28.1.1 正弦函数 教学课件（23张PPT）-2024-2025学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 28.1.1 正弦函数 教学课件（23张PPT）-2024-2025学年人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 440.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 20:36:59 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1.1 正弦函数
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．
1米
10米
你想知道小明怎样算出的吗？
新课导入
学习目标
一、课标要求：
锐角三角函数的学习要求是探索并认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形以及解决一些简单的实际问题等.
二、学习目标
1.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，探索直角三角形中边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系；
2. 经历正弦概念的探索过程，培养自己观察分析、类比归纳的探究问题的能力。体会从特殊到一般的学习方法，进一步感受数形结合的在数学学习中的作用。
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少
B
A
C
┓
30°
7m
实际问题
解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，BC=7m，求AB．
∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以
可得AB=2BC=7×2＝14m
所以，扶梯的长度是14m．
在上面的问题中，如果高为10m ，那么扶梯的长度是多少？？
解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，BC=10m，求AB．
∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以
想一想
可得AB=2BC=10×2＝20m
所以,扶梯的长度是20m．
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
┓
解：因为△ABC是等腰直角三角形， ∠C=90 °，所以∠A=45 °．
由勾股定理得
A
B
C
┓
即直角三角形中，当一个角等于45°时，这个角的对边与斜边的比都等于 ．
因此
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
当∠A＝45°时,
固定值
固定值
归纳
对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是惟一确定的 吗？
想一想
所以 ＝__________＝__________．
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记作sinA，即
一个角的正弦表示定值、比值、正值．
知识要点
正弦
正弦的表示：
（1）sinA、sin40 °、sinα（省去角的符号）
（2）sin∠ABC 、sin∠1 （不能省去角的符号）
注意：(1)sinA不是一个角 ，是一个比值
(2)sinA不是sin与A的乘积
(3)sinA没有单位
(4)∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化
（5）∠A的正弦sinA是∠A的对边比斜边。
知识要点
补充：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示．
┓
C
A
B
斜边
c
邻边
对边
a
b
C
A
B
┓
C
A
B
【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，求sinA和sinB的值．
A
B
C
A
B
C
┓
┓
6
8
(1)
(2)
A
B
C
┓
6
8
(1)
解:设如图所示,在Rt△ABC中,
因此
A
B
C
┓
(2)
解:设如图所示,在Rt△ABC中,
因此
如图，求sinA和sinB的值．
A
B
C
A
B
C
┓
┓
10
(1)
(2)
26
9
40
小练习
2.知道任意锐角A的正弦值在0～1之间，
即 0＜sinA＜1 (∠A为锐角)．
五.课堂小结
1.“主要研究了锐角的正弦、概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正弦值
3、∠A的正弦sinA只与∠A的大小有关与三角形大小无关.
达标检测链接中考
达标检测：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinA的值为为 ．
2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
3.已知在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝20，则△ABC的周长是( )
A．40 B．50 C．60 D．70
A
C
4．（2023·江苏宿迁·中考）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 sinB的值
达标检测链接中考
六.达标检测：
5．（2023.山东东营）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A，B，C，E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED.则∠AED的正弦值等于 ．
构造解直角三角形+等角代换
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝ ，BC＝2，则sin∠ACD的值为（ ）．
等角代换
1、完成人教版九年级下册
P64 练习1、2 P69 综合运用6
2、预习余弦、正切
第二十八章 锐角三角函数
28.1.1 正弦函数
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．
1米
10米
你想知道小明怎样算出的吗？
新课导入
学习目标
一、课标要求：
锐角三角函数的学习要求是探索并认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形以及解决一些简单的实际问题等.
二、学习目标
1.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，探索直角三角形中边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系；
2. 经历正弦概念的探索过程，培养自己观察分析、类比归纳的探究问题的能力。体会从特殊到一般的学习方法，进一步感受数形结合的在数学学习中的作用。
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少
B
A
C
┓
30°
7m
实际问题
解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，BC=7m，求AB．
∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以
可得AB=2BC=7×2＝14m
所以，扶梯的长度是14m．
在上面的问题中，如果高为10m ，那么扶梯的长度是多少？？
解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，BC=10m，求AB．
∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以
想一想
可得AB=2BC=10×2＝20m
所以,扶梯的长度是20m．
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
┓
解：因为△ABC是等腰直角三角形， ∠C=90 °，所以∠A=45 °．
由勾股定理得
A
B
C
┓
即直角三角形中，当一个角等于45°时，这个角的对边与斜边的比都等于 ．
因此
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
当∠A＝45°时,
固定值
固定值
归纳
对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是惟一确定的 吗？
想一想
所以 ＝__________＝__________．
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记作sinA，即
一个角的正弦表示定值、比值、正值．
知识要点
正弦
正弦的表示：
（1）sinA、sin40 °、sinα（省去角的符号）
（2）sin∠ABC 、sin∠1 （不能省去角的符号）
注意：(1)sinA不是一个角 ，是一个比值
(2)sinA不是sin与A的乘积
(3)sinA没有单位
(4)∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化
（5）∠A的正弦sinA是∠A的对边比斜边。
知识要点
补充：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示．
┓
C
A
B
斜边
c
邻边
对边
a
b
C
A
B
┓
C
A
B
【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，求sinA和sinB的值．
A
B
C
A
B
C
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(1)
(2)
A
B
C
┓
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(1)
解:设如图所示,在Rt△ABC中,
因此
A
B
C
┓
(2)
解:设如图所示,在Rt△ABC中,
因此
如图，求sinA和sinB的值．
A
B
C
A
B
C
┓
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(1)
(2)
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小练习
2.知道任意锐角A的正弦值在0～1之间，
即 0＜sinA＜1 (∠A为锐角)．
五.课堂小结
1.“主要研究了锐角的正弦、概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正弦值
3、∠A的正弦sinA只与∠A的大小有关与三角形大小无关.
达标检测链接中考
达标检测：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinA的值为为 ．
2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
3.已知在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝20，则△ABC的周长是( )
A．40 B．50 C．60 D．70
A
C
4．（2023·江苏宿迁·中考）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 sinB的值
达标检测链接中考
六.达标检测：
5．（2023.山东东营）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A，B，C，E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED.则∠AED的正弦值等于 ．
构造解直角三角形+等角代换
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝ ，BC＝2，则sin∠ACD的值为（ ）．
等角代换
1、完成人教版九年级下册
P64 练习1、2 P69 综合运用6
2、预习余弦、正切