北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程--“希望工程”义演课时练习

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北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程－－“希望工程”义演同步练习
一、选择题
1．足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个对共胜了（ ）场．
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：C
解析：解答：设该队共平x场，则该队胜了14－x－5＝9－x场，
胜场得分是3（9－x）分，平场得分是x分．
根据等量关系列方程得：3（9－x）＋x＝19，
解得：x＝4场，
∴该队胜了14－x－5＝9－4＝5场．
故选：C．
分析：首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分＋胜场得分＝19分，根据此列方程即可．
2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）
A．1800元
B．1700元
C．1710元
D．1750元
答案：C
解析：解答：设手机的原售价为x元，
由题意得，0．8x－1200＝1200×14%，
解得：x＝1710．
即该手机的售价为1710元．
故选C．
分析：设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．
3．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是140元．按成本计算，其中一件盈利75%，另一件亏损30%，在这次交易中，该商贩（ ）
A．不赔不赚
B．赚10元
C．赔10元
D．赔20元
答案：A
解析：解答：设两件上衣的进价分别为a元，b元，
根据题意得：（1＋75%）a＝140，（1－30%）b＝140，
解得：a＝80，b＝200，
∴这次买卖中盈利的钱为140－80＋140－200＝0（元），
则这次买卖中他不亏不赢．
故选A．
分析：设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意列出算式求出a与b的值，由售价－进价＝利润计算即可得到结果．
4．小彬一家人在2013年8月到北京旅游了4天，这4天的日期数（如8月1日的日期数为1）之和是38，则他们一家在北京旅游最后一天的日期数是（ ）
A．8号
B．9号
C．10号
D．11号
答案：D
解析：解答：设他们一家在北京旅游最后一天的日期数是x，则前面3天的日期分别为x－1，x－2，x－3，由题意，得
x－1＋x－2＋x－3＋x＝38，
解得：x＝11．
故选D．
分析：设他们一家在北京旅游最后一天的日期数是x，则前面3天的日期分别为x－1，x－2，x－3，根据四天的日期和为38建立方程求出其解即可．
5．小明每天早晨在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度从家出发去学校，5分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180米/分的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（ ）
A．2分钟
B．3分钟
C．4分钟
D．5分钟
答案：C
解析：解答：设小明爸爸追上小明所用的时间为x分钟，则小明走的路程为80（x＋5）米，小明的爸爸走的路程为180x米，由题意，得
80（x＋5）＝180x，
解得：x＝4，
故选C．
分析：设小明爸爸追上小明所用的时间为x分钟，则小明走的路程为80（x＋5）米，小明的爸爸走的路程为180x米，根据小明走的路程＝小明爸爸走的路程建立方程求出其解即可．
6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2
B．6，5，7
C．6，7，2
D．6，7，6
答案：C
解析：解答：根据题意得：a＋1＝7，
解得：a＝6．
2b＋4＝18，
解得：b＝7．
3c＋9＝15，
解得：c＝2．
所以解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
分析：要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．根据这个关系列出方程求解．
7．泰兴市新区对曾涛路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗（ ）棵．
A．100
B．105
C．106
D．111
答案：C
解析：解答：设原有树苗x棵，
由题意得：5（x＋21－1）＝6（x－1），
解得：x＝106．
故选：C．
分析：设原有树苗x棵，根据两种栽种方法树苗的数量相等，可得出方程，解出即可．
8．小红在月历的同一列上圈出相邻的三个数，若算出它们的和是39，则该列第一个数是（ ）
A．6
B．12
C．13
D．14
答案：A
解析：解答：设中间的为x，则上面的数是x－7，下面的数是：x＋7，
根据题意得：x＋x－7＋x＋7＝39，
解得，x＝13．
根据题意可知，该列第一个数x－7＝6
故选：A．
分析：日历的一个竖列上圈出相邻的两个数相差为7，设较小的数是x，则较大的数是x＋7，又x是整数，故两个数的和减去7后，必须是偶数．根据次规律可从下列答案中判断出正确答案．
9．某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）
A．230元
B．250元
C．270元
D．300元
答案：B
解析：解答：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x＋25＝0.9x－20，
解得：x＝300，
则成本价为：300×0.75＋25＝250（元）．
故选B．
分析：设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ）
A．69
B．84
C．126
D．207
答案：D
解析：解答：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x＋16，
根据题意得：x＋x＋16＝46，
移项合并得：2x＝30，
解得：x＝15，
∴9个数之和为：15＋16＋17＋22＋23＋24＋29＋30＋31＝207．
故选D
分析：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x＋16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．
11．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（ ）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
答案：C
解析：解答：设最多可打x折，
根据题意得：，
整理得：15x－100＝20，
解得：x＝8，
则最多打8折．
故选C．
分析：要保证利润率不低于20%，则最多可打x折，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
12．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，今小磊取出一年到期的本金及利息时，交纳了4.5元利息税，则小磊一年前存入银行的钱为（ ）
A．1000元
B．900元
C．800元
D．700元
答案：A
解析：解答：设小磊的利息为x元，由题意，得
20%x＝4.5，
解得x＝22.5．
设存入银行的本金为y元，由题意，得
2.25%y＝22.5，
解得：y＝1000．
故选A．
分析：先设小磊的利息为x元根据利息税求出利息，再设存入银行的本金为y元由利息问题的数量关系就可以求出结论．
13．元旦节日期间，某商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以168元卖出，这批夹克每件的成本价是（ ）
A．80元
B．84元
C．140元
D．100元
答案：C
解析：解答：设这批夹克每件的成本价是x元，
依题意得：（1＋50%）×0.8x＝168，
解得：x＝140．
即这批夹克每件的成本价是140元．
故选：C．
分析：设这批夹克每件的成本价是x元，然后按照成本价×（1＋50%）×0.8＝60列出方程，解方程就可以成本价．
14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25
答案：C
解析：解答：设原价为x元，
由题意得：0.9x－0.8x＝2
解得x＝20．
故选：C．
分析：等量关系为：打九折的售价－打八折的售价＝2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
15．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？（ ）
A．35人
B．40人
C．45人
D．50人
答案：C
解析：解答：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x＋20＝4x－25，
解得：x＝45．
故选：C．
分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
二、填空题
16．一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是______．
答案：50元．
解析：解答：设这种裤子的成本是x元，由题意得：
（1＋50%）x×80%－x＝10，
解得：x＝50，
故答案为：50元．
分析：设这种裤子的成本是x元，标价为（1＋50%）x，根据题意可得等量关系：标价×八折－进价＝利润，根据等量关系列出方程即可．
17．如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1．5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了______分钟．
答案：2.1
解析：解答：第一分钟走10米．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，在经过0.8分钟，会经过10×0.8÷1.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进．所以一共要走的距离为4×3＋6×1．5＝21米．
设需要时间为x，则得到方程：
10x＝21
解得：x＝2.1
答：需要时间为2.1分钟．
分析：要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道．
18．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是______米．
答案：120
解析：解答：设这列火车的长度是x米．
由题意得：（600＋x）÷30＝x÷5，
解得：x＝120．
∴这列火车的长度是120米．
分析：等量关系为：（隧道长度＋火车长度）÷30＝火车长度÷5．
19．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为______元．
答案：1600
解析：解答：设它的成本是x元，由题意得：2200×80%－x＝160，
解得：x＝1600，
故答案为：1600．
分析：首先设它的成本是x元，则售价是0．8x元，根据售价－进价＝利润可得方程2200×80%－x＝160，再解方程即可．
20．一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，若按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为______千米．
答案：3
解析：解答：设船在静水中的速度为xkm/时，则水的流速为（30－x）千米/小时，
根据题意得5[x－（30－x）]＝30×3，
解得x＝24，
所以30－x＝6，
6×＝3．
答：此船在该河上顺水漂流半小时的航程为3千米．
故答案为：3．
分析：设船在静水中的速度为xkm/时，则水的流速为（30－x）千米/小时，根据速度公式和同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等得到5[x－（30－x）]＝30×3，解得x＝24，则30－x＝6，然后计算6×即可．
三、解答题
21．有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150．
（1）小华拿到了哪5张卡片？
答案：24，27，30，33，36
解答：（1）设中间的卡片上的数为x，则左边两数为x－3，x－6，右边两数为x＋3，x＋6，根据题意得：
（x－6）＋（x－3）＋x＋（x＋3）＋（x＋6）＝150，解得x＝30，
则五数分别为：24，27，30，33，36；
（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
答案：不可能拿到满足条件的5张卡片．
解答; 设这5张卡片为x－6，x－3，x，x＋3，x＋6，则5x＝100，即x＝20由于20不是3的倍数，所以不可能拿到满足条件的5张卡片．
解析：分析：（1）可设中间的卡片上的数为x，则左边两数为x－3，x－6，右边两数为x＋3，x＋6；根据五数之和为150列出方程求解即可．
（2）同（1）理求得中间数的解，再判断符合不符合题意即可．
22．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
答案：1800米．
解析：解答：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000－x）米．
根据题意列方程：
去分母得：2x＋3（3000－x）＝10×60×12．
去括号得：2x＋9000－3x＝7200．
移项得：2x－3x＝7200－9000．
合并同类项得：－x＝－1800．
化系数为1得：x＝1800．
解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60－x）秒．
根据题意列方程6x＋4（10×60－x）＝3000，
去括号得：6x＋2400－4x＝3000．
移项得：6x－4x＝3000－2400．
合并同类项得：2x＝600．
化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．
答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．
分析：若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间＝以6米/秒的速度跑的时间＋以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．
23．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米相遇？
答案：经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．
解答：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120＋80）x＝450－50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120＋80）y＝450＋50
y＝2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．
解析：分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．
24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
答案：700元．
解答：设进价为x元，可列方程：
x×（1＋10%）＝900×90%－40，
解得：x＝700，
答：这种商品的进价为700元．
解析：分析：通过理解题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价＝900×90%－40，得出等量关系为x×（1＋10%）＝900×90%－40，求出即可．
25．一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，一题不做或做错■■■■（此处因印刷原因看不清楚）．文文做对了16道，但只得了74分，这是为什么？
答案：一题不做或做错扣1.5分
解答：设一题不做或做错扣x分，则
16×5－（20－16）x＝74，
解得：x＝1.5
答：一题不做或做错扣1.5分．
解析：分析：文文做对了16道，做对一题得5分．按说应该得80分，但只得了74分．说明一题不做或做错要扣分．本题可根据得分情况来列等量关系．得分－扣分＝74，即74＝5×对的题数－x×错的题数．
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