浙江省宁波市2024-2025学年七年级第二学期数学开学模拟练习
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·宁波开学考）估计的值更接近（ ）
A．3 B．4 C．9 D．10
2．（2025七下·宁波开学考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。地球与月球的平均距离大约为 384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84x104 B．3.84x105 C．3.84x106 D．38.4x105
3．（2025七下·宁波开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·宁波开学考）如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·宁波开学考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
6．（2025七下·宁波开学考）如图，点C，D把线段 AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（ ）
A．AC+ B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP
7．（2025七下·宁波开学考）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（ ）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
8．（2025七下·宁波开学考）定义运算“*”如下：当a<0时，a*b=2a+b；当a≥0时，a*b=ab-，若（-2）*m=3*m，则m的值是（ ）
A．-2 B． C． D．无法确定
9．（2025七下·宁波开学考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何 ”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人 ”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ）
A．9x-11=6x+16 B．9x+11=6x+16 C．9x-11=6x-16 D．9x+11=6x-16
10．（2025七下·宁波开学考）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·宁波开学考）计算：= ．
12．（2025七下·宁波开学考）式子的值比的值大1，则x的值是 ．
13．（2025七下·宁波开学考）如图点O在直线 BD上，已知∠COD=95°，AO⊥CO，则∠AOB 的度数为 。
14．（2025七下·宁波开学考）一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高50%标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元
15．（2025七下·宁波开学考）用“☆”定义新运算： 对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=a2-b2.例如：7☆4=72-42=33，那么5☆-3= ；-1☆（2☆3）= .
16．（2025七下·宁波开学考）如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七下·宁波开学考）计算
（1）
（2）
18．（2025七下·宁波开学考）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·宁波开学考）先化简后求值
（1）其中x=-7
（2），其中
20．（2025七下·宁波开学考）如图，〇是直线AC上一点，OG在∠BOC的内部，OF是∠AOB的平分线
（1）若∠BOC=120°，求∠BOF的度数。
（2）若∠BOG与∠AOF互余，请说明OG是∠BOC的平分线
21．（2025七下·宁波开学考）如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长．
22．（2025七下·宁波开学考）美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．
23．（2025七下·宁波开学考）已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（）．
（1）用含t的代数式表示的度数．
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的值更接近3，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 384000用科学记数法表示为3.84x105， 故答案为：B.
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故本选项错误；
与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“系数相加，字母与字母的指数不变”解题即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得c<0
∴abc<0，c-a-b<0，a-b>0，b+c<0，
∴c(a-b)<0，(b+c)a<0，
故答案为：B.
【分析】先根据数轴上点的位置可得c<05．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是：
第2次输出的结果是：
第3次输出的结果是：
第4次输出的结果为：
第5次输出的结果为：
第6次输出的结果为：
第7次输出的结果为：
第8次输出的结果为：
…，
可以发现：输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，
∴第2025次输出的结果为3，
故答案为： C.
【分析】通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，据此即可得出第2025次输出的结果.
6．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由条件可知
， 故A正确；
故错误；
， 故C正确；
， 故D正确；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得： 即可求解.
7．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
8．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为： A.
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变， 即可得出关于x的一元一次方程， 此题得解.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为：
故答案为：C.
【分析】根据圆柱体的体积公式计算解题.
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．【答案】0
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
去分母得：
移项合并得：
解得：
故答案为： 0.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
13．【答案】5°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用平角定义求出. 的度数，然后再根据垂直定义可得 从而利用角的和差关系，进行计算即可解答.
14．【答案】0.2m
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： 每件服装的利润是(1+50%)×0.8m-m=0.2m元，
故答案为：0.2m.
【分析】先求出售价，然后根据利润=售价-进价解题即可.
15．【答案】16；- 24
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
5☆-3
故答案为： 16； - 24.
【分析】根据定义的新运算列式计算即可.
16．【答案】24.5
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
注满水所需时间为：
故答案为： 24.5.
【分析】
由图象可知圆柱容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为9cm，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s， 高度为6cm，可先求出注水的速度为 ，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可.
17．【答案】（1）解
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先化多重复号，然后把同号的结合解题即可；
(2) 先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可.
18．【答案】（1） 解：
（2）
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）解：原式
当 时，
原式
（2）解：
原式
当 时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）合并同类项化简，然后代入x值解题即可；
（2）去括号，合并同类项化简，然后代入x，y的值解题即可.
20．【答案】（1）解：∵∠BOC =120°，
∴∠AOB =180°-∠BOC =60°，
∵OF是∠AOB的平分线，
（2）解：∵∠BOG与∠AOF互余，
∴∠BOG+∠AOF=90°，
∴∠BOF+∠COG=90°，
∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠AOF =∠BOF，
∴∠BOG =∠COG，
∴OG是∠BOC的平分线.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】(1)由题意，得到∠AOB的度数，结合角平分线定义，得到结果；
(2)由已知条件， 得到∠BOF+∠COG=90°， 利用等角的余角相等，得到∠BOG=∠COG，证得结果.
21．【答案】解：由点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，得AC=CD=DB=AB．
由点E是线段DB的中点，得DE=DB=AB．
由线段的和差，得CE=CD+DE=6，
即AB+AB=6，
解得：AB=12．
线段AB的长是12cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段中点的定义得到 DE=DB ，然后利用线段的和差得到关于AB的方程，解题即可．
22．【答案】（1）解：设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4=4×18，
解得：x=34，
∴x+4=38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人
（2）解：设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
则甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：
90（34﹣m）+m×90×60%=90（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×90×60%，
解得：m=6．
则3m﹣2=16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18=72，以两数之和为等量关系列出方程求解；（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．
23．【答案】（1）解：由题意可得：；
（2）解：如图，根据题意知：，，
当第二次达到时，，
即，解得：，
故秒时，第二次达到；
（3）解：射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①平分时，
∵，
∴，
解得：；
②平分时，
∵，即，
∴或，
解得：，或；
③平分时，
∵，
∴，
解得：；
综上，当t的值分别为18、、36、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据的度数=旋转速度×旋转时间解题；
（2）根据第二次达到时，在的左侧，利用解题即可；
（3）分为：①平分时，根据，列方程求解，②平分时，根据，列方程求解，③平分时，根据，三种情况列方程解答即可．
（1）解：由题意可得：；
（2）解：如图，根据题意知：，，
当第二次达到时，，
即，解得：，
故秒时，第二次达到；
（3）解：射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①平分时，
∵，
∴，
解得：；
②平分时，
∵，即，
∴或，
解得：，或；
③平分时，
∵，
∴，
解得：；
综上，当t的值分别为18、、36、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线．
1 / 1浙江省宁波市2024-2025学年七年级第二学期数学开学模拟练习
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·宁波开学考）估计的值更接近（ ）
A．3 B．4 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的值更接近3，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
2．（2025七下·宁波开学考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。地球与月球的平均距离大约为 384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84x104 B．3.84x105 C．3.84x106 D．38.4x105
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 384000用科学记数法表示为3.84x105， 故答案为：B.
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．（2025七下·宁波开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故本选项错误；
与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“系数相加，字母与字母的指数不变”解题即可.
4．（2025七下·宁波开学考）如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得c<0∴abc<0，c-a-b<0，a-b>0，b+c<0，
∴c(a-b)<0，(b+c)a<0，
故答案为：B.
【分析】先根据数轴上点的位置可得c<05．（2025七下·宁波开学考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是：
第2次输出的结果是：
第3次输出的结果是：
第4次输出的结果为：
第5次输出的结果为：
第6次输出的结果为：
第7次输出的结果为：
第8次输出的结果为：
…，
可以发现：输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，
∴第2025次输出的结果为3，
故答案为： C.
【分析】通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2， 1为一个循环，据此即可得出第2025次输出的结果.
6．（2025七下·宁波开学考）如图，点C，D把线段 AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（ ）
A．AC+ B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由条件可知
， 故A正确；
故错误；
， 故C正确；
， 故D正确；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得： 即可求解.
7．（2025七下·宁波开学考）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（ ）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
8．（2025七下·宁波开学考）定义运算“*”如下：当a<0时，a*b=2a+b；当a≥0时，a*b=ab-，若（-2）*m=3*m，则m的值是（ ）
A．-2 B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.
9．（2025七下·宁波开学考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何 ”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人 ”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ）
A．9x-11=6x+16 B．9x+11=6x+16 C．9x-11=6x-16 D．9x+11=6x-16
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为： A.
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变， 即可得出关于x的一元一次方程， 此题得解.
10．（2025七下·宁波开学考）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为：
故答案为：C.
【分析】根据圆柱体的体积公式计算解题.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·宁波开学考）计算：= ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．（2025七下·宁波开学考）式子的值比的值大1，则x的值是 ．
【答案】0
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
去分母得：
移项合并得：
解得：
故答案为： 0.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
13．（2025七下·宁波开学考）如图点O在直线 BD上，已知∠COD=95°，AO⊥CO，则∠AOB 的度数为 。
【答案】5°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用平角定义求出. 的度数，然后再根据垂直定义可得 从而利用角的和差关系，进行计算即可解答.
14．（2025七下·宁波开学考）一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高50%标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元
【答案】0.2m
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： 每件服装的利润是(1+50%)×0.8m-m=0.2m元，
故答案为：0.2m.
【分析】先求出售价，然后根据利润=售价-进价解题即可.
15．（2025七下·宁波开学考）用“☆”定义新运算： 对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=a2-b2.例如：7☆4=72-42=33，那么5☆-3= ；-1☆（2☆3）= .
【答案】16；- 24
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
5☆-3
故答案为： 16； - 24.
【分析】根据定义的新运算列式计算即可.
16．（2025七下·宁波开学考）如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 .
【答案】24.5
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
注满水所需时间为：
故答案为： 24.5.
【分析】
由图象可知圆柱容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为9cm，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s， 高度为6cm，可先求出注水的速度为 ，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七下·宁波开学考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先化多重复号，然后把同号的结合解题即可；
(2) 先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可.
18．（2025七下·宁波开学考）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1） 解：
（2）
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．（2025七下·宁波开学考）先化简后求值
（1）其中x=-7
（2），其中
【答案】（1）解：原式
当 时，
原式
（2）解：
原式
当 时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）合并同类项化简，然后代入x值解题即可；
（2）去括号，合并同类项化简，然后代入x，y的值解题即可.
20．（2025七下·宁波开学考）如图，〇是直线AC上一点，OG在∠BOC的内部，OF是∠AOB的平分线
（1）若∠BOC=120°，求∠BOF的度数。
（2）若∠BOG与∠AOF互余，请说明OG是∠BOC的平分线
【答案】（1）解：∵∠BOC =120°，
∴∠AOB =180°-∠BOC =60°，
∵OF是∠AOB的平分线，
（2）解：∵∠BOG与∠AOF互余，
∴∠BOG+∠AOF=90°，
∴∠BOF+∠COG=90°，
∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠AOF =∠BOF，
∴∠BOG =∠COG，
∴OG是∠BOC的平分线.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】(1)由题意，得到∠AOB的度数，结合角平分线定义，得到结果；
(2)由已知条件， 得到∠BOF+∠COG=90°， 利用等角的余角相等，得到∠BOG=∠COG，证得结果.
21．（2025七下·宁波开学考）如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长．
【答案】解：由点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，得AC=CD=DB=AB．
由点E是线段DB的中点，得DE=DB=AB．
由线段的和差，得CE=CD+DE=6，
即AB+AB=6，
解得：AB=12．
线段AB的长是12cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段中点的定义得到 DE=DB ，然后利用线段的和差得到关于AB的方程，解题即可．
22．（2025七下·宁波开学考）美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．
【答案】（1）解：设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4=4×18，
解得：x=34，
∴x+4=38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人
（2）解：设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
则甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：
90（34﹣m）+m×90×60%=90（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×90×60%，
解得：m=6．
则3m﹣2=16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18=72，以两数之和为等量关系列出方程求解；（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．
23．（2025七下·宁波开学考）已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（）．
（1）用含t的代数式表示的度数．
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得：；
（2）解：如图，根据题意知：，，
当第二次达到时，，
即，解得：，
故秒时，第二次达到；
（3）解：射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①平分时，
∵，
∴，
解得：；
②平分时，
∵，即，
∴或，
解得：，或；
③平分时，
∵，
∴，
解得：；
综上，当t的值分别为18、、36、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据的度数=旋转速度×旋转时间解题；
（2）根据第二次达到时，在的左侧，利用解题即可；
（3）分为：①平分时，根据，列方程求解，②平分时，根据，列方程求解，③平分时，根据，三种情况列方程解答即可．
（1）解：由题意可得：；
（2）解：如图，根据题意知：，，
当第二次达到时，，
即，解得：，
故秒时，第二次达到；
（3）解：射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①平分时，
∵，
∴，
解得：；
②平分时，
∵，即，
∴或，
解得：，或；
③平分时，
∵，
∴，
解得：；
综上，当t的值分别为18、、36、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线．
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