北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程--追赶小明课时练习

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北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程－－追赶小明
同步练习
一、选择题
1．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A.设最小的数是x．
x＋x＋1＋x＋2＝75，
x＝24．
故本选项错误；
B.设最小的数是x．
x＋x＋7＋x＋14＝75，
x＝18，此时最下面的数为18＋14＝32，不符合题意．
故本选项正确；
C.设最小的数是x．
x＋x＋1＋x＋1＋7＝75，
x＝22，
故本选项错误；
D.设最小的数是x．
x＋x＋7＋x＋7＋1＝75，
x＝20，
故本选项错误．
故选B．
分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
2．某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元．若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种亏本20%，则这次交易商店（ ）
A．赔100元
B．赚50元
C．赚100元
D．不赔不赚
答案：A
解析：解答：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据题意可得：
x（1＋20%）＝1200，
y（1－20%）＝1200，
解得：x＝1000，y＝1500，
则两种货物的售价和为1200×2＝2400元，成本价和为1000＋1500＝2500元，
则此买卖中他赔了2500－2400＝100元．
故选A．
分析：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据进价＋盈亏数＝售价可得两种货物的进价，比较两种货物进价和与售价和的差，即可知此买卖的盈亏金额．
3．1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（ ）
A．19题
B．20题
C．21题
D．22题
答案：D
解析：解答：设他做对了x道题，
根据题意得：4x－（25－x）＝85，
去括号得：4x－25＋x＝85，
移项合并得：5x＝110，
解得：x＝22，
则他做对了22道题．
故选D．
分析：设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．
4．如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场（ ）
A．AB边
B．BC边
C．CD边
D．AD边
答案：C
解析：解答：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得
90x＝82x＋300，
解得：．
∴乙行驶的路程为：90×＝3375米．
∴乙行驶的边数为：3375÷100＝33．75≈34边．
∵34÷4＝8余2．
∴乙走了8圈多两边追到甲，
∴乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上．
故选：C．
分析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由甲走的路程＋300＝乙走的路程建立方程求出其解即可．
5．三个连续奇数的和为15，则这三个奇数两两相乘之和是（ ）
A．143
B．71
C．45
D．29
答案：B
解析：解答：设中间一个数为x，则前一个数为x－2，后一个数为x＋2，
x－2＋x＋x＋2＝15，
解得：x＝5．
故其他两个奇数为3和7，
三个奇数的积为3×5＋3×7＋5×7＝71．
故选：B．
分析：由于是三个连续的奇数，设中间一个奇数为x，则前一个奇数为x－2，后一个奇数为x＋2，根据题意列过程解答后求得三个数后，再将这三个奇数两两相乘求和即可．
6．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）
A．17道
B．18道
C．19道
D．20道
答案：C
解析：解答：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x－（25－x）×1＝70，
解得x＝19．
故选C．
分析：设某同学做对了x道题，那么他做错了25－x道题，他的得分应该是4x－（25－x）×1，据此可列出方程．
7．某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（ ）
A．20只
B．14只
C．15只
D．13只
答案：B
解析：解答：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70－x，
故：4x＋2（70－x）＝196，
解得x＝28，
故70－2x＝14，
故选B．
分析：设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．
8．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）
A．21元
B．19.8元
C．22.4元
D．25.2元
答案：A
解析：解答：设商品进价为x元，由题意得：
90%×28＝x＋20%x，
解得x＝21．
故选：A．
分析：首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价＋进价×利润率＝标价×打折，根据等量关系列出方程即可．
9．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（ ）
A．不增也不减
B．增加1%
C．减少9%
D．减少1%
答案：D
解析：解答：设x为原价格，那么一月份：（x×0.9）＝0.9x，
二月份价格为：0.9x×1.1＝0.99x，
那么二月份价格：x－0.99x＝0.01x即减少1%．
故选D．
分析：可设原价为x则一月份价格＝（1－10%）x＝90%x，二月份价格＝90%x（1＋10%）＝99%x，则与原价相比减少了x－99%x＝1%x，即减少了1%．
10．若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价（ ）
A．15%
B．20%
C．22.5%
D．25%
答案：D
解析：解答：设先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y．
x＝x（1－20%）×（1＋y），
整理得：1＝（1－20%）×（1＋y），
解得：y＝25%．
故选：D．
分析：先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y，然后根据等量关系列方程解答．
11．一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（ ）
A．5.4米
B．7米
C．5.08米
D．6.67米
答案：C
解析：解答：水箱上升3×3×3÷（5×5）＝1.08（米）
水面的高度将是：4＋1.08＝5.08（米）．
故选C．
分析：此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x，再加上4米即可．
12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（ ）
A．15小时
B．6小时
C．7.5小时
D．8小时
答案：C
解析：解答：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为
设两管齐开需x小时，则（＋）x＝1
解得x＝7.5
故选C．
分析：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为，根据等量关系：（甲速＋乙速）×所需时间＝1，设未知数，列方程求解即可．
13．小刘用84米长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4米，则长方形的长为（ ）
A．29
B．27
C．25
D．23
答案：D
解析：解答：设长方形的宽为x米，则长为（x＋4）米．
2（x＋4＋x）＝84
解得x＝19，
∴x＋4＝19＋4＝23
故长方形的长为23米．
故选：D．
分析：可设宽为未知数，进而表示出长，等量关系为：2（长＋宽）＝84，把相关数值代入可求得宽，进而求得长即可．
14．整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：A
解析：解答：由题意可得，每个人每小时完成，
设应先安排x人工作，则x×4＋×（x＋3）×6＝1，
解得：x＝3．
答：应先安排3人工作．
故选A．
分析：根据题意可得，每个人每小时完成，设应先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．
15．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（ ）
A．5分钟
B．20分钟
C．15分钟
D．10分钟
答案：C
解析：解答：设x分钟后两人相遇，根据题意得
100x－80x＝300，
解得x＝15．
答：15分钟后两人相遇．
故选C．
分析：设x分钟后两人相遇，等量关系是：甲行路程－乙行路程＝300米，依此列出方程，解方程即可．
二、填空题
16．一种运动鞋每双按成本价提高25%后标价，后因处理库存每双按标价的9折出售，若毎双鞋的出售价是90元，则每双鞋的成本价是_____元．
答案：80
解析：解答：设这件商品的成本价为x元，
由题意得：0．9x（1＋25%）＝90，
解得：x＝80．
故答案为：80．
分析：设这件商品的成本价是x元，根据题意列方程0．9x（1＋25%）＝90，解得即可．
17．在某张日历表上，前三个星期日的日期之和等于42，则该月的1日是星期_____．
答案：一
解析：解答：设第一个星期日为x号，
依题意得：x＋x＋7＋x＋14＝42，
解得x＝7，
则该月的1日是星期一；
故答案是：一．
分析：根据每两个相邻的星期天相隔7天，然后设出未知数，根据它们的日期之和为42，列方程计算即可得出答案．
18．商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么这件商品的原价是_____元．
答案：75
解析：解答：这件商品的原价为x元，
根据题意得x－0.8x＝15，
解得x＝75．
答：件商品的原价为75元．
故答案为75．
分析：一件商品的原价为x元，则把八折为0．8x，利用两者之差为15列方程，然后解方程即可．
19．小华到新华书店购买一套丛书，该丛书八五折销售（即按原价的85%销售）比打九折销售时少3元钱，那么这套丛书的原价是_____元．
答案：60
解析：解答：设这套丛书的原价是x元，
根据题意得：90%x－85%x＝3，
即5%x＝3，
解得：x＝60，
则这套丛书的原价是60元．
故答案为：60．
分析：设这套丛书的原价是x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
20．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早晨8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地．出发前他们决定上午9点到达目的地，那么实际每小时要骑_____千米．
答案：15
解析：解答：设实际每小时要骑x千米，
根据题意得：7.5×（10－8）＝（9－8）x，
解得：x＝15，
则实际每小时骑15千米．
故答案为：15．
分析：设实际每小时要骑x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
三、解答题
21．2010年6月1日中国总理温家宝在东京接受NHK电视台专访时表示，促进社会公平正义，首先是教育，教育公平是最大的公平．为满足市民对优质教育的需求，缩小城乡差距，最大限度的促进教育公平．宝应县县政府决定改变办学条件，计划拆除一部分乡镇旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除全县旧校舍与建造新校舍共72000平方米，在实施中新建校舍只完成了计划的80%，拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
（1）求原计划拆、建面积分别是多少平方米？
答案：原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米
解答：设原计划拆面积为x平方米，则原计划建面积为（72000－x）平方米，
则：（1＋10%）x＋80%×（72000－x）＝72000，
解得：x＝48000，则72000－x＝24000，
所以原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米．
（2）若每绿化一平方米的新校舍需200元，那么在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是多少平方米？
答案：14880平方米．
解答：设在实际完成的拆、建中节余资金y元，
则：y＝48000×80＋24000×700－48000×110%×80－24000×80%×700＝2976000（元），
则节余的资金可用来绿化新校舍（平方米），
所以在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是14880平方米．
解析：分析：（1）要求原计划拆、建面积，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即实际拆、建面积之和＝原计划拆、建面积之和＝72000平方米，再根据这个等量关系列方程求解；
（2）先分别求出计划与实际完成的拆、建所花资金，进而求出节余的资金，再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所求．
22．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？
答案：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．
解答：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，
根据题意得2×15x＝20（75－x），
解得：x＝30，
则75－x＝45，
答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．
解析：分析：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
23．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数．
答案：大数是857，小数是142．
解答：设大数为x，则小数为999－x．由题意得
，
解这个方程得：x＝857，
则999－x＝142．
答：大数是857，小数是142．
解析：分析：根据题意，有两个三位数，它们的和是999，设大数为X，小数为999－X，大数放在小数左边，并在两数中点一个小数点，即大数没有变，小数的小数点左移三位，即除以1000；同理较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点，即小数没有变，大数的小数点左移三位，即除以1000．再根据x倍的关系列方程解答．求出这两个三位数．
24．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？
答案：鸡有23只，兔有12只．
解答：设鸡有x只，则兔有（35－x）只，
由题意得：2x＋4（35－x）＝94，
解得：x＝23，
则35－x＝12．
答：鸡有23只，兔有12只．
解析：分析：设鸡有x只，则兔有（35－x）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可．
25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
答案：654元
解答：（1）设用466元的商品原价为x元，
根据题意得：500×（1－10%）＋（x－500）×（1－20%）＝466，
解得：x＝520，
答：此人两次购物其物品如果不打折，值134＋520＝654（元）；
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
答案：54元
解答：根据题意得：654－（134＋466）＝54（元），
答：在此活动中，他节省了54元；
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．
答案：将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：
根据题意得：500×0.9＋154×0.8＝573.2，
而分开买费用为134＋466＝600，
∵573.2＜600，
∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．
解析：
分析：（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．
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