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6.2.1平面向量加法运算--自检定时练--详解版
单选题
1．在如图所示的方格纸中，（ ）
A． B． C． D．
【分析】在方格纸上作出，可得结论.
【详解】如图，根据平行四边形法则，可知，而.
故选：B．
2.已知四边形ABCD为正方形，则下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用向量加法的几何运算逐一判断.
【详解】对于A：，A错误；
对于B：，B错误；
对于C：，C错误；
对于D：，D正确；
故选：D.
3．向量（ ）
A． B． C． D．
【详解】
故选C.
4.设是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据题意利用平面向量的三角不等式可得结论.
【详解】对于充分性，易知成立的条件是方向相反，且，
所以由可得，所以充分性成立；
对于必要性，若，的方向也可以相同，此时满足，因此必要性不成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
5.在中，，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】利用平面向量的加法，可得答案.
【详解】由题意可得，则为等边三角形.
故选：B.
6.已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由向量的加法运算结合三角形的性质求解即可.
【详解】
，显然当为斜边中点时，，此时最小为，即的最小值为.
故选：A.
多选题
7.（多选）已知向量，皆为非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．若与反向，且，则与同向
B．若与反向，且，则与同向
C．若与同向，则与同向
D．若与同向，则与同向
【分析】利用共线向量的定义和加法运算判断.
【详解】与反向，且，则与同向，故选项A正确，选项B错误；
与同向，则与同向，也与同向．故选项C，D正确；
故选：ACD．
8.下列四个等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由向量的运算律、加法法则及相反向量等判断各项正误即可.
【详解】由向量的加法交换律及相反向量知：、，即A、B正确，
由，C正确，
向量的线性运算(加减、数乘运算)，结果应为向量，D错误．
故选：ABC
填空题
9.已知非零向量，若向量，则的取值范围是 ．
【分析】根据分别表示方向上的单位向量，讨论的位置关系研究的最值，即得范围.
【详解】由分别表示方向上的单位向量，
当对应起止点依次首尾相连构成封闭三角形时，，此时最小；
当都同向共线时，，此时最大；
所以的取值范围是.
故答案为：
10.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝ .
【分析】利用向量的加法运算即得.
【详解】＋＋.
故答案为：.
解答题
11.设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简：
(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）（2）（3）根据向量线性运算的法则化简求解即可.
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
12.如图，网格小正方形的边长均为1，求.
【分析】根据向量加法的三角形法则即可得出结果.
【详解】解：如图，作，，，则根据向量加法的三角形法则可得，即.
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6.2.1平面向量加法运算--自检定时练--学生版
【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点）
向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
五个常用结论
(1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即＋＋＋…＋＝.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．
(2)若P为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则＝(＋)．
(3)若A，B，C是平面内不共线的三点，则＋＋＝0 P为△ABC的重心．
(4)在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论：
①＋＋＝0；
②＝(＋)；
③＝(＋)，＝(＋)．
(5)若＝λ＋μ(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议30分钟)
单选题
1．在如图所示的方格纸中，（ ）
A． B． C． D．
2.已知四边形ABCD为正方形，则下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．向量（ ）
A． B． C． D．
4.设是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.在中，，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6.已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.（多选）已知向量，皆为非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．若与反向，且，则与同向
B．若与反向，且，则与同向
C．若与同向，则与同向
D．若与同向，则与同向
8.下列四个等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
9.已知非零向量，若向量，则的取值范围是 ．
10.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝ .
解答题
11.设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简：
(1)；
(2)；
(3)．
12.如图，网格小正方形的边长均为1，求.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A B A ACD ABC
【答案】.
10.【答案】
11.【答案】(1) (2) (3)
12.【答案】
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