期中评估检测题（无答案）九年级下册数学北师版

期中评估检测题
(时间 :120分钟 满分 :150分)
1. 选择题(每题 3 分 ,共 24分)
(1)如图 1所示 ,在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°,BC= 3,AC= 4,那么 cosA 的值等于( ) .
图 1
(2)抛物线开口从大到小的顺序为( ) .
A.①②③ B.③②① C.①③② D.②①③
(3)已知角 α为锐角则 cosα的值是( ) .
(4)在反比例函数 中 , 当 x>0时 ,y随 x 的增大而减小 ,则二次函数 y=ax2 -ax 的图像大致是下 图中的( ) .
A. B. C. D.
(5)如图 2所示 ,河坝横断面迎水坡 AB的坡比是 坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之 比) ,坝高 BC= 3 m ,则坡面 AB的长度是( )
A.9 m B.6 m C. m
(6)如图 3所示 ,在二次函数 y=ax2 +bx+c 的图像中 ,某同学观察得出了下面四条信息 : ①b2 -4ac> 0;②c>1;③2a-b<0;④a+b+c<0. 你认为其中错误的有( ) .
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
图 2 图 3
(7)根据下表中的二次函数 y=ax2 +bx+c的自变量 x 与函数y的对应值 ,可判断该二次函数的图像与 x 轴( ) .
x … -1 0 1 2 …
y … -1 -2 …
A. 只有一个交点
B. 有两个交点,且它们分别在 y轴两侧
C. 有两个交点,且它们均在 y轴同侧
D. 无交点
1
(8) 在 斜 边 AB 为 5 的 Rt△ABC 中 , ∠C = 90°, 两 条 直 角 边 a, b 是 关 于 x 的 方 程 x2 -(m -1)x+m+4= 0的两个实数根 ,则 m 的值为( ) .
A. -4 B. 4 C.8 或 -4 D.8
2. 填空题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)写出一个开口向下 ,对称轴是直线 x= 1 的抛物线表达式 .
(2)等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 .
(3)把抛物线 y= 3x2 先向左平移 3个单位长度 ,再向上平移 2个单位长度 ,所得抛物线的表达式为 .
(4)如图 4 所示 ,小明爬一土坡 ,他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB= 4 m , 此时 ,他距离地面高度为 h= 2 m ,则这个土坡的坡角∠A= .
(5)已知二次函数 y= ax2 +bx+ c 中 , 函数 y 与 自变量 x 的部分对应值如下 表 所示 .
图 4
x … -4 -3 -2 -1 0 …
y … 3 -2 -5 -6 -5 …
当 x< -2时 ,y的取值范围是 .
(6)在 △ABC中 ,AB=AC= 5,sin∠ABC= 0.8,则 BC= .
(7)直线 y=kx-4与 y轴相交所成的锐角的正切值为则 k的值为 .
(8)某果园有 100棵橘子树 ,平均每一棵树结 600个橘子 . 根据经验估计 ,每多种一棵树 ,平均每棵树就 会少结 5个橘子 . 设果园增种 x 棵橘子树 ,果园橘子总个数为 y 个 ,则 果 园 里 增 种 棵 橘 子 树 ,橘子总个数最多 .
(9)菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 和 6,则 ∠ABC = , ∠BCD =
.
(10)如图 5所示 ,实验中学要修建一座图书楼 ,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原 来设计的 42°改为 36°, 已知原来设计的楼梯长为4.5 m , 在楼梯高度不变的情况下 , 调整 后的楼梯多占地面 m. (精确到 0.01 m)
3. 解答题(共 96分) 图 5
(1)计算与化简 . (10分)
② cos228°-2cos28°+1+ | sin60°- cos28°|.
(2)在平面直角坐标系内 ,二次函数 y=ax2 +bx-3(a≠0)图像的顶点为 A(1, -4). (6分)
①求该二次函数的表达式 .
②将该二次函数图像向上平移几个单位长度 ,可使平移后所得图像经过坐标原点 并直接写出平移后 所得图像与 x 轴的另一个交点的坐标 .
2
(3)已知 :关于 cosθ的二次方程 为锐角 ,求θ的度数 . (8分)
(4)关于 x 的函数为 y=kx2 -4x-5. (8分)
①当 k取何值时 ,该函数的图像与 x 轴只有一个交点
②若关于 x 的方程 kx2 -4x-5= 0 的一个根为 -1,求方程的另一根及 k的值 .
(5)如图 6所示 ,ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图 ,请你参考图中数据 ,计算车位所占街道的 宽度 EF(结果精确到 0.1 m) . (10分)
(参考数据 :sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
图 6
(6)如图 7所示 ,湖边有一条笔直的观光小道 AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD,小 张在小道上测得如下数据 :AB= 80.0 m , ∠PAB= 38.5°, ∠PBA= 26.5°. 请帮助小张求出小桥 PD 的长并 确定小桥在小道上的位置 . (以 A,B为参照点 ,结果精确到 0.1 m) (10分)
(参 考 数 据 : sin38.5° = 0.62, cos38.5° = 0.78, tan38.5° = 0.80, sin26.5° = 0.45, cos26.5° = 0.89, tan26.5°= 0.50)
图 7
3
(7)定义 :对于三个数 a,b,c,用 max{a,b,c}表示这三个数中的最大数 .
根据以上材料 ,解决下列问题 . (10分)
①如果 max{2,2x+2,4-2x} = 2x+2,求 x 的取值范围 .
②在如图 8 所示的平面直角坐标系中分别作出函数 y= x+1,y= (x-1) 2 ,y= 2- x 的 图 像(不 需 列
表) ,并通过观察图像 ,求 max{x+1, (x-1) 2 ,2-x}的最小值为 .
图 8
(8)如图 9所示 ,在坡角为 30°的山坡上有一铁塔 AB,其正前方矗立着一大型广告牌 , 当阳光与水平线 成 45°时 ,测得铁塔 AB落在斜坡上的影子BD 的长为 6 m ,落在广告牌上的影子 CD 的长为 4 m ,求铁塔 AB 的高(AB,CD均与水平面垂直 ,结果保留根号) . (10分)
图 9
(9)一家经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源 ,待货物售出后再进 行结算 ,未售出的由厂家负责处理) . 当每吨售价为 260元时 ,月销售量为 45 t. 该经销店为提高经营利润 ,准 备采取降价的方式进行促销 . 经市场调查发现 : 当每吨售价每下降 10元时 ,月销售量就会增加 7.5 t. 综合考 虑各种因素 ,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100元 . 设每吨材料售价为 x(元) ,该经销店的 月利润为 y(元) . (12分)
①当每吨售价是 240元时 ,计算此时的月销售量 .
②求出 y与 x 的二次函数表达式(不要求写 出 x 的取值范围) .
③请把 ②中的二次函数表达式配方成 y=a(x-h) 2 +k的形式 ,并据此说明 ,该经销店要获得最大月利 润 ,售价应定为每吨多少元
④小静说 :“当月利润最大时 ,月销售额也最大 . ”你认为对吗 请说明理由 .
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(10)已知 : 函数 y=ax2 -(3a+1)x+2a+1(a为常数) . (12分)
①若该函数图像与坐标轴只有两个交点,求 a 的值 .
②若该函数图像是开口向上的抛物线 ,与 x 轴相交于点 A(x1 ,0) ,B(x2,0)两点,与 y轴相交于点 C,且 x2 -x1 = 2.
A. 求抛物线的表达式 .
B. 作点 A关于 y 轴的对称点 D ,连接 BC,DC,求 sin∠DCB的值 .
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