（核心素养应用意识）第一单元四则运算-购票问题（解决问题）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

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第一单元四则运算-购票问题
一、解答题
1．某旅游团逛游乐园，团里共有36人，其中儿童16名。
方案一 方案二
成人每人30元。 团体20人以上每人20元。
儿童每人15元。
选哪种方案合算？请用你喜欢的方式表达你的想法。
2．旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。
方案一 方案二
成人每人150元儿童每人80元 团体10人以上（包括10人）每人120元
（1）成人7人，儿童5人，选哪种方案合算？
（2）成人5人，儿童7人，选哪种方案合算？
3．某旅行社在“十一”黄金周期间推出“植物园一日游”的两种购票方案。
方案一成人：220元/张儿童：100元/张 方案二团体10人以上（含10人）150元/张
（1）成人12人，儿童8人，选哪种方案购票合算？
（2）成人8人，儿童12人，选哪种方案购票合算？
4．国际影城的影片告示如表所示：
片名 《战狼3》
购票方式 成人票100元/人
儿童票40元/人
团体5人以上（含5人）70元/人
现在有成人6人，儿童4人，请你算一算，怎样购票最省钱？
5．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？
6．动物园推出的门票购买方式有如下两种：
单独购票：成人每人40元，儿童每人20元：
团体购票：10人以上（包括10人），每人30元。
星期天，3位老师带着7位二年级小学生去动物园玩，用哪种方式购票合算？要用多少钱？
7．光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？
8．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。
方案一：成人每人198元，儿童每人98元。
方案二：团体10人以上（包括10人），每人158元。
如果成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
9．善美小区7位家长带7位儿童一同去看爱国主义电影《长津湖》，“购票须知”如下。怎样买票最合算？至少要付多少钱？21cnjy.com
购票须知成人票：40元/人儿童票：20元/人团体票（10人及以上）：30元/人
10．游乐园推出“一日游”的优惠价如下图所示。现有成人4人、儿童6人一起去游乐园游玩，怎样购票最省钱？最少花多少钱？21·cn·jy·com
成人票：每人160元儿童票：每人80元团体票：5人以上（含5人）每人100元
11．“一碗麻辣烫，带火一座城”。甘肃省天水市麻辣烫火爆出圈，使天水成为全国热门旅游城市。某旅行社推出“天水一日游”旅游项目，收费标准如图。15位家长带着10位孩子准备报名参加，怎样缴费最省钱？www.21-cn-jy.com
12．善美小区7位家长带7位儿童一同去看爱国主义电影《长津湖》，“购票须知”如下。怎样买票最合算？至少要付多少钱？www-2-1-cnjy-com
13．水上公园“五一”期间推出两种门票价格方案：
方案一：成人：40元/人，儿童：20元/人。方案二：团体：7人以上（包括7人）25元/人
（1）赵老师和刘老师带领40名小学生去水上公园玩，选哪种方案合适？
（2）一个旅游团有40个成人和2个儿童去该水上公园玩，选哪种方案合适？
14．游乐园推出“一日游”的优惠价如下图所示。现有成人4人、儿童6人一起去游乐园游玩，怎样购票最省钱？最少花多少钱？2-1-c-n-j-y
15．某景区五一期间推出“一日游”的两种购票方案。
方案一：成人票价160元/人儿童票价90元/人 方案二：团体10人以上（包括10人）票价120元/人
成人和儿童各5人，选哪种方案更合算？
16．游泳馆有两种购票方案。方案一：成人每人每次15元，儿童每人每次9元。方案二：15次卡180元。（15次卡任何人可以使用，使用次数不超过15次）
（1）爸爸、妈妈各游泳3次，小红游泳9次，怎样购票合算？
（2）爸爸、妈妈和小红各游泳5次，怎样购票合算？
17．为了提高铜仁市旅游经济收入和宣传地方文化，梵净山景区实行以下三种购票方式，并且规定教师和抗疫医务人员免费参观，聪聪的爸爸刚好抗疫结束调休，妈妈趁暑假期间不上班，带着一大家族20人（成人12人儿童8人）去参观，怎样买票最省钱，最少需要多少钱？
收费标准成人票：30元/人儿童票：15元/人团体票：15人起（含15人）20元/人
18．某景点门票售价有以下两种方案。
方案一：成人160元/人儿童50元/人 方案二：团体5人及5人以上100元/人
（1）如果有5个成年人和3个儿童，那么怎样购票合算呢？
（2）如果有3个成年人和5个儿童，那么怎样购票合算呢？
《（核心素养应用意识）第一单元四则运算-购票问题（解决问题）-2024-2025学年四年级数学下册人教版》参考答案【来源：21cnj*y.co*m】
1．方案二
【分析】根据题意，分别算出两个方案需要花费的钱数，再比大小进行选择哪个方案更划算；
方案一：先算出一共有多少个成人，再根据成人每人30元，儿童每人15元，用人数×票价，求出总花费；
方案二：根据团体20人以上每人20元，用总人数乘20即可求出总花费。
【详解】方案一：
（36－16）×30
＝20×30
＝600（元）
16×15＝240（元）
600＋240＝840（元）
方案二：
36×20＝720（元）
840＞720
答：选方案二合算。
2．（1）方案二合算。
（2）方案二合算。
【分析】（1）结合题中信息，成人7人，儿童5人，共7＋5＝12（人），12＞10，可以分别将这两种方案所花的钱数求出来，再进行比较，选择花钱少的方案即可。
（2）成人5人，儿童7人，恰好10人，共5＋7＝12（人），12＞10，可以分别将这两种方案所花的钱数求出来再进行比较，选择花钱少的方案即可。【出处：21教育名师】
【详解】根据分析可知：
（1）方案一：
150×7＋80×5
＝1050＋400
＝1450（元）
方案二：
7＋5＝12（人）
12＞10
100×12＝1200（元）
1450＞1200
答：成人7人，儿童5人，选择方案二更合算。
（2）方案一：
150×5＋80×7
＝750＋560
＝1310（元）
方案二：
5＋7＝12（人）
12＞10
100×12＝1200（元）
1200＜1310
答：成人5人，儿童7人，选择方案二更合算。
3．（1）方案二
（2）方案一
【分析】（1）有成人12人，儿童8人，若按方案一购票，用成人和儿童的人数分别乘对应的票价，计算出成人票的总价和儿童票的总价，再将两者相加，求出一共需要的钱数。若按方案二购票，则把成人和儿童的人数相加，求出总人数，再用团体票的单价乘总人数，可求出总票价；比较两种方案的总票价，判断哪种方案更便宜就选哪种方案购票。
（2）有成人8人，儿童12人，若按方案一购票，用成人和儿童的人数分别乘对应的票价，计算出成人票的总价和儿童票的总价，再将两者相加，求出一共需要的钱数。若按方案二购票，则把成人和儿童的人数相加，求出总人数，再用团体票的单价乘总人数，可求出总票价；比较两种方案的总票价，判断哪种方案更便宜就选哪种方案购票。21*cnjy*com
【详解】（1）方案一：单独购买成人票和儿童票。
220×12＋100×8
＝2640＋800
＝3440（元）
方案二：购买团体票。
（12＋8）×150
＝20×150
＝3000（元）
3440元＞3000元
答：成人12人，儿童8人，选方案二购票合算。
（2）方案一：单独购买成人票和儿童票。
220×8＋100×12
＝1760＋1200
＝2960（元）
方案二：购买团体票。
（8＋12）×150
＝20×150
＝3000（元）
2960元＜3000元
答：成人8人，儿童12人，选方案一购票合算。
4．见详解
【分析】团体票要比成人票价便宜，又比儿童票贵，所以有3种购票方式：①直接购买，用成人的人数乘成人票价加上儿童的人数乘儿童票价即可；②全买团体票，用总人数乘团体票价即可；③6个成人买团体票，用6乘团体票价求出这6人的门票钱，4个儿童买儿童票，团体票和儿童票的门票钱相加即可；最后比较3种购票方式哪个最省钱即可。
【详解】①6×100＋4×40
＝600＋160
＝760（元）
②（6＋4）×70
＝10×70
＝700（元）
③6×70＋4×40
＝420＋160
＝580（元）
580＜700＜760
答：6个成人购买团体票，4个儿童买儿童票最省钱，一共要付580元。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
5．乙商场
【分析】甲商场：“买10送2”表示买10双送2双，刚好12双，实际付的钱数＝需要付钱的双数×每双袜子的钱数；2·1·c·n·j·y
乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出12双袜子一共需要付的钱数，再求出总钱数里面有多少个60元，有几个60元就减去几个20元，求出在乙商场购买实际应付的钱数；最后进行比较即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】甲商场：10＋2＝12（双），则买10双送2双刚好12双；
10×5＝50（元）
乙商场：12×5＝60（元）
60÷60＝1
60－1×20
＝60－20
＝40（元）
50＞40
答：她到乙商场买更划算。
6．师生单独购票方式购票合算；要用260元
【分析】根据已知数据，分别用乘法和加法求出师生单独购票所需要的费用，列式为：40×3＋7×20；
师生用团体购票需要的费用，列式为：（3＋7）×30；
再比较一下哪种费用低，哪种方式购买门票更合算。列式计算即可。
【详解】根据分析计算如下：
40×3＋7×20
＝120＋140
＝260（元）
（3＋7）×30
＝10×30
＝300（元）
260＜300
答：师生单独购票方式购票合算，要用260元。
7．方案一；1875元
【分析】根据题意，分别算出两种方案的钱数。
方案一：用老师的人数乘成人票的价钱，求出老师购票的钱数，再用学生的人数乘儿童票的价钱，求出学生购票的钱数，再将两个钱数相加即可求出总钱数；21*cnjy*com
方案二：先将老师人数和学生人数相加，求出总人数，再用总人数乘团体票每人的价钱，即可求出总钱数。
【详解】方案一：15×40＋85×15
＝600＋1275
＝1875（元）
方案二：85＞30
（15＋85）×20
＝100×20
＝2000（元）
1875＜2000
答：选方案一买票最省钱，需要1875元。
8．方案一
【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中，用一张成人票价乘成人人数，求出购买成人票的钱数。用一张儿童票票价乘儿童人数，求出购买儿童票的钱数。再将两个钱数加起来。即花费的钱数是198×4＋98×6元。方案二中，成人和儿童一共是6＋4＝10（人），可以购买10张团体票。花费的钱数为10×158元。进而比较得解。【版权所有：21教育】
【详解】方案一：
198×4＋98×6
＝792＋588
＝1380（元）
方案二：
158×（4＋6）
＝158×10
＝1580（元）
1380＜1580，方案一合算。
答：选方案一合算。
9．7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；380元
【分析】由题意得，7位家长带7位儿童去看爱国主义电影《长津湖》，有三种购票方案。第一种，家长购买成人票，儿童购买儿童票。第二种，儿童和家长都购买团体票。第三种，7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票。分别算出三种方案需要付的钱数，然后找出最划算的购票方案即可。
【详解】方案一：家长购买成人票，儿童购买儿童票
40×7＋20×7
＝280＋140
＝420（元）
方案二：儿童和家长都购买团体票
30×（7＋7）
＝30×14
＝420（元）
方案三：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票
30×（7＋3）＋20×（7－3）
＝30×10＋20×4
＝300＋80
＝380（元）
420＝420＞380
答：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；这种购票方案需要380元。
10．4个成人和1个儿童买团体票，5个儿童买儿童票最省钱；900元
【分析】根据题意，买票的方案有三种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是按团体票购买；第三张方案是购买部分团体票和儿童票的组合；我们需要比较三种方案的票价，选择最低的票价方案。
【详解】方案一：成人和儿童分别购买各自的票；
160×4＋80×6
＝640＋480
＝1120（元）
方案二：按团体票购买；
（4＋6）×100
＝10×100
＝1000（元）
方案三：4位成人和1位儿童合起来购买团体票，剩下的5位儿童购买儿童票；
（4＋1）×100＋（6－1）×80
＝5×100＋5×80
＝500＋400
＝900（元）
900＜1000＜1120
答：4个成人和1个儿童买团体票，5个儿童买儿童票最省钱，最少花900元钱购买门票。
11．买20张团体票，5张儿童票最省钱。
【分析】依据题意可知，可以有三种缴费方案：
（1）可买（15＋10）张团体票，用票数乘价格100元，计算费用；
（2）可以买（15＋5）张团体票，（10－5）张儿童票，分别乘相应的票价再求和进行计算；
（3）可以成人买成人票，儿童买儿童票，分别乘相应的票价再求和进行计算；
由此计算三种方案的钱数，选择钱数少的。
【详解】第一种方案：
（15＋10）×100
＝25×100
＝2500（元）
第二种方案：
（15＋5）×100＋（10－5）×60
＝20×100＋5×60
＝2000＋300
＝2300（元）
第三种方案：
15×150＋10×60
＝2250＋600
＝2850（元）
2850＞2500＞2300
第二种法方案钱数少。
答：买20张团体票，5张儿童票最省钱。
12．7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；380元
【分析】由题意得，7位家长带7位儿童去看爱国主义电影《长津湖》，有三种购票方案。第一种，家长购买成人票，儿童购买儿童票。第二种，儿童和家长都购买团体票。第三种，7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票。分别算出三种方案需要付的钱数，然后找出最划算的购票方案即可。21教育名师原创作品
【详解】方案一：家长购买成人票，儿童购买儿童票
40×7＋20×7
＝280＋140
＝420（元）
方案二：儿童和家长都购买团体票
30×（7＋7）
＝30×14
＝420（元）
方案三：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票
30×（7＋3）＋20×（7－3）
＝30×10＋20×4
＝300＋80
＝380（元）
420＞380
答：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票最合算。这种购票方案需要380元。
13．（1）购买7张团体票和35张儿童票
（2）购买40张团体票和2张儿童票
【分析】题目中介绍了两种购票方案，其实一共可以组成三种购票方案：第1种按方案一全部买单人票；第2种按方案二全部买团体票；第3种将成人放在团体票里（当成人不够团体票的数时，用儿童来补。），其余人买单人票，分别算出这三种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。
【详解】（1）第1种：购买2张成人票和40张儿童票；
40×2＋20×40
＝80＋800
＝880（元）
第2种：全部购买团体票；
25×（2＋40）
＝25×42
＝1050（元）
第3种：购买7张团体票，剩下的购买儿童票；
7×25＋（40－5）×20
＝175＋35×20
＝175＋700
＝875（元）
1050元＞880元＞875元
答：购买7张团体票和35张儿童票合算。
（2）第1种：购买40张成人票和2张儿童票；
40×40＋20×2
＝1600＋40
＝1640（元）
第2种：全部购买团体票；
25×（2＋40）
＝25×42
＝1050（元）
第3种：购买40张团体票，购买2张儿童票；
40×25＋2×20
＝1000＋40
＝1040（元）
1640元＞1050元＞1040元
答：购买40张团体票和2张儿童票合算。
14．4位成人和1位儿童合起来购买1张团体票，剩下的5位儿童购买儿童票；900元
【分析】根据题意，买票的方案有三种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是按团体票购买；第三张方案是购买部分团体票和儿童票的组合；我们需要比较三种方案的票价，选择最低的票价方案。21教育网
【详解】方案一：成人和儿童分别购买各自的票；
（元）
方案二：按团体票购买；
（元）
方案三：4位成人和1位儿童合起来购买1张团体票，剩下的5位儿童购买儿童票；
（元）
答：4位成人和1位儿童合起来购买1张团体票，剩下的5位儿童购买儿童票最省钱，最少花900元。
15．方案二更合算
【分析】由题意得，需要先求出两种方案的总价，然后再比较两个方案价钱的多少即可。求方案一的总价时，可以用成人票价乘上成人数量再加上儿童票价乘上儿童数量；求方案二的总价时，可以用团体票价乘成人与儿童的数量和。最后再比较两种方案的总价即可。
【详解】方案一：160×5＋90×5
＝800＋450
＝1250（元）
方案二：120×（5＋5）
＝120×10
＝1200（元）
1200＜1250
答：方案二更合算。
16．（1）方案一
（2）方案二
【分析】根据题意，首先把爸爸和妈妈游泳的次数相加，求出爸爸和妈妈游泳的总次数，再用爸爸和妈妈游泳的总次数乘成人每人每次购票的钱数，求出爸爸和妈妈游泳购票的总钱数，用小红游泳的次数乘儿童每人每次购票的钱数，求出小红游泳购票的总钱数，再用爸爸和妈妈游泳购票的总钱数加上小红游泳购票的总钱数，求出爸爸、妈妈和小红3个人游泳购票的总钱数，然后用3个人游泳购票的总钱数与180元比较，即可求出怎样购票合算；据此根据爸爸、妈妈和小红游泳的次数，分别列式计算，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】（1）（3＋3）×15＋9×9
＝6×15＋9×9
＝90＋9×9
＝90＋81
＝171（元）
171＜180
答：按方案一购票合算。
（2）（5＋5）×15＋5×9
＝10×15＋5×9
＝150＋5×9
＝150＋45
＝195（元）
195＞180
答：按方案二购票合算。
17．345元
【分析】为了确定最省钱的购票方式，我们需要比较三种购票方式的总费用：单独购票：成人票30元/人，儿童票15元/人。团体购票：15人起（含15人）20元/人。混合购票：部分人购买团体票，其他人购买单独票。
根据题意可知，聪聪的爸爸为抗疫人员，妈妈是教师，他们两人免费参观，不用买票，所以20人中，18人需买票，10个成人，8个儿童。
可以分为三种购票方式进行购票，第一种成人购买成人票，儿童购买儿童票。第二种，全部购买团体票。第三种，因为成人票价格为30元/人，是所有票价里最贵的，儿童票是最便宜的，所以尽量让成人购买团体票，儿童尽量购买儿童票，同时团体票人数最少是15人。三种购票方式分别求出购票总钱数后进行比较即可得出答案。
【详解】所有人单独购票的费用：
（元）
所有人都购买团体票的费用：
＝（元）
10个成人与5个儿童购买团体票，三个儿童购买儿童票的费用：
（元）
345＜360＜420
答：10个成人与5个儿童购买团体票，3个儿童购买儿童票最省钱，最少需要345元。
【点睛】本题重点在于分为三种购票方式，尤其是第三种购票方式总原则是尽量少购买价钱贵的票，在保证15人团体票的基础上，尽量多购买儿童票，同时聪聪的爸爸妈妈是免费参观，不需要买门票，计算时需要去掉两个成人。21·世纪*教育网
18．（1）5个成年人按方案二，3个儿童按方案一
（2）2个儿童和3个成年人按方案二，3个儿童按方案一
【分析】（1）单价×数量＝总价；第一种：买5张成人票和3张儿童票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；第二种：买5＋3＝8（张）团体票，用乘法计算出总价；第三种：5个成年人买5张团体票，3个儿童买儿童票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；最后将三种方法的总价进行比较，选出最划算的买票方式；
（2）第一种：买3张成人票和5张儿童票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；第二种：买3＋5＝8（张）团体票，用乘法计算出总价；第三种：2个儿童和3个成年人一起买5张团体票，剩下5－2＝3（个）儿童购买儿童票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；最后将三种方法的总价进行比较，选出最划算的买票方式；据此解答。
【详解】（1）第一种：买5张成人票和3张儿童票
＝800＋150
（元）
第二种：买8张团体票
＝8×100
（元）
第三种：买5张团体票和3张儿童票
5×100＋3×50
＝500＋150
＝650（元）
950＞800＞650
答：5个成年人按方案二，3个儿童按方案一购票合算。
（2）第一种：买3张成人票和5张儿童票
＝480＋250
（元）
第二种：买8张团体票
＝100×8
（元）
第三种：买5张团体票和3张儿童票
（3＋2）×100＋（5－2）×50
＝5×100＋3×50
＝500＋150
＝650（元）
650＜730＜800
答：2个儿童和3个成年人按方案二，3个儿童按方案一购票合算。
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