第2章评估检测题(B卷) 单元测试 （无答案）九年级下册数学北师版

第2章评估检测题(B卷)
(时间 :120分钟 满分 :100分)
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1. 选择题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)抛物线 y= (x-2) 2 的顶点坐标是( ) .
A.(2,0) B.( -2,0)
C.(0,2) D.(0, -2)
(2)二次函数 y=ax2 +bx+c 的图像如图 2-10所示 ,则点在平面直角 坐标系中的( ) .
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
(3)二次函数 y= -2(x-3) 2 +5 的 图 像 的 开 口 方 向 、对 称 轴 和 顶 点 坐 标 分 别 为( ) .
A. 开口向下 ,对称轴为直线 x= -3,顶点坐标为(3,5)
B. 开口向下 ,对称轴为直线 x= 3,顶点坐标为(3,5)
C. 开口向上 ,对称轴为直线 x= -3,顶点坐标为( -3,5)
D. 开口向上 ,对称轴为直线 x= 3,顶点坐标为( -3, -5)
图 2-10
若点 为二次函数 y= -(x+2) 2 的图像上的三点,则 y1,y2,y3 的 大小关系是( ) .
A.y1 (5)已知二次函数 y= 4x2 -mx+5, 当 x< -2时 ,y随 x 的增大而减小 , 当 x> -2时 ,y随 x 的增大而 增大 ,则当 x= 1 时 , 函数 y 的值是( ) .
A. -7 B.1 C.17 D.25
(6)抛物线 y=ax2 +bx+c的顶点为 D( -1,2) , 与 x 轴的一个交点 A 在点( -3,0) 和( -2,0) 之间 ,其
部分图像如图 2-11所示 . 下列结论中 ,正确的有( )个 .
①b2 -4ac<0;②a+b+c<0;③c-a= 2;④方程 ax2 +bx+c-2= 0有两个相等 的实数根 .
A.1 B.2
C.3 D.4
(7)若 m,n(mA.m(8)二次函数 y=ax2 +bx+c中 x 和 y 的部分对应值如下表所示 .
图 2-11
x -1 0 1 2 3
y 5 1 -1 -1 1
该二次函数图像的对称轴为( ) .
A.y轴 B. 直线 C. 直线 x= 2 D. 直线
(9)已知抛物线 y=ax2 +bx 和直线 y=ax+b在同一平面直角坐标系内 ,下列图像中正确的是( ) .
A. B. C. D.
(10)抛物线 y=ax2 +bx+c与 x 轴 的 两 个 交 点 为( -1, 0) , (3, 0) , 其 形 状 与 抛 物 线y= -2x2 相 同 , 则 y=ax2 +bx+c的函数表达式为( ) .
A.y= -2x2 -x+3 B.y= -2x2 +4x+5
C.y= -2x2 +4x+8 D.y= -2x2 +4x+6
2. 填空题(每空 3 分 ,共 30分)
(1)抛物线 的开口向 ,与 y轴的交点坐标是 .
(2)抛物线 y=x2 -2x-3配方后得 , 它与 x 轴的交点坐标是
.
(3)已知点 P1 (x1 ,2014) ,P2 (x2 ,2014)是二次函数 y=ax2 +bx+7(a≠0) 图像上的两点,则该二次函 数当 x=x1 +x2 时的函数值为 .
(4)若关于 x 的函数 y=kx2 +2x-1与 x 轴仅有一个交点,则实数 k的值为 .
(5)已知抛物线 y=ax2 +bx+c的图像经过 A( -1,3) 、B(1,3) 、C(2,6)三点,则该抛物线的表达式为 .
(
图
2-12
)(6)羽毛球比赛中 ,羽毛球的某次运动路线可以看作一条抛物线(见图 2-12) . 若 不考虑外力因素 ,羽毛球行进高度 y(m)与水平距离x(m)之间满足关系 ,则羽毛球飞出的水平距离为 m.
(7)抛物线 y=ax2 +bx+c过(2,6) , (4,6)两点,一元二次方程 ax2 +bx+c=k, 当k>7时无实数根 , 当 k ≤7时有实数根 ,则抛物线的顶点坐标是 .
(8)将抛物线 y= (x-3) 2 +1先向上平移 2个单位长度 ,再向左平移 1 个单位长度 ,得到的抛物线表达 式为 .
3. 解答题(共 40分)
(1)已知函数 y= 3x2 -6x-24. (5分)
①通过配方 ,写出抛物线的开口方向 、对称轴和顶点坐标 .
②分别求出抛物线与 x 轴 、y轴的交点坐标 .
(2)已知变量 y是 x 的二次函数 , 图像如图 2-13所示 ,在 x 轴上截得的线段 AB长为 4个单位长度 ,又
知函数图像顶点坐标为 P(3, -2) . 求这个函数的表达式 . (5分)
图 2-13
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(3)已知抛物线 y=x2 +bx+c与 x 轴只有一个交点,且交点为 A(2,0) . (5分)
①求 b,c的值 .
②若抛物线与 y轴的交点为 B,坐标原点为 O,求 △OAB的周长 . (答案可带根号)
(4)一座隧道的截面由抛物线和长方形构成 ,长方形的长为 8 m、宽为 2 m , 隧道最高点 P 位于 AB 的中 央且距地面 6 m ,据此建立如图 2-14所示的坐标系 . (6分)
①求抛物线的表达式 .
②一辆货车高 4 m、宽 2 m ,能否从该隧道内通过 ,为什么
③如果隧道内设双行道 ,那么这辆货车是否可以顺利通过 ,为什么
图 2-14
(5)某种特色小吃的一个产品销售点在经销时发现 :如果每箱产品盈利 10元 ,每天可销售 50箱 ;若每箱 产品每涨价 1元 , 日销售量将减少 2箱 . (8分)
①现要使该销售点每天刚好盈利 600元 , 同时又要顾客得到实惠 ,那么每箱产品应涨价多少元
②若该销售点单纯从经济角度考虑 ,每箱产品应涨价多少元才能获利最高
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(6)如图 2-15所示 ,在平面直角坐标系中 , 已知点 O(0,0) ,A(5,0) ,B(4,4) . (11分)
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①求过 O,B,A三点的抛物线的表达式 .
②在第一象限的抛物线上存在点 M,使以 O,A,B,M 为顶点的四边形面积最大 , 求点 M 的坐标 .
③作直线 x=m 交 抛 物 线 于 点 P , 交 线 段 OB于 点 Q, 当 △PQB为 等 腰 三 角 形 时 ,求 m 的值 .
图 2-15