北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程--水箱变高了课时练习

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北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程 水箱变高了
同步练习
一、选择题
1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%（108＋x）
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%（54＋x）
答案：B
解析：解答：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54－x＝20%（108＋x）．
故选B．
分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
2．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A．22＋x＝2×26
B．22＋x＝2（26－x）
C．2（22＋x）＝26－x
D．22＝2（26－x）
答案：B
解析：解答：设抽调x人，由题意得：
（22＋x）＝2（26－x），
故选：B．
分析：设抽调x人，则调后一组有（2＋x）人，第二组有（26－x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．
3．甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（ ）
A．4（x－1）＝2013
B．4x－1＝2013
C．x＋1＝2013
D．（x＋1）＝2013
答案：C
解析：解答：设乙数为x，
由题意得，x＋1＝2013．
故选C．
分析：设乙数为x，根据甲数是乙数的还多1．列出方程即可．
4．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（ ）
A．45x－28＝50（x－1）－12
B．45x＋28＝50（x－1）＋12
C．45x＋28＝50（x－1）－12
D．45x－28＝50（x－1）＋12
答案：C
解析：解答：设有x辆汽车，根据题意得：
45x＋28＝50（x－1）－12．
故选C．
分析：等量关系为：45×汽车辆数＋28＝50×（汽车辆数－1）－12．依此列出方程即可求解．
5．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）
A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26
D．30x＋8＝31x－26
答案：D
解析：解答：设座位有x排，
由题意得，30x＋8＝31x－26．
故选D．
分析：设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．
6．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87
答案：B
解析：解答：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87．
故选：B．
分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋（60－x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．
7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x＋6（x－2000）＝150000
B．6x＋6（x＋2000）＝150000
C．6x＋6（x－2000）＝15
D．6x＋6（x＋2000）＝15
答案：A
解析：解答：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，
由题意得，6x＋6（x－2000）＝150000．
故选A．
分析：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．
8．希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ）
A．2（x－1）＋x＝49
B．2（x＋1）＋x＝49
C．x－1＋2x＝49
D．x＋1＋2x＝49
答案：A
解析：解答：设男生人数为x人，则女生为2（x－1），
根据题意得：2（x－1）＋x＝49，
故选A．
分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数＋男生人数＝49求解．
9．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．6（x＋22）＝7（x－1）
B．6（x＋22－1）＝7（x－1）
C．6（x＋22－1）＝7x
D．6（x＋22）＝7x
答案：B
解析：解答：设原有树苗x棵，由题意得
6（x＋22－1）＝7（x－1）．
故选：B．
分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x＋22－1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x－1），根据公路的长度不变列出方程即可．
10．一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（ ）
A．2x＋4（70－x）＝196
B．2x＋4×70＝196
C．4x＋2（70－x）＝196
D．4x＋2×70＝196
答案：A
解析：解答：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，
由题意得，2x＋4（70－x）＝196．
故选A．
分析：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，根据鸡、猪的腿数之和是196，列方程．
11．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1＋50%）x×80%＝x－28
B．（1＋50%）x×80%＝x＋28
C．（1＋50%x）×80%＝x－28
D．（1＋50%x）×80%＝x＋28
答案：B
解析：解答：标价为：x（1＋50%），
八折出售的价格为：（1＋50%）x×80%；
∴可列方程为：（1＋50%）x×80%＝x＋28，
故选B．
分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价＋28，把相关数值代入即可．
12．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98＋x＝x－3
B．98－x＝x－3
C．（98－x）＋3＝x
D．（98－x）＋3＝x－3
答案：D
解析：解答：设甲班原有人数是x人，
（98－x）＋3＝x－3．
故选：D．
分析：设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
13．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x＝6.5x＋5
B．7x＋5＝6.5x
C．（7－6.5）x＝5
D．6.5x＝7x－5
答案：B
解析：解答：乙跑的路程为5＋6.5x，
∴可列方程为7x＝6.5x＋5，A正确，不符合题意；
把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；
把5移项后D正确，不符合题意；
故选B．
分析：等量关系为：甲x秒跑的路程＝乙x秒跑的路程＋5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．
14．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1＋50%）x 80%－x＝8
B．50%x 80%－x＝8
C．（1＋50%）x 80%＝8
D．（1＋50%）x－x＝8
答案：A
解析：解答：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
（1＋50%）x 80%－x＝8．
故选：A．
分析：首先根据题意表示出标价为（1＋50%）x，再表示出售价为（1＋50%）x 80%，然后利用售价－进价＝利润即可得到方程．
15．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A．2500（1＋x）＝2650
B．2500（1＋x%）＝2650
C．2500（1＋x 80%）＝2650
D．2500（1＋x 20%）＝2650
答案：C
解析：解答：∵这种储蓄的年利率为x
∴一年到期后王大爷的存款本息合为：2500（1＋x）
∵要扣除20%的利息税
∴本息为：2500＋2500x（1－20%）
由题意可列出方程：2500＋2500x（1－20%）＝2650
将上述方程整理可得：2500（1＋80% x）＝2650；
故选C．
分析：由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出王大爷存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2650，所以可列出一元一次方程．
二、填空题
16．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．
答案：20x＝15（x＋4）－10
解析：解答：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，
由题意得，20x＝15（x＋4）－10．
故答案为：20x＝15（x＋4）－10．
分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程．
17．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．
答案：3x＋2（x＋15）＝155
解析：解答：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x＋15）元，
根据题意得：3x＋2（x＋15）＝155，
故答案为：3x＋2（x＋15）＝155．
分析：由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x＋15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程．
18．“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．
答案：2a－3＝3a
解析：解答：根据题意得：2a－3＝3a．
故答案为：2a－3＝3a．
分析：根据“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列出方程．
19．一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．
答案：3000×＝2000（1＋20%）
解析：解答：设需要打x折，
根据题意得：3000×＝2000（1＋20%），
故答案为3000×＝2000（1＋20%）．
分析：等量关系为：售价＝进价＋进价×利润率，依此列出方程即可．
20．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．
答案：2x＋56＝589－x
解析：解答：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，
由题意得，2x＋56＝589－x．
故答案为：2x＋56＝589－x．
分析：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
三、解答题
21．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
答案：31＋x＝2[18＋（20－x）]．
解答：设支援拔草的有x人，由题意得：
31＋x＝2[18＋（20－x）]．
解析：分析：首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20－x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数＋支援植树的人数）．
22．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？
答案：1200元．
解答：设飞机票价格应是x元，
由题意得：（30－20）×1.5%x＝180，
解之得：x＝1200，
答：飞机票价格应是1200元．
解析：分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．
23．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）
答案：．
解答：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：．
解析：分析：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．
24．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
答案：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人
解答：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，
根据题意得：28＋x＝2（15＋29－x），
解得：x＝20，
所以：29－x＝9，
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．
解析：分析：首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，则调配后甲地段有（28＋x）人，乙地段有（15＋29－x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28＋x＝2（15＋29－x），再解方程即可．
25．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．
答案：3x－（30－x）×1＝78．
解答：设小红答对了x道题，由题意得：
3x－（30－x）×1＝78．
解析：分析：首先设小红答对了x道题，则答错了（30－x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分－答错题的得分＝78分，根据等量关系列出方程即可．
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