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6.1平面向量的概念--自检定时练--详解版
单选题
1．下列关于向量的说法正确的是（ ）
A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量
C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量
【答案】A
【分析】根据向量有大小有方向的特点逐项判断.
【详解】对于A，摩擦力和重力都及有大小，也有方向，所以摩擦力，重力都是向量，A正确；
对于B，轴，轴有方向，但没有大小，所以它们都不是向量，B错误；
对于C，温度只有大小，没有方向，所以温度不是向量，C错误；
对于D，身高只有大小，没有方向，所以身高不是向量，D错误；
故选:A．
2.下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量的大小为0，没有方向
B．
C．起点相同的单位向量，终点必相同
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
【答案】B
【分析】根据零向量特点即可判断A；根据向量模的定义即可判断B，根据单位向量以及向量共线的性质即可判断CD.
【详解】对A，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；
对B，由于与方向相反，长度相等，故B正确；
对C，起点相同的单位向量，终点不一定相同，故C错误；
对D，若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或相反，故D错误．
故选：B．
3．设，为非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.
【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立，
故得不到，
若，则，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：C.
4.如图，在中，向量是（ ）
A．有相同起点的向量 B．模相等的向量
C．共线向量 D．相等的向量
【答案】B
【分析】对于A，由图形判断；对于B，根据圆的半径为向量的模判断；对于C，由共线向量的定义判断；对于D，由相等的向量的定义判断.
【详解】对于A，根据图形，可得向量，，不是相同起点的向量，∴A错误；
对于B，因为O是圆心，那么向量，，的模长是一样的，∴B正确；
对于C，共线向量知识点是方向相同或者相反的向量，∴C错误；
对于D，相等的向量指的是大小相等，方向相同的向量，∴D错误，
故选：B．
5.下列说法正确的为（ ）
A．共线的两个单位向量相等
B．若，，则
C．若，则一定有直线
D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上
【答案】D
【分析】
对于A选项，共线的两个单位向量的方向可能相反，对于B选项，考虑即可判断，对于C选项，直线与可能重合，对于D选项，考虑向量，共线即可判断.
【详解】选项A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误；
选项B：，不一定有，故B错误；
选项C：直线与可能共线，故C错误；
选项D：若向量，共线，则与可能平行，
此时A，B，C，D四点不共线，故D正确．
故选：D
6.给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据零向量定义、向量模长、平行的定义等知识依次判断各个选项即可.
【详解】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确；
对于②，的模长相同，但方向不确定，未必同向或反向，②错误；
对于③，若，则同向或反向，但模长未必相同，③错误；
对于④，当时，，成立，但此时未必平行，④错误.
故选：A.
多选题
7.下列命题正确的是（ ）
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．零向量的长度等于0
C．若都为非零向量，则使 成立的条件是与反向共线
D．若，，则
【答案】BCD
【分析】A.由零向量的定义判断；B.由零向量的定义判断；C.根据，都是单位向量判断；D.由向量相等的定义判断.
【详解】A.零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；
B.由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；
C.因为，都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与反向共线时才成立，故C正确；
D.由向量相等的定义知D正确；
故选：BCD.
8.下列叙述中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】ABD
【分析】对于A：由已知可得，可判断A；对于B：零向量与任意向量共线，可判断B；对于C：当，得不出，可判断C；对于D：由已知可得，可判断D.
【详解】对于A、B：因为，则且与任意向量平行，所以，故A、B正确；
对于C：若，由，，得不出，故C错误；
对于D：因为，，所以，故D正确.
故选：ABD.
填空题
9.已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则 ．
【答案】2
【分析】根据向量共线，可设，利用向量相等的条件求解即可.
【详解】因为是两个不共线的单位向量，，
若与共线，可设，即，则，解得：
故答案为：2
10.设是平面内两个不共线的向量，， ，，．若三点共线，则的最小值是 ．
【答案】8
【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解.
【详解】， ,若三点共线，
设，即，是平面内两个不共线的向量，，解得，，
则，
当且仅当，即时，取等号，故最小值为8.
故答案为：8.
解答题
11.设O是正六边形的中心，写出满足条件的向量.
(1)与相等的向量；
(2)与相等的向量；
(3)与的模相等且平行的向量（除外）.
【答案】(1)
(2)
(3)、、、、、.
【分析】根据向量相等的定义直接求解即可.
【详解】（1）相等向量为大小相等方向相同的向量，所以；
（2）相等向量为大小相等方向相同的向量，所以
（3）相等向量为大小相等方向相同的向量，所以、、、、、.
12.在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量．
(1)，点A在点O的正西方向；
(2)，点B在点O的北偏西方向；
(3)根据（1）（2），作出向量并求出的值．
【答案】(1)图象见解析
(2)图象见解析
(3)图象见解析，
【分析】（1）根据要求画出点的位置即可；
（2）根据要求画出点的位置即可；
（3）向量由点指向点，画出图形即可求出．
【详解】（1）因为，点A在点O的正西方向，故向量如图所示．
（2）因为，点B在点O的北偏西方向，故向量如图所示．
（3）向量如图所示，．
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6.1平面向量的概念--自检定时练---学生版
【1】知识清单
1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2.两个向量共线定理
向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa．
3.注意几个特殊向量
(1)要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.
(2)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
(3)任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫作共线向量．
(4)与向量a平行的单位向量有两个，即向量和－.
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1．下列关于向量的说法正确的是（ ）
A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量
C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量
2.下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量的大小为0，没有方向
B．
C．起点相同的单位向量，终点必相同
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
3．设，为非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.如图，在中，向量是（ ）
A．有相同起点的向量 B．模相等的向量
C．共线向量 D．相等的向量
5.下列说法正确的为（ ）
A．共线的两个单位向量相等
B．若，，则
C．若，则一定有直线
D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上
6.给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个.
A． B． C． D．
多选题
7.下列命题正确的是（ ）
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．零向量的长度等于0
C．若都为非零向量，则使 成立的条件是与反向共线
D．若，，则
8.下列叙述中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
填空题
9.已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则 ．
10.设是平面内两个不共线的向量，， ，，．若三点共线，则的最小值是 ．
解答题
11.设O是正六边形的中心，写出满足条件的向量.
(1)与相等的向量；
(2)与相等的向量；
(3)与的模相等且平行的向量（除外）.
12.在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量．
(1)，点A在点O的正西方向；
(2)，点B在点O的北偏西方向；
(3)根据（1）（2），作出向量并求出的值．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B D A BCD ABD
【答案】2.
10.【答案】8
11.【答案】(1) (2)
(3)、、、、、.
12.【答案】(1)图象见解析 (2)图象见解析 (3)图象见解析，
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