5.1 从实际问题到方程同步练习 华东师大版（2024年）数学七年级下册（含解析）
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| 名称 | 5.1 从实际问题到方程同步练习 华东师大版（2024年）数学七年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 490.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-15 05:57:35 | ||
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文档简介
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5.1从实际问题到方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是
9．在①；②；③；④中，方程共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
10．用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可）
14．根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ．
15．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ．
16．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ．
17．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ．
三、解答题
18．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？
20．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元
(1)填写表格（用含的代数式表示）：
成本/元 标价/元 售价/元
(2)根据相等关系列出方程．
21．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．
(1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于的方程．
22．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
《5.1从实际问题到方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B D D A C C B
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队即可解答．
【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人
根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：．
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键．
2．B
【分析】本题考查了方程的定义，根据“含有未知数的等式是方程”，逐个判定即可．
【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含未知数，不是方程，不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故选：D．
4．B
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵方程是指含有未知数的等式，
∴只有B选项是方程，
故选B．
【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义．
5．D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
6．D
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可．
【详解】A：不是等式，故A选项不符合题意；
B：未知数的次数不是1，故B选项不符合题意；
C：含有两个未知数，故C选项不符合题意；
D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解一元指的是只含有一个未知数，一次指的是未知数的次数为1，且未知数的系数不为0是解题的关键．
7．A
【分析】根据一个数的与3的差等于9，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。
【详解】解：①符合方程的定义，故本小题正确；
②不含有未知数，不是方程，故本小题错误；
③不是等式，故本小题错误；
④符合方程的定义，故本小题正确；
⑤不是等式，故本小题错误；
⑥不是等式，故本小题错误．
⑦符合方程的定义，故本小题正确；
⑧ 符合方程的定义，故本小题正确．
故选C．
9．C
【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
【详解】解：方程有③；④，
故选：C．
【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可．
【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可；
【详解】解：、是方程，故本选项符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．
【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故选：B．
【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．
13．②④/④②
【分析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等式是方程求解即可．
【详解】在①；②；③；④中，
是方程的是②④．
故答案为：②④．
14．
【分析】本题主要考查了列方程，a的2倍为，则比a的2倍大5的数为，据此列出方程即可．
【详解】解：“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为，
故答案为：．
15．
【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
16．
【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：
17．
【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
18．(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得．
【详解】（1）解：设这个班女生有人，
由题意列方程为．
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，
由题意列方程为．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
20．(1)标价： 售价：
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键．
（1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题．
（2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意可得：
标价为：，
售价为：；
（2）根据题意可得：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了列方程，列代数式；
（1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高；
（2）令(1)代数式表示出的容积=15即可．
【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为．
容积为；
（2）根据题意，得
22．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
5.1从实际问题到方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是
9．在①；②；③；④中，方程共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
10．用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可）
14．根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ．
15．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ．
16．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ．
17．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ．
三、解答题
18．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？
20．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元
(1)填写表格（用含的代数式表示）：
成本/元 标价/元 售价/元
(2)根据相等关系列出方程．
21．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．
(1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于的方程．
22．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
《5.1从实际问题到方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B D D A C C B
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队即可解答．
【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人
根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：．
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键．
2．B
【分析】本题考查了方程的定义，根据“含有未知数的等式是方程”，逐个判定即可．
【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含未知数，不是方程，不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故选：D．
4．B
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵方程是指含有未知数的等式，
∴只有B选项是方程，
故选B．
【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义．
5．D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
6．D
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可．
【详解】A：不是等式，故A选项不符合题意；
B：未知数的次数不是1，故B选项不符合题意；
C：含有两个未知数，故C选项不符合题意；
D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解一元指的是只含有一个未知数，一次指的是未知数的次数为1，且未知数的系数不为0是解题的关键．
7．A
【分析】根据一个数的与3的差等于9，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。
【详解】解：①符合方程的定义，故本小题正确；
②不含有未知数，不是方程，故本小题错误；
③不是等式，故本小题错误；
④符合方程的定义，故本小题正确；
⑤不是等式，故本小题错误；
⑥不是等式，故本小题错误．
⑦符合方程的定义，故本小题正确；
⑧ 符合方程的定义，故本小题正确．
故选C．
9．C
【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
【详解】解：方程有③；④，
故选：C．
【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可．
【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可；
【详解】解：、是方程，故本选项符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．
【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故选：B．
【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．
13．②④/④②
【分析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等式是方程求解即可．
【详解】在①；②；③；④中，
是方程的是②④．
故答案为：②④．
14．
【分析】本题主要考查了列方程，a的2倍为，则比a的2倍大5的数为，据此列出方程即可．
【详解】解：“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为，
故答案为：．
15．
【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
16．
【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：
17．
【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
18．(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得．
【详解】（1）解：设这个班女生有人，
由题意列方程为．
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，
由题意列方程为．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
20．(1)标价： 售价：
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键．
（1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题．
（2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意可得：
标价为：，
售价为：；
（2）根据题意可得：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了列方程，列代数式；
（1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高；
（2）令(1)代数式表示出的容积=15即可．
【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为．
容积为；
（2）根据题意，得
22．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．