2024-2025学年北师大版八年级数学下册 2.4 课时2 一元一次不等式的应用 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
北师大版八年级数学下册课件
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4 一元一次不等式
课时2 一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用.（重点、难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 一元一次不等式的应用
某种商品的进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？
利润
成本
利润率 =
×100%
新课讲解
解：设此种商品可以按 x 折销售，则此商品的售价为(300× )元.
根据题意，得
300× - 200 ≥ 200×5%.
解这个不等式，得 x ≥ 7.
所以这种商品最多可以按7折销售.
x
10
x
10
新课讲解
练一练
某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
B
课堂小结
（1）审：认真审题找出不等关系；
你能总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
（2）设：设出适当未知数；
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：解所列的不等式；
（5）答：根据实际情况写出答案.
当堂小练
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排___人种甲种蔬菜.
4
拓展与延伸
某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少
拓展与延伸
解：设从甲到乙地的路程为x 公里，则由题意，可得
7 + 2.4 (x - 3) ≤ 14.2 ,
解得 x ≤6 .
所以 从甲地到乙地的路程最多是6 km.
解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母(每一项都乘分母的最小公倍数)；
②去括号(不要漏乘)；
③移项(要改变正负号)；
④合并同类项；
⑤系数化为1(注意：两边同乘或除以负数时，不等号的方向要改变).
一元一次不等式的解法(复习)
1.解不等式2x-1>，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得2（2x-1）>3x-1.
去括号，得4x-2>3x-1.
移项，得4x-3x>-1+2.
合并同类项，得x>1.
解集在数轴上表示略.
(1)列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
①审：审题，找不等关系；
②设：设适当的未知数；
③列：根据题目中的不等关系，列出不等式；
④解：解不等式.检验解集是否合理，是否符合实际情况；
⑤答：根据问题，结合解集作答.
一元一次不等式的实际应用
(2)例如：一次智力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？
分析：设小明答对的题数是x道，
则答错的题目为　　　　　　　道， 根据“　　　　　　　”这个不等关系，可列出不等式为　　　　　　　　　　　　.
（20-2-x）　
总分不低于60分
5x-2（20-2-x）≥60
(3)在实际应用中，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不超过”“超过”等.
2.(跨学科融合)(人教7下P124)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即>70%.
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x天.
去年有365×60%天空气质量良好，
明年有（x+365×60%）天空气质量良好，
并且>70%.
去分母，得x+219>255.5.
移项、合并同类项，得x>36.5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
3.【例1】(北师8下P49、人教7下P126改编)(2023广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　　　　　折.
8.8
4.【例2】(跨学科融合)(北师8下P43、人教7下P126改编)爆破施工时，导火索燃烧的速度为0.8 cm/s，人跑开的速度是5 m/s，为了让点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100 m及以外的安全地区，导火索至少要多长？
解：设导火索要x cm长，由题意得
·5≥100，解得x≥16.
答：导火索至少要16 cm长.
5.【例3】(跨学科融合)(2024资阳改编)为迎接暑假旅游高峰的到来，某景区纪念品店调查发现：与景区相关的A，B两款纪念品深受游客喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该纪念品店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购进B款纪念品多少个？
解：（1）设A，B两款纪念品的进货单价分别为x元，y元，
则，解得.
答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元.
（2）设购进m个B款纪念品，则购进（70-m）个A款纪念品，
根据题意，得60m+80（70-m）≤5 000，
解得m≥30.
答：至少应购进B款纪念品30个.
6.(2024汕尾月考)某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，这种商品的标价最低是　 元.
500
7.(北师8下P48、人教7下P125)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对几题？
解：设小华答对x题，根据题意，得
10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，
15x>220，解得x>.
根据x必须为正整数，故x取最小整数15.
答：他至少要答对15题.
★8. (创新题)某企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图.设安排x件产品运往A地.
(1)当n=200时，根据信息填写下表：
0.40
A地 B地 C地 合计
产品件数(件) x 　　　 2x 200
运费(元) 30x 　　 　 　 　 　 　　
200-3x
1 600-24x
50x
56x+1 600
(2)若总运费为5 640元，求n的最小值.
由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5 640，
整理，得n=705-7x.
∵n-3x≥0，∴705-7x-3x≥0.
∴-10x≥-705.∴x≤70.5.
又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数.
∵n随x的增大而减少，
∴当x=70时，n有最小值为215.
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