湖南天壹名校联盟2024上学期高一3月大联考数学试卷（PDF版，含解析）
文档属性
| 名称 | 湖南天壹名校联盟2024上学期高一3月大联考数学试卷（PDF版，含解析） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 20:35:42 | ||
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文档简介
湖南天壹名校联盟 ２０２４年上学期高一３月大联考 数学
参考答案、提示及评分细则
１．【答案】C
【解析】A＝[－１,３],B＝{０,１,２},A∩B＝{０,１,２},故C正确．
２．【答案】C
【解析】由a⊥b得a b＝m(－１－m)＋２＝０,解得m＝－２(舍去)或m＝１．
故选C．
３．【答案】D
【解析】由lna lnb＞０可知a＞１,b＞１或０＜a＜１,０＜b＜１,则无法判断ab＞１是否成立;若ab＞１,则当
a,b＜０时,lna lnb＞０不成立,因此为既不充分也不必要条件．故D正确．
４．【答案】B
【解析】 a b ２４ ７２９６a b＝３×４＋４×３＝２４,b在a 上的投影向量的坐标为 a ２a＝
(,)
５２× ３４ ＝ ( ,２５２５) ,故B正确．
５．【答案】B
【解析】因为 OA→ ＝ ２２＋２２ ＝２２,且 OB→ ＝２２,
所以 ３OA→ AB→＝OA→ (OB→－OA→ ) ＝OA→ OB→－OA→２＝８×２－８＝４３－８
,故选B．
６．【答案】C
２ ２ ２
【解析】 １ b ＋c －a １△ABC 的面积S＝ bcsinA＝ ３,所以bc＝４,由余弦定理得２ cosA＝ ＝
,因此b２ ２２bc ２ ＋c ＝１７
,
故C正确．
７．【答案】A
【解析】由题意得,A 在B 北偏西７５°方向上,AB 之间在南北方向上的距离为１０cos３０°－
１０cos６０°＝５(３－１),则 AB 在东西方向上的距离为５(３－１)tan７５°,其中tan７５°＝
( tan３０°＋tan４５°tan３０°＋４５°)＝ ,１－tan３０°tan４５°＝ ３＋２
因此５(３－１)tan７５°＝５(３－１)(３＋２)＝５(３＋１),故 A正确．
８．【答案】A
【解析】由题意可得f(－x)＝－xln(e－２x＋１)－x２＋１,
２x
且f( )
e ＋１
x ＋f(－x)＝xln ２ ２x ２ ,因此 ( )与 ( )的图象均关于点(,e２x＋１－２x ＋２＝xlne －２x ＋２＝２ y＝f x y＝g x ０
１)对称,即f(０)＝g(０)＝１．若f(x０)＝g(x０)(x０≠０),则必有f(－x０)＝g(－x０),因此m 必为奇数,且f(x０)
＋f(－x０)＝２,因此可知y１＋y２＋ ＋ym＝m,故 A正确．
９．【答案】ABD
【解析】(解法一):以B 为圆心,BC 长为半径画圆,记为圆B．
【高一数学试题参考答案 第 １ 页(共５页)】
BC＝１时,圆B 恰与AC 相切,故符合条件的△ABC 有且只有１个,A正确;
BC＝ ２时,圆B 与射线AC 有两个交点,故符合条件的△ABC 有且只有２个,B正确;
BC＝２时,圆B 与射线AC 有两个交点,但其中一个交点为A 点本身,因此符合条件的△ABC 有且只有１个,C
错误;
１
BC＝ 时,圆B 与AC 无交点,故不存在这样的２ △ABC
,D正确．故选 ABD
(解法二):设△ABC 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
b２＋c２由余弦定理得 －a
２ b２－a２＋４ ３
cosA＝ ＝ ＝ ,即 ２２bc ４b ２ b －２３b－a
２＋４＝０．
a＝１时,b２－２３b＋３＝０,则b有且仅有一个解b＝ ３,故 A正确;
a＝ ２时,b２－２３b＋２＝０,解得b１＝ ３－１,b２＝ ３＋１,故B正确;
a＝２时,b２－２３b＝０,解得b１＝０(舍去),b２＝２３,故C错误;
１时,２ １５a＝２ b －２３b＋ ＝０
,该方程无解,故D正确４ ．
故选 ABD．
１０．【答案】BD
【解析】 π １T＝ω＝２π
,ω＝ ,故２ A
选项错误;
故f(x)
x π
＝tan( － ) ,当 π πx∈ ( － , ) 时,x π π x π π２ ４ ２ ２ ２－４∈ ( － ,０) ,f(x)单调递增,故B正确;令２ ２－４＝２k
( πk∈Z),则x＝kπ＋ ,k∈Z,故C错误;２
设函数 ( ) ( π ) (x π ) ,且 ( ) ( x π x π x πg x ＝f x－２ ＝tan ２－２ g －x ＝tan －２－２ ) ＝tan( －２－２＋π) ＝tan( －２＋２ )
x π π
＝－tan( － ) ＝－g(x),且定义域关于原点对称,故２ ２ f(x－ ) 是奇函数,故D正确,故选２ BD．
１１．【答案】AC
【解析】a×(－b)＝ a b sin(π－＜a,b＞)＝ a b sin＜a,b＞＝ a×b ,故 A正确;
对于 πB可得 a b sin＜a,b＞＝ a b cos＜a,b＞ ,即sin＜a,b＞＝ cos＜a,b＞ ,解得＜a,b＞＝ 或４
３π,故
４ B
错误;
１
S＝ AB→ A→２ C sin＜AB
→,A→C＞,因此 AB→×A→C ＝２S,故C正确;
对于D选项:可得
π
sin＜a,b＞＝ ３cos＜a,b＞,因此tan＜a,b＞＝ ３,＜a,b＞＝ ,３
即 ３a×b ＝ a b sin＜a,b＞＝ a b × ,２＝３ a b ＝２３
,
a＋b ２＝ a ２＋２a b＋ b ２＝２３＋ a ２＋ b ２
１２ １２
a ２＋ b ２＝ a ２＋ ≥２ a ２ ＝４３,因此 a＋b ２a ２ a ２ ≥６３
,
【高一数学试题参考答案 第 ２ 页(共５页)】
故D选项错误,故选 AC．
２
１２．【答案】３
２
b
２
【解析】cos a,b
a b ３ ２
＝ a b ＝ ＝ ．２ b ２ ３
１３．【答案】３３,３[写对一个得３分,两个都写对得５分]
【解析】由题意得,∠DAC＝３０°,AC＝ADcos∠DAC＝６,∠CAB＝３０°,因此A→C＝ACcos３０°n１＋ACsin３０°n２,
即λ＝３３,μ＝３．
１４．【答案】４＋４２
【解析】 １＋cosA １＋cosB １＋cosB＋２sinBf(A)＝f(B)＋２即为 ＝ ＋２＝ ,整理得sinA sinB sinB sinB＋sinBcosA＝sinA＋
sinAcosB＋２sinAsinB,
即sinB＋sinBcosA＋sinAcosB＝sinA＋２sinAcosB＋２sinAsinB,
即 πsinB＋sin(A＋B)＝sinA(１＋２cosB＋２sinB),即b＋c＝a(１＋２cosB＋２sinB)＝２(１＋２ ２sin(B＋ ))４ ≤２
＋４２,当且仅当
π
B＝ 时取等,４
因此△ABC 周长的最大值为４＋４２．
１５．【解析】(１)c＝(１０,－４), １分
d＝(k＋３,２k－２), ２分
因为 k＋３ ２k－２c∥d,所以 １０ ＝
, 分
－４ ４
解得 １k＝ ; ３ ６
分
(２)c d＝１０(k＋３)－４(２k－２)＝２k＋３８＞０, ８分
解得k＞－１９, １０分
由(１)得,
１
k≠ , ３ １２
分
k的取值范围是(
１ １
－１９, )３ ∪
( ,
３ ＋∞
)． １３分
λ
１６．【解析】(１)设AF→＝λAD→＋(１－λ)A→C＝３AB
→＋(１－λ)A→C,
AF→＝ AB→＋(１－ )AE→＝ AB→
２ →
μ μ μ ＋ (１－μ)AC, ４分３
ì λ
３
＝μ
因此 í ６分
２
１－λ＝ ( ) ３ １－μ
【高一数学试题参考答案 第 ３ 页(共５页)】
ì ３λ＝
７
解得 í , ７分
１
μ＝７
因此 → １ ４AF＝ AB→＋ A→C． 分７ ７ ９
(２)由()得,
３ ４ ３
１ AF→＝７AD
→＋ A→C,因此７ S△BFC＝７S△BCD
, １１分
又因为AD＝２BD,
２ ２
S△BCD＝ S△ABC,因此３ S△BFC＝ S△ABC
, １３分７
当AB⊥AC 时,
１
S△ABC最大为 , 分２ １４
因此 １S△BFC的最大值为 ． １５分７
A
１７．【解析】(１)由题意知acosB＋bsin２＝c．
由正弦定理,得 AsinAcosB＋sinBsin ＝sinC． ２分２
又 AA＋B＋C＝π,所以sinC＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB,所以sinBsin２＝
cosAsinB．
又由 π,得 ,因此 A０＜B＜ sinB≠０ cosA＝sin ． 分２ ２ ５
所以 A A１－２sin２ －sin ＝０,解得
A １ A
２ ２ sin２＝
或
２ sin２＝－１
(舍去)．
又A∈ (０,π２ ) ,所以
π
A＝ ． ３ ７
分
(２)由题意不妨设
π
∠ABD＝∠BAD＝x(０＜x＜ ) ,３
则 π ２π∠DAC＝ －x,∠ACD＝ －x, ３ ３ ９
分
π
CD sin( ３－x)则在 ３cosx－sinx ３－tanx ２３△ACD 中, 分AD＝ ２π ＝ ＝ ＝－１＋ ． １２
sin( －x) ３cosx＋sinx ３＋tanx ３＋tanx３
因为 π ２π π△ABC 是锐角三角形,所以０＜x＜ ,３ ０＜３－x＜
,
２
则π π ３ CD １
６＜x＜
,
３ tanx∈ ( ,３) ,所以３ AD∈ (０,２ ) ． １５分
－x x
１８．【解析】() ( )
e －a １－ae
１f －x ＝e－x＋a＝１＋aex
, ２分
f(x)＋f(－x)＝０,
即(１＋aex)(ex－a)＋(１－aex)(ex＋a)＝０, ４分
解得a＝±１． ６分
【高一数学试题参考答案 第 ４ 页(共５页)】
ex() ,即 ( ) ＋１２a＝－１ f x ＝ex
,因此
－１ t≠０
７分
当t＞０时,f(t)＞０;当t＜０时,f(t)＜０,因此t＜０满足不等式． ９分
() e
t＋１ et－１＋２ ２
ft ＝ t ＝ t 在(, )上单调递减,因此 () t, 分e－１ e－１ ＝１＋et－１ ０ ＋∞ ft ＞e １１
et即 ＋１t ＞et,(et)２－２et－１＜０,解得et＜１＋ ２,即t＜ln(１＋ ２)． e－１ １５
分
因为ln(１＋ ２)＜lne＝１, １６分
因此满足不等式f(f(t))＜f(et)的最大整数t＝－１． １７分
２ ２ ２ ２ ２ ２
１９．【解析】(１)由余弦定理得,
b ＋c －a a ＋c －b
a＋２c , 分２bc ＝b＋２c ２ac ２
即 b
２＋c２－a２ a２＋c２－b２,即 c
２－a２ c２－b２
a＋ b ＝b＋ a a＋b＋
,
b ＝b＋a＋ a
２ ２ ２ ２
因此c －a c －b＝ ,即ac２－bc２＝a３－b３,即(a－b)c２＝(a－b)(a２＋ab＋b２),b a
因为a≠b,所以c２＝a２＋ab＋b２, ６分
a２＋b２－c２ １
cosC＝ ,因为 ,因此
２π 分
２ab ＝－２ ０＜C＜π C＝３ ８
(２)由(１)得c２＝a２＋ab＋b２,即a２＋ab＋b２＝１, １０分
ì １
２ a＋ b＝sinx
整理得 ( １
２ ２
a＋２b) ＋ (
３
２b)
＝１,设 í １３分
３
２b＝cosx
ì １a＝sinx－ cosx
３
解得 ,故 ５ ２ ３９ ２ ３９í ３a＋４b＝３sinx＋ cosx＝ sin(３ x＋φ
)≤ , １５分
２ ３ ３
b＝ cosx ３
因此 ２ ３９３a＋４b的最大值为 分３ ． １７
【高一数学试题参考答案 第 ５ 页(共５页)】
参考答案、提示及评分细则
１．【答案】C
【解析】A＝[－１,３],B＝{０,１,２},A∩B＝{０,１,２},故C正确．
２．【答案】C
【解析】由a⊥b得a b＝m(－１－m)＋２＝０,解得m＝－２(舍去)或m＝１．
故选C．
３．【答案】D
【解析】由lna lnb＞０可知a＞１,b＞１或０＜a＜１,０＜b＜１,则无法判断ab＞１是否成立;若ab＞１,则当
a,b＜０时,lna lnb＞０不成立,因此为既不充分也不必要条件．故D正确．
４．【答案】B
【解析】 a b ２４ ７２９６a b＝３×４＋４×３＝２４,b在a 上的投影向量的坐标为 a ２a＝
(,)
５２× ３４ ＝ ( ,２５２５) ,故B正确．
５．【答案】B
【解析】因为 OA→ ＝ ２２＋２２ ＝２２,且 OB→ ＝２２,
所以 ３OA→ AB→＝OA→ (OB→－OA→ ) ＝OA→ OB→－OA→２＝８×２－８＝４３－８
,故选B．
６．【答案】C
２ ２ ２
【解析】 １ b ＋c －a １△ABC 的面积S＝ bcsinA＝ ３,所以bc＝４,由余弦定理得２ cosA＝ ＝
,因此b２ ２２bc ２ ＋c ＝１７
,
故C正确．
７．【答案】A
【解析】由题意得,A 在B 北偏西７５°方向上,AB 之间在南北方向上的距离为１０cos３０°－
１０cos６０°＝５(３－１),则 AB 在东西方向上的距离为５(３－１)tan７５°,其中tan７５°＝
( tan３０°＋tan４５°tan３０°＋４５°)＝ ,１－tan３０°tan４５°＝ ３＋２
因此５(３－１)tan７５°＝５(３－１)(３＋２)＝５(３＋１),故 A正确．
８．【答案】A
【解析】由题意可得f(－x)＝－xln(e－２x＋１)－x２＋１,
２x
且f( )
e ＋１
x ＋f(－x)＝xln ２ ２x ２ ,因此 ( )与 ( )的图象均关于点(,e２x＋１－２x ＋２＝xlne －２x ＋２＝２ y＝f x y＝g x ０
１)对称,即f(０)＝g(０)＝１．若f(x０)＝g(x０)(x０≠０),则必有f(－x０)＝g(－x０),因此m 必为奇数,且f(x０)
＋f(－x０)＝２,因此可知y１＋y２＋ ＋ym＝m,故 A正确．
９．【答案】ABD
【解析】(解法一):以B 为圆心,BC 长为半径画圆,记为圆B．
【高一数学试题参考答案 第 １ 页(共５页)】
BC＝１时,圆B 恰与AC 相切,故符合条件的△ABC 有且只有１个,A正确;
BC＝ ２时,圆B 与射线AC 有两个交点,故符合条件的△ABC 有且只有２个,B正确;
BC＝２时,圆B 与射线AC 有两个交点,但其中一个交点为A 点本身,因此符合条件的△ABC 有且只有１个,C
错误;
１
BC＝ 时,圆B 与AC 无交点,故不存在这样的２ △ABC
,D正确．故选 ABD
(解法二):设△ABC 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
b２＋c２由余弦定理得 －a
２ b２－a２＋４ ３
cosA＝ ＝ ＝ ,即 ２２bc ４b ２ b －２３b－a
２＋４＝０．
a＝１时,b２－２３b＋３＝０,则b有且仅有一个解b＝ ３,故 A正确;
a＝ ２时,b２－２３b＋２＝０,解得b１＝ ３－１,b２＝ ３＋１,故B正确;
a＝２时,b２－２３b＝０,解得b１＝０(舍去),b２＝２３,故C错误;
１时,２ １５a＝２ b －２３b＋ ＝０
,该方程无解,故D正确４ ．
故选 ABD．
１０．【答案】BD
【解析】 π １T＝ω＝２π
,ω＝ ,故２ A
选项错误;
故f(x)
x π
＝tan( － ) ,当 π πx∈ ( － , ) 时,x π π x π π２ ４ ２ ２ ２－４∈ ( － ,０) ,f(x)单调递增,故B正确;令２ ２－４＝２k
( πk∈Z),则x＝kπ＋ ,k∈Z,故C错误;２
设函数 ( ) ( π ) (x π ) ,且 ( ) ( x π x π x πg x ＝f x－２ ＝tan ２－２ g －x ＝tan －２－２ ) ＝tan( －２－２＋π) ＝tan( －２＋２ )
x π π
＝－tan( － ) ＝－g(x),且定义域关于原点对称,故２ ２ f(x－ ) 是奇函数,故D正确,故选２ BD．
１１．【答案】AC
【解析】a×(－b)＝ a b sin(π－＜a,b＞)＝ a b sin＜a,b＞＝ a×b ,故 A正确;
对于 πB可得 a b sin＜a,b＞＝ a b cos＜a,b＞ ,即sin＜a,b＞＝ cos＜a,b＞ ,解得＜a,b＞＝ 或４
３π,故
４ B
错误;
１
S＝ AB→ A→２ C sin＜AB
→,A→C＞,因此 AB→×A→C ＝２S,故C正确;
对于D选项:可得
π
sin＜a,b＞＝ ３cos＜a,b＞,因此tan＜a,b＞＝ ３,＜a,b＞＝ ,３
即 ３a×b ＝ a b sin＜a,b＞＝ a b × ,２＝３ a b ＝２３
,
a＋b ２＝ a ２＋２a b＋ b ２＝２３＋ a ２＋ b ２
１２ １２
a ２＋ b ２＝ a ２＋ ≥２ a ２ ＝４３,因此 a＋b ２a ２ a ２ ≥６３
,
【高一数学试题参考答案 第 ２ 页(共５页)】
故D选项错误,故选 AC．
２
１２．【答案】３
２
b
２
【解析】cos a,b
a b ３ ２
＝ a b ＝ ＝ ．２ b ２ ３
１３．【答案】３３,３[写对一个得３分,两个都写对得５分]
【解析】由题意得,∠DAC＝３０°,AC＝ADcos∠DAC＝６,∠CAB＝３０°,因此A→C＝ACcos３０°n１＋ACsin３０°n２,
即λ＝３３,μ＝３．
１４．【答案】４＋４２
【解析】 １＋cosA １＋cosB １＋cosB＋２sinBf(A)＝f(B)＋２即为 ＝ ＋２＝ ,整理得sinA sinB sinB sinB＋sinBcosA＝sinA＋
sinAcosB＋２sinAsinB,
即sinB＋sinBcosA＋sinAcosB＝sinA＋２sinAcosB＋２sinAsinB,
即 πsinB＋sin(A＋B)＝sinA(１＋２cosB＋２sinB),即b＋c＝a(１＋２cosB＋２sinB)＝２(１＋２ ２sin(B＋ ))４ ≤２
＋４２,当且仅当
π
B＝ 时取等,４
因此△ABC 周长的最大值为４＋４２．
１５．【解析】(１)c＝(１０,－４), １分
d＝(k＋３,２k－２), ２分
因为 k＋３ ２k－２c∥d,所以 １０ ＝
, 分
－４ ４
解得 １k＝ ; ３ ６
分
(２)c d＝１０(k＋３)－４(２k－２)＝２k＋３８＞０, ８分
解得k＞－１９, １０分
由(１)得,
１
k≠ , ３ １２
分
k的取值范围是(
１ １
－１９, )３ ∪
( ,
３ ＋∞
)． １３分
λ
１６．【解析】(１)设AF→＝λAD→＋(１－λ)A→C＝３AB
→＋(１－λ)A→C,
AF→＝ AB→＋(１－ )AE→＝ AB→
２ →
μ μ μ ＋ (１－μ)AC, ４分３
ì λ
３
＝μ
因此 í ６分
２
１－λ＝ ( ) ３ １－μ
【高一数学试题参考答案 第 ３ 页(共５页)】
ì ３λ＝
７
解得 í , ７分
１
μ＝７
因此 → １ ４AF＝ AB→＋ A→C． 分７ ７ ９
(２)由()得,
３ ４ ３
１ AF→＝７AD
→＋ A→C,因此７ S△BFC＝７S△BCD
, １１分
又因为AD＝２BD,
２ ２
S△BCD＝ S△ABC,因此３ S△BFC＝ S△ABC
, １３分７
当AB⊥AC 时,
１
S△ABC最大为 , 分２ １４
因此 １S△BFC的最大值为 ． １５分７
A
１７．【解析】(１)由题意知acosB＋bsin２＝c．
由正弦定理,得 AsinAcosB＋sinBsin ＝sinC． ２分２
又 AA＋B＋C＝π,所以sinC＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB,所以sinBsin２＝
cosAsinB．
又由 π,得 ,因此 A０＜B＜ sinB≠０ cosA＝sin ． 分２ ２ ５
所以 A A１－２sin２ －sin ＝０,解得
A １ A
２ ２ sin２＝
或
２ sin２＝－１
(舍去)．
又A∈ (０,π２ ) ,所以
π
A＝ ． ３ ７
分
(２)由题意不妨设
π
∠ABD＝∠BAD＝x(０＜x＜ ) ,３
则 π ２π∠DAC＝ －x,∠ACD＝ －x, ３ ３ ９
分
π
CD sin( ３－x)则在 ３cosx－sinx ３－tanx ２３△ACD 中, 分AD＝ ２π ＝ ＝ ＝－１＋ ． １２
sin( －x) ３cosx＋sinx ３＋tanx ３＋tanx３
因为 π ２π π△ABC 是锐角三角形,所以０＜x＜ ,３ ０＜３－x＜
,
２
则π π ３ CD １
６＜x＜
,
３ tanx∈ ( ,３) ,所以３ AD∈ (０,２ ) ． １５分
－x x
１８．【解析】() ( )
e －a １－ae
１f －x ＝e－x＋a＝１＋aex
, ２分
f(x)＋f(－x)＝０,
即(１＋aex)(ex－a)＋(１－aex)(ex＋a)＝０, ４分
解得a＝±１． ６分
【高一数学试题参考答案 第 ４ 页(共５页)】
ex() ,即 ( ) ＋１２a＝－１ f x ＝ex
,因此
－１ t≠０
７分
当t＞０时,f(t)＞０;当t＜０时,f(t)＜０,因此t＜０满足不等式． ９分
() e
t＋１ et－１＋２ ２
ft ＝ t ＝ t 在(, )上单调递减,因此 () t, 分e－１ e－１ ＝１＋et－１ ０ ＋∞ ft ＞e １１
et即 ＋１t ＞et,(et)２－２et－１＜０,解得et＜１＋ ２,即t＜ln(１＋ ２)． e－１ １５
分
因为ln(１＋ ２)＜lne＝１, １６分
因此满足不等式f(f(t))＜f(et)的最大整数t＝－１． １７分
２ ２ ２ ２ ２ ２
１９．【解析】(１)由余弦定理得,
b ＋c －a a ＋c －b
a＋２c , 分２bc ＝b＋２c ２ac ２
即 b
２＋c２－a２ a２＋c２－b２,即 c
２－a２ c２－b２
a＋ b ＝b＋ a a＋b＋
,
b ＝b＋a＋ a
２ ２ ２ ２
因此c －a c －b＝ ,即ac２－bc２＝a３－b３,即(a－b)c２＝(a－b)(a２＋ab＋b２),b a
因为a≠b,所以c２＝a２＋ab＋b２, ６分
a２＋b２－c２ １
cosC＝ ,因为 ,因此
２π 分
２ab ＝－２ ０＜C＜π C＝３ ８
(２)由(１)得c２＝a２＋ab＋b２,即a２＋ab＋b２＝１, １０分
ì １
２ a＋ b＝sinx
整理得 ( １
２ ２
a＋２b) ＋ (
３
２b)
＝１,设 í １３分
３
２b＝cosx
ì １a＝sinx－ cosx
３
解得 ,故 ５ ２ ３９ ２ ３９í ３a＋４b＝３sinx＋ cosx＝ sin(３ x＋φ
)≤ , １５分
２ ３ ３
b＝ cosx ３
因此 ２ ３９３a＋４b的最大值为 分３ ． １７
【高一数学试题参考答案 第 ５ 页(共５页)】
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