第六单元组合图形的面积教案北师大版五年级上册数学

《组合图形的面积》教学设计
教学内容：
（北师大版）五年级上册第六单元88-89页组合图形的面积。
教学目标：
知识技能：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。
数学思考：在参与拼、摆、折、画的数学活动中，发展学习的动手能力和思考能力，清晰的表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的转化思想和优化的思维方式。
情感态度：引导学生积极探索计算组合图形的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重、难点
重点：通过动手操作，掌握用分割、添补和割补三种方法求组合图形的面积。
难点：根据组合图形的条件，选择适当的计算方法。实现转化思想的落地，渗透优化的数学思想。
教学方法：利用知识的迁移及拼、摆、折、画的实际操作来分解教学难点，引导学生探究组合图形面积计算的转化，通过“拼、摆、折、画”找出求组合图形面积的方法多样，归纳分割、添补和割补三种方法。
教具、学具准备：多媒体课件、剪刀、尺子、L形纸片、练习本。
教学过程
（一）、创设情境，复习引入。
1.通过一个小朋友的视频导入，并用云朵图游戏复习面积公式。
2.复习面积公式再引入他们的面积是怎样推导出来的呢？
生1：我们最先学习长方形的面积，通过长方形的面积我们推导出了正方形和平行四边形。
生2：根据平行四边形的面积我们把三角形和梯形转化成了平行四边形再求面积。
【设计意图】师生共同回顾所学图形以及图形之间面积的推导，形成一棵关与图形的面积的知识树，串联知识，梳理脉络，引出当我们探究图形的面积时，都可以转化成我们已经学习的图形。为本课的探究埋下一颗种子，为后面的学习做铺垫，使学生的知识结构化。
3.情景导入，发现问题
【设计意图】情境的导入更能让学生对新课有兴趣，让学生直观的发现问题，同时自然地引出本课想要研究的课题。
（二）、自主学习，探究新知。
1、知识迁移，初步感知
我们先来估一估，少先队大队部的面积大约有多少平方米？
生1：我估计它的面积大约是42平方米。因为这个组合图形的底边是7米，宽是6米，我把它想象成一个长7米、宽6米的长方形，通过公式7×6=42(平方米），得到这个组合图形的面积大约是42平方米。
师：你觉得这个结果是估大了还是估小了？为什么？
生1：估大了。因为我想象的长方形大于实际空地的面积。
生2：我还有另外一种估法。我估计它的面积大约是24平方米。我把这块地看成是一个长6米、宽4米的长方形，通过计算大约为24平方米。
师：那你觉得这个结果是估大了，还是估小了？为什么？
生2：我觉得估小了。我把右侧多余的那块去掉了，所以我估算的面积小于实际面积。
【设计意图】通过不同的估算方法，发展学生量感。学生通过将组合图形联想成已经学过的面积进行估算，培养空间想象力，发展了转化的思想，为下一步探究做铺垫。
2、独立思考，自主探索
师：那少先队大队部究竟有多大呢？还需要我们实际算一算。你们想自己探究还是老师讲？
生：自己探究。
师：同学们真棒！下面就拿出自主学习任务单，先独立思考，再小组交流你的想法，最后全面汇报。开始吧！
学生独立探究，并完成练习单
【设计意图】学生独立思考，尝试将组合图形转化成已学过的平面图形、观察并思考转化后的图形和转化前的图形有什么关系。
组内交流，全班展示
小组交流，每个小组选择4种不同的计算方法贴在黑板
生1：
分成两个长方形和一个正方形，①是一个长方形，面积是4×3=12平方米，②也是长为4米，宽为3米的长方形，面积是4×3=12平方米，③是一个边长为3厘米的正方形面积是3×3=9平方米，三部分加起来客厅的面积就是33平方米。
师：这位同学是将客厅分成三部分计算的，最后将这三部分相加就是客厅的总面积，还有其他的方法吗？
生2：我是这样算的：通过估算我想到从图形的拐角画一条线，将组合图形分成了两个长方形，先计算两个长方形的面积，最后将两个长方形的面积相加就是组合图形的面积。
师：这个同学太有方法了，他通过一条线就将图形分成了两个基本图形，那么这条线能帮助我们解决这样的问题。
师：刚刚他用了4×3，那么"3"这个数据在哪儿呢？我怎么没看到啊？
生3: 用7减4得到的。
师：不错，看来你们能发现藏起来的数据了。这组同学把这个组合图形横着分开，分成了两个长方形，然后把两个长方形的面积相加就得到了这个组合图形的面积。接下来哪组也能像这样简单地分享你们的解法？
生4: 我跟第一个同学一样，也是将图形通过辅助线分成了两个图形，只不过一个是长方形，一个正方形，最后相加，计算如下：
生5: 我跟前面同学的方法类似，只是我连接两个拐角，画辅助线，将组合图形分成了两个梯形，最后相加。计算如下：
师：请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？
师：看来这几个同学都是想将组合图形通过辅助线，转化成我们学过的基本图形，再通过相加或者相减得到组合图形的面积。
生：它们都是把客厅分成几部分，分别计算出每一部分的面积再相加，计算出总面积。
师：所以我们把这种先分后和的转化方法叫做分割求和法。（板书）
（2）、添补求差
生4：
先在左上角添补成一个大的长方形：总面积就变成了一个长是7米，宽是6米的长方形，它的面积是7×6=42平方米。②是一个边长为3米的正方形，它得面积是3×3=9平方米。客厅的面积就是
42-9=33平方米。
师：这位同学是怎么转化和计算的呢？
生：先添补转化成基本图形，再用总体的面积减去添补的面积
师：所以我们把这种先添再去的转化方法叫做添补求差法。（板书）
（3)、割补转化
师：还有其他方法计算客厅的面积吗？
生5：
将这个图形沿虚线剪开，分成两个长方形，然后把①号图形移至②号图形的右边，组成一个大长方形。这个大长方形的面积就是客厅的面积，大长方形的长是7+4=11平方米。这个客厅的面积就是11×3=33平方米。
师：你是怎么确定①号图形移过来一定会与②号图形拼成一个大长方形。
师：①号图形的宽是6-3=3米，② 号图形的宽也是3米，所以可以拼成一个大长方形。
师：这种面积没有发生变化只是形状发生了变化的转化方法叫做割补转化法。（板书）
（4）拓展延伸
师：除了板上的几种方法，同学们还有其他的方法吗？
生1
将另一个完全相同的L型添补在图形的右边，组成一个长方形，这个长方形的长就是4+7=11米，宽就是6米。长方形的面积是
11×6=66平方米。由于这个长方形的面积是两个L型的面积，所以一个L型的面积就是，66÷2=33平方米。
师追问：你是怎么确定添上去的部分一定是一个完全形同的L型？
生：经计算这条未知的边长度是6-3=3米，正好是一半。所以添上去的部分正好就是长方形的一半。
生2：
将两点连接起来，出现两个直接三角形，将下面的直角三角形移动到上面的位置，就将L型转化为一个直角梯形.这个直角梯形的丄底是4米，下底是7米，高是6米，所以L型的面积就是
（4+7）×6÷2=33平方米。
生3：
生：我发现右上角缺少的正好是一个小正方形，那么我把下面的正方形切下一半，正好补到上边形成了一个新的长方形，这个长方形的长是4+3÷2=5.5米，宽是6米，它的面积是5.5×6=33平方米。
师：尽管方法各不相同，但解题思路仍然是一致的，都是采用了转化的思想，都是把不会的问题转化成我们已经会解决的问题来解决新问题的。
师：我刚刚下去巡视，还发现了一个同学用了这样的方法，我们来看看对不对呢？
师：让他给大家讲一讲。
生7: 我连接这个组合图形的三个点，把组合图形分成了三个三角形，通过计算，得（4×3+3×3+6×7）÷2=31.5（平方米）。答案与我们组其他同学的答案不一样，我想知道我为什么错了。
师：有没有同学跟他的方法一样，或者知道他为什么错了？
师：大家都沉默了。这样，大家现在按照这个同学的方法画一画，看看谁能发现为什么错了。
生8：老师，我发现了。我用直尺连接，发现这三个点根本不在一条直线上，不能连成三个三角形，所以结果不对。
师：你真是个善于发现的孩子。那你们通过这个同学的计算方法有什么感受吗？
生9：我们在做题时不能用眼睛看，一定要动手操作，需要精细计算。
师：你们说得太好了！学习就是这样，要取长补短、互相更正，这样不会的就都会了。把掌声送给自己！
【设计意图】讨论并尝试把方法进行分类，计算组合图形的方法有很多种，也许同学们的语言不是那么规范，但是他们都大多是能够将组合图形通过拼、摆、折、画转化成已知的图形，并计算其面积。
4.、归纳总结，方法展示
全班一起归纳，教师小结。
师:同学们，真有创造力，想出了这么多的方法，那在这么多的方法中我们可以一起分分类，起起名吗？
（教师可以将分割、添补和割补的方法进行分类放在一起）
师：我们一起来观察这三种方法。都有怎样共同的特点呢？
生1：他们都分成了来那个不同的图形。
师：是的，对于这种分成的图形我们可以用分割法来说。我们再看看他们的计算又有怎样的特点呢？
生2：都是把两图形的面积加起来。也可以说成求和。
师：你们真了不起，都可以自己总结方法了。那我们能一起在观察观察这两个图形又有怎样的联系呢？
生1：这些都是补了一部分的变成了一个长方形。
师：这种补的方法我们就称为“添补法”，他们的计算又有怎样的特点呢？
生2：在计算时都是用一个图形减去另一个图形。
师：是的，添补求和。那这几种方法你能看懂吗？
生1：这是把图形割了一部分，然后进行解答的。
师：这是我们的割补法，割补法就是直接求图形的面积。
并和孩子一起总结规律，提出分割法，添补法和割补法。
师：我们在计算组合图形的面积用到了一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。
【设计意图：思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过思考、操作、探究、交流后，不但经历了知识的形成过程，发展了思维能力，更重要的是学生领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法，这才是学生最大的收获。】
5.方法优化，突出转化思想
师：这么多的方法，你最喜欢哪一种？为什么？
生1：我最喜欢转化成一个大长方形的那种方法，因为转化以后计算比较简单。
师：所以我们在选择方法的时候尽量选择简单易算的方法。（板书）
生2：我喜欢转化成一个长方形和一个正方形的那种方法，因为它分出的基本图形比较少。
师：分的图形越简洁，解题方法就越简单：所以我们尽量选择一次就可以转化成基本图形的方法，。（板书）
师：大家看看老师的这种分割方法可以吗？为什么？（PPT出示）
生：不可以，他虽然分成了基本图形，但是大梯形的下底，小梯形的丄底以及三角形的底都不知道，这些图形无法计算。（板书）
（小结）师：所以将组合图形转化成基本图形的时候不能随意转化，要根据图形的特点和已知信息，选择合理的转化方法。将组合图形转化成已经学过的图形，分别计算每一部分的面积，然后相加减。
【设计意图】引导学生将黑板上出现的集中方法按照联系和区别分类，同学之间互相补充，在理解中进一步优化方法，从而形成结构性认知。
（三）精选例题，分层练习
1.在学校少先队大队部有一面队旗，这面队旗应该怎样计算面积呢？先独立思考，再算一算。
【设计意图】通过一个小视频让孩子感受数学就在身边，用数学眼光看待生活中的事物，并基于学科融合，使思政课一体化建设。
2..学校有两个花坛，这两个花坛可以用8×5＋5×2÷2来计算面积吗？想一想，说一说为什么？
【设计意图】培养孩子几何直观中数形之间的联系，并基于不同学生不同的认知生长点，教师给出适当的评价，面对全体，分层教学，使不同的学生有不同的发展。
3.学校准备让每一个班都设计一个花坛，你能用8×6-6×2÷2这个算式来设计一个花坛吗？想一想，画一画。
【设计意图】 培养孩子几何直观中数形之间的联系，培养学生的创新意识和实践能力。“学以致用”是学习的出发点和归宿点，也是学习数学的终结所在数学不仅仅是知识的学习，更应该是方法和思维的学习，可以更好地建构解决平面图形的面积的方法。
（四）课堂小结，巩固提升
通过回顾式总结使学生对本节课的知识有更完整地认识，进一步强化重点。板书设计
我的板书，强调转化思想，再现组合图形的面积计算方法的多样性，引导学生选择适当的方法进行计算，有利于学生更好的完成本节课的任务。