北师大版数学七年级上册第3章 3.3整式课时作业课时练习

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北师大版数学七年级上册第3章 3.3整式课时作业
一、选择题
1.在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．x3+y3 B．xy2 C．x3y D．3xy
答案：B
解析：解答：x3+y3是多项式，A错误；
xy2次数是3，B正确；
x3y次数是4，C错误；
3xy次数是2，D错误，
故选：B．
分析：根据多项式和单项式的次数的概念分别计算各个式子的次数，得到答案．
2.下列关于单项式 xy2的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是 ，次数是3
答案：D
解析：解答：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 xy2的系数是 ，次数是3．故选D．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3.单项式-xy2的系数是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.3
答案：B
解析：解答：单项式-xy2的系数是-1，
故选：B．
分析：利用单项式系数的定义求解即可．
4.已知3xa-2是关于x的三次单项式，那么a的值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：B
解析：解答：∵ 3xa-2是关于x的三次单项式，
∴a-3=3，解得a=5．
故选：B．
分析：利用单项式的次数定义求解即可．
5.下列整式-a2b，，x2+y2+1，2x-y，32t3中，单项式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：A
解析：解答：下列整式-a2b，，x2+y2+1，2x-y，32t3中，单项式有-a2b，32t3共2个．
故选：A．
分析：利用单项式的定义求解即可．
6.下面的说法错误的个数有（ ）
① 单项式-πmn的次数是3次；②-a表示负数；③1是单项式；④ x++3是多项式．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：解答：①单项式的次数为m和n的指数之和，故为2次的，所以不正确；
②当a为0时，则-a不是负数，所以不正确；
③单个的数或字母也是单项式，所以1是单项式正确；
④多项式中每个项都是单项式，而不是单项式，所以不正确；
所以错误的有3个，故选：C．
分析：分别根据单项式的次数，正负数的定义，单项式的定义和多项式的定义进行判断即可．
7.多项式2x-3y+4+3kx+2ky-k中，没含y的项，则（ ）
A．k= B．k= C．k=0 D．k=4
答案：A
解析：解答：原式=（2-3k）x+（2k-3）y-k+4，
∵不含y项，
∴ 2k-3=0，
∴ k=．
故选A．
分析：先将原多项式合并同类项，再令y项的系数为0，然后解关于k的方程．
8.如果2x3yn+（m-2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（ ）
A．m=3，n=2 B．m≠2，n=2 C．m为任意数，n=2 D．m≠2，n=3
答案：B
解析：解答：由题意得：n=5-3=2；m-2≠0，
∴m≠2，n=2．
故选B．
分析：让最高次项的次数为5，保证第二项的系数不为0即可．
9.将多项式4a2b+2b3-3ab2-a3按字母b的降幂排列正确的是（ ）
A．4a2b-3ab2+2b3-a3 B．-a3+4a2b-3ab2+2b3 C．-3ab2+4a2b-a3+2b3 D．2b3-3ab2+4a2b-a3
答案：D
解析：解答：4a2b+2b3-3ab2-a3按字母b的降幂排列为2b3-3ab2+4a2b-a3．
故选：D．
分析：字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．
10.如果整式3xn-2-5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：B
解析：解答：∵整式3xn-2-5x+2是关于x的二次三项式，
∴n-2=2，
∴n=4．
故选：B．
分析：利用多项式的定义求解即可．
11.要使多项式x2-mxy-x+7y2+xy-x+1不含xy的项，那么m的值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
答案：C
解析：解答：∵多项式x2-mxy-x+7y2+xy-x+1不含xy的项，
∴m=1，
∴m=2，
故选：C．
分析：运用不含xy的项列出式子求解即可．
12.单项式 x5y的系数和次数分别是（ ）
A．，5 B．-，5 C．，6 D．-，6
答案：D
解析：解答：单项式 x5y的系数和次数分别是-，6．
故选：D．
分析：利用单项式的系数与单项式的次数求解即可．
13.下列各式中，不是整式的是（ ）
A．6xy B．x+9 C． D．4
答案：C
解析：解答：∵ 分母中含有字母，
∴ 是分式，故C不是整式，
故选：C．
分析：根据分母中含有字母的式子，是分式，可得答案．
14.代数式-2x，0，3x-y，，中，单项式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：解答：（1）任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数），-2x符合该条件，而不符合积的形式；
（2）一个字母或数字也叫单项式．如，0也是单项式；
（3）分母中不含字母（单项式是整式，而不是分式），所以属于分式，而不属于单项式．
所以上述代数式中单项式有-2x和0两个．
故选B．
分析：根据单项式的定义来解答．单项式是只有字母和数字的积的形式的代数式，一个字母或数字也叫单项式．
15.下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．xy是二次单项式 C．单项式-a的系数与次数都是 1 D．- 的系数是-
答案：C
解析：解答：A.数字0也是单项式，故A选项正确；
B.xy是二次单项式，故B选项正确；
C.单项式-a的系数-1，次数是1），故C选项错误；
D.-的系数是-，故D选项正确．
故选：C．
分析：根据单项式系数和次数的定义判定即可．
二、填空题
16.多项式3ab2-2ab-1的次数为
答案：3
解析：解答：多项式3ab2-2ab-1的次数为3，
故答案为：3．
分析：根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
17.已知多项式-m3n2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，则a+b+c=
答案：2
解析：解答：∵多项式-m3n2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-1，b=5，c=-2，
∴a+b+c=-1+5-2=2，
故答案为：2
分析：首先利用多项式的系数、次数及常数项确定a、b、c的值，然后求和即可；
18.已知多项式5xm+2+3是关于x的一次二项式，则m=
答案：-1
解析：解答：∵多项式是关于x的一次二项式，
∴m+2=1，
即m=-1，
故答案为：-1．
分析：由于多项式是关于x的一次二项式，所以m+2=1，根据此可以确定m的值．
19.若xp+4x3-qx2-2x+5是关于x五次四项式，则-p+q=
答案：-5
解析：解答：∵ xp+4x3-qx2-2x+5是关于x的五次四项式，
∴p=5，q=0，
∴-p+q=-5．
故答案是：-5．
分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可求p，而此多项式又是四项式，故可求q，进而可求-p+q．
20.请你写出一个含有字母m，n的单项式，使它的系数为-2，次数为3．可列式为
答案：-2mn2
解析：解答：含有字母m，n的单项式，使它的系数为-2，次数为3．可列式为-2mn2．
故答案为：-2mn2．
分析：利用单项式的定义求解．
三、解答题
21.把（a-2b）看作一个“字母”，化简多项式-3a（a-2b）5+6b（a-2b）5-5（-a+2b）3，并求当a-2b=-1时的值．
答案：-8
解答：-3a（a-2b）5+6b（a-2b）5-5（-a+2b）3
=（a-2b）5（-3a+6b）+5（a-2b）3
=-3（a-2b）6+5（a-2b）3．
当a-2b=-1时，
原式=-3×（-1）6+5（-1）3
=-3×1+5×（-1）
=-8．
解析：分析：把（a-2b）看作一个“字母”，根据合并同类项的法则、乘法分配律及乘方的运算法则进行化简．
22.观察右边一组单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，…
（1）你发现了什么规律？
答案：（-3）n-1xn
解答：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1），
第n个单项式为（-3）n-1xn．
（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；
答案：（-3）7x8
解答：第8个单项式为（-3）7x8；
（3）当x=1和x=-1时分别求出前8项的和．
答案：当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
解析：分析：（1）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1）．
（2）根据第一题得到的规律即可写出第八个单项式；
（3）计算当x=1和x=-1时每一项的值然后相加即可．
23.按字母x的升幂排列：x2-2y2+3xy．
答案：-2y2+3xy+x2．
解答：原式=x2-2y2+3xy，
按字母x升幂排列为：-2y2+3xy+x2
解析：分析：按照x的次数从小到大重新排列即可．
24. 一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
答案：4x3y2．
解答：∵ 这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，
∴ y的指数为2，
∴ 设这个单项式为：ax3y2，
∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，
∴ 8a=32
解得：a=4．
故这个单项式为：4x3y2．
解析：分析：首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可．
25. 已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
答案：0
解答：（1）∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．
∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）求e的值；
答案：3
解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，
所以e3=27，解得e=3．
（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．
答案： 21，25，27，29，33．
解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．
解析：分析：（1）由a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．可得出这四个数为1，-1，2，-2组成的．
（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．
（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，讨论（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．
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