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浙教版数学七年级下学期第一次月考
真题模拟检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3． 如果与的两边分别平行，比的3倍少36°，则=( )
A． B． C．或 D．以上都不对
4．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
5． 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（ ）
A． B． C． D．
6． 《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7． 已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
8． 用加减消元法解方程组，得（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
10．有两个正方形 ， ，将 ， 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数是 ．
12．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.已知三角形ABC的周长是16 cm，四边形ABFD的周长是20 cm，则平移的距离为 cm.
13．已知方程组的解是，则方程组的解 .
14．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 .
16．对于有理数x，y，定义一种新运算：x y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 2=9，(-3) 3=-2，则2a+b= .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，＝，＝．
（1）求证：＝；
（2）判定与的位置关系，并说明理由．
18．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解.
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值.
19．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数.
20．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.
（1）根据题意完成下表格.
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
21．明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1030
第二次购物 9 8 1040
第三次购物 3 7 1010
（1）求出商品A、B的标价；
（2）若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？
22．如图，AD//EF，∠1+∠2=180°，
（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明：DG平分∠ADC.
23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 型与 型两种板材．如图甲所示．（单位 ）
（1）列出方程（组），求出图甲中 与 的值；
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 型与 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
24．如图， 交 于 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
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浙教版数学七年级下学期第一次月考
真题模拟检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故A符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角是对顶角；再对各选项逐一判断.
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、该方程的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、该方程的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，未知数项的次数都是1的整式方程，依此选择即可.
3． 如果与的两边分别平行，比的3倍少36°，则=( )
A． B． C．或 D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与的两边分别平行，
∴ ∠A和∠B相等或互补，
①当∠A=∠B时，∠A=3∠B-36°，即∠A=3∠A-36°，解得∠A=18°，
②当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，∠A+∠B=180°，解得∠A=126°，
综上∠A的度数为18°或126°.
故答案为：C.
【分析】先根据平行线的性质得到∠A和∠B相等或互补，再分这两种情况讨论即可.
4．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故答案为：B
【分析】过点E作EFAB，根据直线平行性质可得EFABCD，则∠1=∠4，∠3=∠5，再根据角之间的转换即可求出答案.
5． 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题可得绿化的面积为
故答案为：C.
【分析】可将道路平移在最上方和最左方得到新的绿化的长方形，由长方形的面积公式代入数据计算即可求解.
6． 《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，
则可列二元一次方程组得：.
故答案为：D.
【分析】设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，根据题意“x斗醇酒（优质酒）+y斗行酒（劣质酒）=2斗酒，x斗醇酒的价格+y斗行酒的价格=总价格30”可列方程组.
7． 已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴3×2－3a=9，
解得：a=－1.
故答案为：B.
【分析】把代入方程得到关于a的一元一次方程，求解即可.
8． 用加减消元法解方程组，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴得，
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法解方程组的计算方法分析求解即可.
9．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平移得到，然后利用梯形面积公式计算即可．
10．有两个正方形 ， ，将 ， 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形A的边为x，正方形B的边为y，
∴图甲中阴影部分的长为（x-y），宽为y；图乙中大正方形边长为（x+y），
∵图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，
∴（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，
∴xy-y =10①，2xy=32②，
由①和②，得y =6.
∴正方形B的面积为6.
故答案为：C.
【分析】设正方形A的边为x，正方形B的边为y，根据图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，列出关系式（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，整理得xy-y =10①，2xy=32②，由①和②等量代换可得y =6，即可求出正方形B的面积.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数是 ．
【答案】50°或130°
【解析】【解答】解：如图，的两边分别平行于的两边，分两种情况，
，
，，
，
，
；
，
，，
，
，
，
故答案为：或．
【分析】由两边分别平行于的两边，分同位角和同旁内角两种情况分析即可.
12．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.已知三角形ABC的周长是16 cm，四边形ABFD的周长是20 cm，则平移的距离为 cm.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+BC+AC＝16，
∵四边形ABFD的周长为20，
∴AB+BF+DF+AD＝20，
∴AB+BC+AC+2CF＝20，
∴16+2CF＝20，解得CF＝2，
∴平移的距离为2cm．
故答案为：2.
【分析】利用平移的性质得到AC＝DF，AD＝CF，平移的距离为CF，由于△ABC的周长为16，四边形ABFD的周长为20，可得AB+BC+AC＝16，AB+BF+DF+AD＝20，可利用等线段代换得到16+2CF＝20，从而求得CF，即可求得平移距离．
13．已知方程组的解是，则方程组的解 .
【答案】
【解析】【解答】解：令，
∴方程组可转化为：，
∵方程组的解是，
∴，即，
解得：.
【分析】令，原方程组可转化为：，由方程组的解是，可得m=3=x-2，n=-4=y+1，据此即可求解.
14．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】11-5x
【解析】【解答】5x+y=11.得y=11-5x；
故答案为：11-5x.
【分析】直接根据等式的性质移项即可.
15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 .
【答案】或
【解析】【解答】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴.
∴∠FGE=∠GEB.
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=.
②当射线于点G时，，如图，
同理：=.
故答案为：或.
【分析】由题意可分两种情况：①当GP⊥EG（点P在CD的上方）时，由已知根据“同位角相等两直线平行”可得AB∥CD，由“两直线平行内错角相等”可得∠FGE=∠GEB，由角平分线定义可得∠GEB=∠BEF=∠GEB，再根据角的构成∠PGF=∠PGE-∠FGE可求解；②当GP⊥EG（点P在CD的下方）时，同理可求解.
16．对于有理数x，y，定义一种新运算：x y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 2=9，(-3) 3=-2，则2a+b= .
【答案】13
【解析】【解答】解：因为1 2=9，(-3) 3=-2，
x y=ax+by-5，其中a，b为常数 ，
所以
解得a=4 ，b=5，
所以2a+b=13.
故答案为：13.
【分析】根据条件列出关于a，b的方程组，求得a与b，再代入求值.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，＝，＝．
（1）求证：＝；
（2）判定与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠BDC=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF；
（2）解：ED∥BC，理由如下：
∵∠DEF=∠B，∠ADE=∠DEF，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC.
【解析】【分析】（1）由同角的补角相等得∠BDC=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得AB∥EF，进而根据两直线平行，内错角相等，得∠ADE=∠DEF；
（2）ED∥BC，理由如下：由已知及（1）的结论得∠B=∠ADE，进而根据同位角相等，两直线平行，得DE∥BC.
18．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解.
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值.
【答案】（1）解：∵和都是方程的解，
∴，
解得：，
即m的值2；
（2）解：由（2）得：，
∴原方程为，
∵也是该方程的解，
∴，
解得：.
【解析】【分析】（1）将和代入方程中，可得关于m、k的方程组并解之即可；
（2）将，k=5代入中即可求解.
19．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数.
【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB
∴∠BAC=∠DAC= ∠DAB= ×70°=35°
又∵∠1=35°
∴∠1=∠BAC
∴AB∥CD
（2）解：∵AB∥CD
∴∠2=∠DAB=70°
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠BAC的度数，从而可证得∠1=就爱哦BAC，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
（2）利用两直线平行，同位角相等，可求出∠DAB的度数。
20．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.
（1）根据题意完成下表格.
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
【答案】（1）
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 x 4x 1000
长方形纸板的张数 2y 3y 2000
（2）解：根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个.
【解析】【解答】解：（1）只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
只横式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
故答案为：，，，；
【分析】（1）由图形可得：1只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为11，长方形纸板的张数为4；1只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2，长方形纸板的张数为3，据此解答；
（2）根据正方形纸板的张数共1000张可得x+2y=1000，根据长方形纸板的张数共2000张可得4x+3y=2000，联立求解即可.
21．明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1030
第二次购物 9 8 1040
第三次购物 3 7 1010
（1）求出商品A、B的标价；
（2）若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）解：由题意可知：第二次购物商品A，B同时打折，
设商品A的标价为x元、商品B的标价为y元，依题意得：
，解得：.
答：商品A的标价为80元、商品B的标价为110元.
（2）解：设该超市是打m折出售这两种商品的，
依题意得：
解得：
答：该超市是打6.5折出售这两种商品的.
【解析】【分析】（1）设商品A的标价为x元、商品B的标价为y元，根据标价×数量=总价结合第一次、第三次的费用可得关于x、y的方程组，联立求解即可；
（2）设该超市是打m折出售这两种商品的，根据(商品A的标价×第二次的数量+商品B的标价×数量)×=总费用建立关于m的方程，求解即可.
22．如图，AD//EF，∠1+∠2=180°，
（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明：DG平分∠ADC.
【答案】（1）解：∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=130°，
又∵AD//EF，
∴∠BAD=180°-∠2=50°
（2）解：由（1）可知∠1=∠BAD，
∵DG⊥AC，∠BAC=90°，
∴AB∥DG，
∴∠BAD=∠ADG，
∴∠1=∠ADG，
∴DG平分∠ADC
【解析】【分析】（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC.
23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 型与 型两种板材．如图甲所示．（单位 ）
（1）列出方程（组），求出图甲中 与 的值；
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 型与 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
【答案】（1）由题意得： ，
解得： ，
答：图甲中a与b的值分别为：50、40；
（2）由图示裁法一产生A型板材为：3×625=1875，裁法二产生A型板材为：1×125=125，
所以两种裁法共产生A型板材为1875+125=2000（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×625=625，裁法二产生A型板材为，3×125=375，
所以两种裁法共产生B型板材为625+375=1000（张），
设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，
则有 ，解得 ．
【解析】【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
24．如图， 交 于 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1） ，
，
， ，
；
（2）设 ，
，
，
，
，
∴ ，
∴
∵∠AOD与∠BOC为对顶角，
．
【解析】【分析】（1）利用垂直可先求得∠AOE，再根据平角的定义即可求得∠AOC的度数；（2）由 可先求得∠EOD，进而可求得∠AOD，再利用对顶角相等即可求得∠BOC的度数．
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得 ，
解之得 ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
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