北京市海淀区清华附中2024-2025学年九年级下数学统练04（3月月考）试卷(图片版，无答案)

2024—2025 学年第二学期统一练习 04
数学
（清华附中初 22 级） 2025.03
一．选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的
校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的 8000 倍．已知一张普通唱
片的容量约为 25GB，则一张蓝光唱片的容量约为（ ）
A．2×106GB B．2×105GB C．3.2×105GB D．4×105GB
3．若关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k的值可以是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．如图，在数轴上表示实数√15 1的点可能是（ ）
A．点 P B．点 Q C．点M D．点 N
5．如图，直线 AB和 CD相交于点 O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，
若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（ ）
A．28° B．30°
C．32° D．34°
6．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝58°．甲、乙两人想在△
ABC外部取一点 D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：
甲：（1）作∠A的角平分线 L．
（2）以 B为圆心，BC长为半径画弧，交 L于 D点，则 D即为所
求．
乙：（1）过 B作平行 AC的直线 L．
（2）过 C作平行 AB的直线M，交 L于 D点，则 D即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
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A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
7．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B，C，D
三人随机坐到其他三个座位上，则 A与 B不相邻而坐的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 2 5 6
8．如图，点 E 为正方形 ABCD内一点，∠AEB＝90°，将 Rt△ABE绕点 B 按顺时针方向
旋转，得到△CBG．延长 AE交 CG于点 F，连接 DE．下列结论：
①AF⊥CG；
②四边形 BEFG是正方形；
③若 DA＝DE，则 CF＝FG；
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①
二．填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）

9．在 y= 中，x的取值范围为 ．
√2 +6
10．因式分解﹣6ab+3a2+3b2＝ ．
1 2
11．分式方程 + 1 = 2 的解为 ． 1 1
12．为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区 500 名初中学生进行调查．整
理样本数据，得到下表：
视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上
人数 98 96 86 95 82 43
根据抽样调查结果，估计该地区 15000 名初中学生视力不低于 4.9 的人数为 ．
1
13．已知反比例函数 y= 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜0＜x2，时，有

y1＜y2，则 m的取值范围是 ．
14．如图，已知点 O为△ABC的两条角平分线的交点，过点 O作 OD⊥BC于点 D，且 OD
＝4，若△ABC的周长是 17，则△ABC的面积为 ．
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15．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝5，E 点为 BC 边
延长线一点，且 CE＝3．连接 AE交边 CD于点 F，过点 D
作 DH⊥AE于点 H，则 DH＝ ．
16．现在有三个仓库 A1、A2、A3，分别存有 7 吨、12 吨、11 吨某原材料；要将这种原材料
运往三个加工厂 B1、B2、B3，每个加工厂都需要 10 吨原材料．从每个仓库运送 1 吨材
料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）：
B1 B2 B3
A1（7t） 1 2 6
A2（12t） 0 4 2
A3（11t） 3 1 5
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从 A3 运 10 吨到 B1、运 1 吨到 B2，从 A1 运 7 吨到 B2，那么从 A2 需要运
吨到 B2；
（2）考虑各种方案，运费最低为 元．
三．解答题（本题共 68 分，其中 17、18、19、22 题每小题 5 分，21、23、24、26 题每小
题 6 分，27 题 7 分, 28 题 5 分，29 题 12 分.）
17．计算：﹣22+（3.14﹣π）0﹣4sin60°+|1 √3|．
3 4＞2( 3)
18．解不等式组：{ +4 ．
≥
3
19．已知 x2+2x﹣2＝0，求代数式 x（x+2）+（x+1）2的值．
21．如图，在 ABCD中，AC，BD交于点 O，点 E，F在 AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形 EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形 EBFD
是菱形．
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22．在平面直角坐标系 xOy中，函数 y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且
与 y轴交于点 A．
（1）求该函数的解析式及点 A的坐标；
（2）当 x＞0 时，对于 x的每一个值，函数 y＝x+n的值大于函数 y＝kx+b（k≠0）的值，
直接写出 n的取值范围．
23．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加
比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中 m的值；
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10 个数据的方差越小，则认为评委对该同
学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一
致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均
分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现
最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）．
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24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点 D，DE⊥AC交
AC的延长线于点 E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若 DE＝2CE，求 的值．

26．已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0），M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，抛物线
的对称轴是直线 x＝t．
（1）当 t＝2 时，
①直接写出 b与 a满足的等量关系；
②若 y1＝y2，则 x1+x2＝ ．
（2）已知 x1＝t﹣3，x2＝t+1，点 C（x3，y3）在抛物线上．当 3＜x3＜4 时，总有
y1＞y3＞y2，求 t的取值范围．
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27．如图，等边△ABC 中，D 是 AB 边上一点，且 AD＜BD，点 D 关于直线 AC 的对称点
为 E，连接 CD，DE，在直线 CD 上取一点 F，使得∠EFD＝60°，直线 EF与直线 BC交
于点 G．
（1）若∠ACD＝α，求∠CGE的度数（用含 α 的代数式表示）；
（2）用等式表示线段 AD与 BG的数量关系，并证明．
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28．我们规定：如图，点 H在直线MN上，点 P和点 P′均在直线MN的上方，如果
HP＝HP′，∠PHM＝∠P′HN，点 P′就是点 P关于直线 MN的“反射点”，其中点 H为
“V点”，射线 HP与射线 HP'组成的图形为“V形”．
在平面直角坐标系 xOy中，
（1）如果点 P（0，2），H（﹣1，0），那么点 P 关于 x 轴的反射点 P′的坐标
为 ；
（2）已知点 A（0，a），过点 A作平行于 x轴的直线 l．
①如果点 B（﹣4，4）关于直线 l的反射点 B′和“V点”都在直线 y＝x+3 上，求点 B′
的坐标和 a的值；
【选做】②⊙W 是以（﹣2，3）为圆心，√2为半径的圆，如果某点关于直线 l的反射点和
“V点”都在直线 y＝x+3 上，且形成的“V形”与⊙W有交点，求 a的取值范围．
29. 以下哪个数学家被称为“数学之神”，并且发现了杠杆原理和浮力原理？
A. 阿基米德 B. 牛顿
C. 高斯 D. 欧几里得
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