第 2章评估检测题(A卷) 单元测试 （无答案）九年级下册数学北师版

第 2章评估检测题(A卷)
(时间 :120分钟 总分 :100分)
1. 选择题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)下列函数中 ,是二次函数的有( )个 .
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)抛物线 y= (x-2) 2 +3的顶点坐标是( ) .
A.( -2,3) B.(2,3) C.( -2, -3) D.(2, -3)
(3)二次函数 y=x2 -2(m+1)x+4m 的图像与 x 轴( ) .
A. 没有交点 B. 只有一个交点
C. 只有两个交点 D. 至少有一个交点
(4)二次函数 y=x2 -2x+2有( ) .
A. 最大值 1 B. 最大值 2 C. 最小值 1 D. 最小值 2
(5)二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像如图 2-1所示 ,则当函数值 y>0时 ,x 的取值范围是( ) .
A.x< -1 B.x>3
C. -13
(6)已知点(2,8)在抛物线 y=ax2上 ,则 a 的值为( ) .
A. ±2 B. ±
C.2 D. -2 图 2-1
(7)二次函数 y=x2 +4x+a的最小值是 2,则 a 的值是( ) .
A.4 B.5 C.6 D.7
(8)对于二次函数 y= 2(x-3) 2 +2的图像 ,下列说法中正确的是( ) .
A. 顶点坐标为( -3,2) B. 对称轴为直线 x= 3
C. 当 x= 3 时 ,y有最大值 2 D. 当 x≥3时 ,y随 x 增大而减小
(9)如果将抛物线 y=x2 向右平移 1个单位长度 ,那么所得的抛物线的表达式是( ) .
A.y=x2 -1 B.y=x2 +1
C.y= (x-1) 2 D.y= (x+1) 2
(10)二次 函 数 y = ax2 +bx + c 的 图 像 如 图 2-2 所 示 , 下 列 结 论 中 正 确 的 有( )个 .
①bc>0;②2a-3c<0;③2a+b>0;
④ax2 +bx+c= 0有两个解 x1 ,x2 ,x1 >0,x2 <0;
⑤a+b+c>0;⑥当 x>1时 ,y随 x 增大而减小 .
A.2 B.3
C.4 D.5
图 2-2
2. 填空题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)若 y= (2-m)xm2-2是二次函数 ,则 m = .
(2)二次函数 y= -x2 -2x 的图像开口向 ,对称轴是直线 .
(3)抛物线 的最低点坐标是 , 当 x 时 ,y随 x 的增大而增大 .
(4)二次函数 y=x2 -2x-3的图像与 x 轴两交点之间的距离为 .
(5)如图 2-3所示 , ☉O 的半径为 2,C1是函数 的图像 ,C2是函数 的图像 ,则阴影部分 的面积是 .
1
(6)已知抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与 x 轴交于 A,B两点,若点 A 的坐标为( -2,0) ,抛物线 的对称轴为直线 x= 2,则线段 AB的长为 .
(7)若对于任何实数 x,二次函数 y= (m -1)x2 的值总是非正数 ,则 m 的取值范围是 .
(8)抛物线 y= 3(x-2) 2 +5的顶点坐标为 .
(9)已知二次函数 y1 =ax2 +bc+c(a≠0)与一次函数 y2 = kx+m(k≠0) 的图像相交于点 A( -2,4) ,B (8,2)(见图 2-4) ,则使 y1 (10)二次函数 y=ax2 +bx+c的图像如图 2-5所示 ,则点 在第 象限 .
图 2-3 图 2-4 图 2-5
3. 解答题(共 40分)
(1)已知函数 y=ax2 的图像过点(3,5)和(2,t) . (6分)
①求 a 和 t 的值 .
②这个函数的图像是否经过点( -3,5)
(2)某涵洞呈抛物线形 ,它的截面如图 2-6所示 ,现测得水面宽 1.6 m,涵洞顶点 O到水面的距离为 2.4 m. 在图中平面直角坐标系内 ,涵洞所在的抛物线的表达式是什么 (6分)
图 2-6
(3)如图 2-7所示 ,在同一平面直角坐标系中 ,开口向上的抛物线与坐标轴分别交于点A(-1,0) ,B(3,0) , C(0, -3) ,一次函数的图像与二次函数的图像交于 B,C两点. (6分)
①求一次函数与二次函数的表达式 .
②当 自变量 x 为何值时 ,两函数的函数值都随 x 的增大而增大
③当 自变量 x 为何值时 ,一次函数的值大于二次函数的值
④当 自变量 x 为何值时 ,两函数的函数值的积小于 0
图 2-7
2
(4)已知二次函数 y=ax2 -(3a+1)x+2a+1(a为常数). (7分)
①若该函数图像与坐标轴只有两个交点,求 a的值 .
②若该函数图像是开口向上的抛物线 ,与 x轴相交于点 A(x1 ,0) ,B(x2 ,0) ,与 y轴相交于点 C,且 x2 - x1 =2.
a. 求该二次函数的表达式 .
b. 作点 A关于 y轴的对称点 D,连接 BC,DC,求 sin∠DCB的值 .
(5)某商品的进价为每件 40元 ,售价为每件 50元 ,每个月可卖出 210件 . 如果每件商品的售价每上涨 1 元 ,则每个月少卖 10件(每件售价不能高于 65元). 设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数) ,每个月的销 售利润为 y元 . (7分)
①求 y与 x 的函数表达式并直接写出 自变量 x 的取值范围 .
②每件商品的售价定为多少元时 ,每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元
③每件商品的售价定为多少元时 ,每个月的利润恰为 2 200元 根据以上结论 ,直接写出每件商品的售 价在什么范围时 ,每个月的利润不低于 2 200元
(6)如图 2-8所示 ,在 ABCD中 ,AB=4,点 D 的坐标是(0,8) ,以点 C为顶点的抛物线 y=ax2 +bx+c 经过 x轴上的点 A,B.(8分)
3
①求点 A,B,C的坐标 ;
②若抛物线向上平移后恰好经过点 D,求平移后抛物线的表达式 .
图 2-8