28.1.1 正弦函数 课件(共20张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 28.1.1 正弦函数 课件(共20张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 21:00:14 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
28.1.1 正弦函数
第二十八章 锐角三角函数
课前准备
课本、导学案、练习本、三角尺、铅笔
预设问题
比萨斜塔·数学问题
你能根据上述信息求出塔身中心线与垂直中心线的倾斜角吗？
C
B
A
塔身中心线
垂直中心线
┘
1972年提供的数据：
在Rt ABC中，AB=54.5m,BC=5.2m
求θ的大小
θ
学习目标
二、学习目标
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点)
2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
一、课标要求：
义务教学《数学课程标准》2022年版对锐角三角函数的学习要求是探索并认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形以及一些解决简单的实际问题等。
温故知新
问题1：关于直角三角形，我们都学习过哪些知识呢？
新知讲授
问题2：含30°角的直角三角形有什么性质？
你能用几何语言描述吗？
A
B
C
30°
┐
新知讲授
问题3：在Rt ABC中，当∠A=30°时，
我们得到∠A的对边与斜边的比值是一个定值。
请探究当∠A为其它特殊角时，对边与斜边的比值是多少？
新知讲授
思考：在Rt ABC中，当∠A是任意一个确定的锐角时，∠A的对边与斜边的比值是确定的吗？
那你能证明这一猜想吗？
A
B
C
A'
B'
C'
证明： 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
新知讲授
Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'
经过证明：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
新知讲授
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
归纳：
∠A的对边
斜边
sin A =
典例分析
例题1 (教材第63页例1) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
图一：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB==5
∴sinA=sinB=
图二：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==12
∴sinA=sinB=
图一
图二
典例分析
例2．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求sinB的值。
┐
D
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AD=AC,BC=10,
∴BD=DC= BC=5
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD==12
∴sinB==
链接中考
例3．（2023.山东东营）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A，B，C，E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED.则∠AED的正弦值等于 ．
达标检测
达标检测：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinA的值为为 ．
2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
A
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinB= , 求AC的值.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10,sinB=,
∴= ∴AC=AB =10×=6
达标检测
4.如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求sinP的值。
达标检测
解：作OC⊥AB于C点，根据垂径定理，AC=BC=4.∴CP=4+2=6(cm).在Rt△OAC中，OC=(cm).在Rt△OCP中，根据勾股定理得OP=(cm)
∴
课堂小结
请谈一谈本节课的收获有哪些 ？
作业布置
1、完成人教版九年级下册
P64 练习1、2 P69 综合运用6
2、预习余弦、正切
28.1.1 正弦函数
第二十八章 锐角三角函数
课前准备
课本、导学案、练习本、三角尺、铅笔
预设问题
比萨斜塔·数学问题
你能根据上述信息求出塔身中心线与垂直中心线的倾斜角吗？
C
B
A
塔身中心线
垂直中心线
┘
1972年提供的数据：
在Rt ABC中，AB=54.5m,BC=5.2m
求θ的大小
θ
学习目标
二、学习目标
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点)
2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
一、课标要求：
义务教学《数学课程标准》2022年版对锐角三角函数的学习要求是探索并认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形以及一些解决简单的实际问题等。
温故知新
问题1：关于直角三角形，我们都学习过哪些知识呢？
新知讲授
问题2：含30°角的直角三角形有什么性质？
你能用几何语言描述吗？
A
B
C
30°
┐
新知讲授
问题3：在Rt ABC中，当∠A=30°时，
我们得到∠A的对边与斜边的比值是一个定值。
请探究当∠A为其它特殊角时，对边与斜边的比值是多少？
新知讲授
思考：在Rt ABC中，当∠A是任意一个确定的锐角时，∠A的对边与斜边的比值是确定的吗？
那你能证明这一猜想吗？
A
B
C
A'
B'
C'
证明： 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
新知讲授
Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'
经过证明：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
新知讲授
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
归纳：
∠A的对边
斜边
sin A =
典例分析
例题1 (教材第63页例1) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
图一：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB==5
∴sinA=sinB=
图二：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==12
∴sinA=sinB=
图一
图二
典例分析
例2．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求sinB的值。
┐
D
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AD=AC,BC=10,
∴BD=DC= BC=5
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD==12
∴sinB==
链接中考
例3．（2023.山东东营）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A，B，C，E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED.则∠AED的正弦值等于 ．
达标检测
达标检测：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinA的值为为 ．
2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
A
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinB= , 求AC的值.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10,sinB=,
∴= ∴AC=AB =10×=6
达标检测
4.如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求sinP的值。
达标检测
解：作OC⊥AB于C点，根据垂径定理，AC=BC=4.∴CP=4+2=6(cm).在Rt△OAC中，OC=(cm).在Rt△OCP中，根据勾股定理得OP=(cm)
∴
课堂小结
请谈一谈本节课的收获有哪些 ？
作业布置
1、完成人教版九年级下册
P64 练习1、2 P69 综合运用6
2、预习余弦、正切