4.3 探究三角形全等的条件---全等三角形的判定SSS 教学课件（22张PPT） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 4.3 探究三角形全等的条件---全等三角形的判定SSS 教学课件（22张PPT） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 20:45:44 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
探究三角形全等的条件-三角形全等的判定——SSS
教学目标
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
麦田怪圈：是指在麦田或其他农田上，通过某种神秘的力量把农作物压平，产生出的几何图案。
如果现在让你来做这样的一个立体图形，那我们该怎样才能保证侧面的这些三角形是全等的呢？
探究验证
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
想一想：
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
（2）只有一个角相等时
知识讲解
探究1：
（1）只有一条边相等时
3㎝
3㎝
只有一个条件对应相等时
45
45
两个三角形不一定全等
两个三角形不一定全等
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
一条边相等或一个角相等
当满足两个条件时，两个三角形一定全等吗
两条边相等
一条边及一个角分别相等
两个角相等
结论：有两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等.
1、三角形有两条边分别为15cm,10cm
2、三角形有两个角分别为30度，45度
3、三角形有一条边是9cm，一个角是45度
探究3：
有三个条件对应相等时
（1）三边
（2）三角
（3）一边两角
（4）两边一角
给定三个条件：
？
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'、A 'C '.
把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，你发现了什么？
两个三角形放在一起能完全重合．
说明
这两个三角形全等.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC 和△ DEF 中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．
求证： △ABD ≌ △ACD．
C
B
D
A
解题思路：
例1
隐含条件：
直接条件：
准备条件：
AB=AC
公共边AD
D是BC的中点 ， 得 BD=CD
AD既是△ABD的边，又是△ACD的边
A
B
C
D
分析、归纳证明步骤
证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD （SSS）.
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
练习1：
已知：..
已知：∠AOB，求作： ∠A′O′B′．
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′ 为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′ 于点C′ ；
（3）以点C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第3 步中所画的弧交于点D′ ；
（4）过点D′ 画射线O′B′．
想一想，∠A′O′B′ =∠AOB吗？
为什么 呢？
思考
在刚才的作图过程中，有哪些线段是相等的？
.
为什么？
与，
理由：
为什么 呢？
思考
.
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角的方法步骤
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′ 为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′ 于点C′ ；
（3）以点C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第3 步中所画的弧交于点D′ ；
（4）过点D′ 画射线O′B′．
依据：SSS证全等
课堂总结
三角形全等的判定
分类
探讨
SSS
尺规
作图
注意
只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
作一个角等于已知角
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写。
2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。
最后，祖国母亲的生日快到了，请同学们课下根据本节课所讲的内容制作如图所示的三角形彩旗。同时，请同学们思考，还有没有别的方法可以判定两个三角形全等呢？
同学们，我们下节再见！
谢谢
探究三角形全等的条件-三角形全等的判定——SSS
教学目标
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
麦田怪圈：是指在麦田或其他农田上，通过某种神秘的力量把农作物压平，产生出的几何图案。
如果现在让你来做这样的一个立体图形，那我们该怎样才能保证侧面的这些三角形是全等的呢？
探究验证
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
想一想：
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
（2）只有一个角相等时
知识讲解
探究1：
（1）只有一条边相等时
3㎝
3㎝
只有一个条件对应相等时
45
45
两个三角形不一定全等
两个三角形不一定全等
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
一条边相等或一个角相等
当满足两个条件时，两个三角形一定全等吗
两条边相等
一条边及一个角分别相等
两个角相等
结论：有两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等.
1、三角形有两条边分别为15cm,10cm
2、三角形有两个角分别为30度，45度
3、三角形有一条边是9cm，一个角是45度
探究3：
有三个条件对应相等时
（1）三边
（2）三角
（3）一边两角
（4）两边一角
给定三个条件：
？
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'、A 'C '.
把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，你发现了什么？
两个三角形放在一起能完全重合．
说明
这两个三角形全等.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC 和△ DEF 中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．
求证： △ABD ≌ △ACD．
C
B
D
A
解题思路：
例1
隐含条件：
直接条件：
准备条件：
AB=AC
公共边AD
D是BC的中点 ， 得 BD=CD
AD既是△ABD的边，又是△ACD的边
A
B
C
D
分析、归纳证明步骤
证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD （SSS）.
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
练习1：
已知：..
已知：∠AOB，求作： ∠A′O′B′．
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′ 为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′ 于点C′ ；
（3）以点C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第3 步中所画的弧交于点D′ ；
（4）过点D′ 画射线O′B′．
想一想，∠A′O′B′ =∠AOB吗？
为什么 呢？
思考
在刚才的作图过程中，有哪些线段是相等的？
.
为什么？
与，
理由：
为什么 呢？
思考
.
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角的方法步骤
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′ 为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′ 于点C′ ；
（3）以点C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第3 步中所画的弧交于点D′ ；
（4）过点D′ 画射线O′B′．
依据：SSS证全等
课堂总结
三角形全等的判定
分类
探讨
SSS
尺规
作图
注意
只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
作一个角等于已知角
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写。
2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。
最后，祖国母亲的生日快到了，请同学们课下根据本节课所讲的内容制作如图所示的三角形彩旗。同时，请同学们思考，还有没有别的方法可以判定两个三角形全等呢？
同学们，我们下节再见！
谢谢
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