2024-2025学年北师大版八年级数学下册 2.4 课时1 一元一次不等式及其解法 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
北师大版八年级数学下册课件
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4 一元一次不等式
课时1 一元一次不等式及其解法
一元一次不等式
解一元一次不等式.（重点、难点）
学习目标
新课导入
什么是不等式？什么是不等式的解集？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
新课讲解
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
新课讲解
知识点2 解一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
课堂小结
1.一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
2. 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
当堂小练
1.若不等式 的解集是x<
则a的取值情况是(　　)
A．a>5 B．a＝5
C．a>－5 D．a＝－5
B
当堂小练
2.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m＞2
C．m＜2 D．m≤2
C
拓展与延伸
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x2－5＞0 B. ＋x＜5
C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x)
C
不等式的左右两边都是　　　　　，只含有　　　　　个未知数，并且未知数的最高次数是　　　　，像这样的不等式，叫做一元一次不等式，如x<4，5+2x<8等.
一元一次不等式的概念
　一　
整式
1
1.下列式子中，是一元一次不等式的是(　　)
A.2x+yC.+2>0 D.3(1-y)+2y>y+2
2.若不等式2xa-1<1是关于x的一元一次不等式，则a=　　　　.
D　
2
(1)类比：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，只是在利用不等式的基本性质3对不等式进行变形时，若两边同乘(或同除以)负数时，要改变不等号的方向.
(2)解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母(根据不等式的　　　　　　　　　)；
②去括号(根据　　　　　　　　　)；
③移项(根据不等式的　　　　　　　　　)；
④合并同类项；
⑤系数化为1(根据不等式的　　　　　 　　　).
一元一次不等式的解法
基本性质2或3
乘法分配律
基本性质1
基本性质2或3
(3)速记口诀：
先去分母再括号，移项别忘要变号；
同类各项移合并，系数化“1”要注意；
同乘除正无妨碍，同乘除负记变号.
3.(北师8下P46)解不等式：3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：移项，得-x-2x<6-3，
合并同类项，得-3x<3，
系数化为1，得x>-1.
在数轴上表示如图所示：
4.(人教7下P122)解不等式：≥.
小结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
解：去分母，得3（2+x）≥2（2x-1）.
去括号，得6+3x≥4x-2.
移项，得3x-4x≥-2-6.
合并同类项，得-x≥-8.
系数化为1，得x≤8.
(1)解不等式，求出解集.
(2)确定符合条件的特殊解，或利用数轴来确定在一定条件下的特殊解.
规律总结：特殊解一般指整数解、正整数解、负整数解以及最大(小)负整数解、最大(小)正整数解等.
一元一次不等式特殊解的求法
5.(北师8下P47)求不等式4(x+1)≤24的正整数解.
解：去括号，得4x+4≤24.
移项、合并同类项，得4x≤20.
系数化为1，得x≤5.
则不等式的正整数解为1，2，3，4，5.
6.【例1】(2024成都月考)解不等式：5x-12≤2(4x-3)，并在数轴上表示它的解集.
解：去括号，得5x-12≤8x-6.
移项，得5x-8x≤-6+12.
合并同类项，得-3x≤6.
系数化为1，得x≥-2.
不等式的解集在数轴上表示如图：
8.【例3】(人教7下P126)求不等式5x-1>3(x+1)与x-1<7-x的解集的公共部分.
解：解5x-1>3（x+1），得x>2；
解x-1<7-x，得x<4；
所以解集的公共部分为29.(2024宿州期末)解不等式：x-3>-14-x，并求出最小负整数解.
解：x-3>-14-x，
移项，得x+x>-14+3，
合并同类项，得3x>-11，
系数化为1，得x>-，
所以不等式的最小负整数解是-3.
10.解不等式：≤-，并在数轴上表示它的解集.
解：去分母，得2（2x-5）≤3（3x+1）-8，
去括号，得4x-10≤9x+3-8，
移项，得4x-9x≤3-8+10，
合并同类项，得-5x≤5，
系数化为1，得x≥-1，
故此不等式的解集为x≥-1，
将解集表示在数轴上如下：
★11. 若不等式5(x-2)+7<7x的最小整数解是关于x的方程2x+ax=3的解，求a的值.
小结：解不等式求得最小整数解，代入方程求得a的值.
0.45
解：不等式5（x-2）+7<7x，
去括号，得5x-10+7<7x，
移项、合并同类项，得-2x<3，
系数化为1，得x>-，∴不等式的最小整数解为-1，
把x=-1代入方程得-2-a=3，解得a=-5.
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