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形．
分析：左边看得到的图形是左视图．
12．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
分析：主视图是从正面看得到的图形．
13．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．
分析：左视图就是从左面看所得到的图形．
14．下列四个几何体：
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案：B
解析：解答：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．
分析：左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．
15．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．球 B． 圆锥 C． 圆柱 D． 长方体
答案：A
解析：解答：A．球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故正确；
B．圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故错误；
C．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，故错误；
D．长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，故错误．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
二．填空题（共5小题）
16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
答案：7
解析：解答：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
分析：由几何体主视图，在俯视图上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
17．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
答案：19|48
解析：解答：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48．
分析：先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，在确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
18．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ．
答案：48π
解析：解答：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh=48，
解得d=，
侧面积为：π d h=π××h=48π．
分析：先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高．
19．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ．
答案：8π
解析：解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．
分析：由三视图得几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆直径为4，根据扇形的面积公式解．
20．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
答案：球或正方体
解析：解答：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．（答案不唯一）．
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看得到的图形．
三．解答题（共5小题）
21．如图为一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
答案：三棱柱
（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．
答案：120cm2
解答：28÷2﹣4
=14﹣4
=10（cm），
10×4×3=120（cm2）．
解析：分析：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，可求出面积；
（2）先求出大长方形的长为28÷2﹣4=10cm，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，即可求出几何体的表面积．
22．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=．
（1）求BC及FG的长；
答案：3
解答：解：由图可知：
BC=MN，FG=PM，
∵sin∠PMN==，PN=4，
∴MN=5，
∴FG=PM==3；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
答案：
解答：∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，
∴=，
即=，
∴AB=；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
答案：12+12
解答：直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×+3×+4×=12+12
解析：分析：（1）由图可知BC=MN，FG=PM，由锐角三角函数与勾股定理求解；
（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求解；
（3）求出五个面的面积和即可．
23．连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．
答案：解答：
解析：分析：俯视图是从物体上面所看到的图形．
24．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
答案：正三棱柱
（2）画出它的一种表面展开图；
答案：
（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
答案：18cm2
解答：3×3×2=18cm2．
解析：分析：（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
25．已知如图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
答案：圆柱
（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
答案：40πcm2
解答：∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4，高为10，
∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40πcm2．
解析：分析：（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据几何体的尺寸确定该几何体的侧面积．
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