课件18张PPT。二次函数的应用（一）知识回顾：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质2.对称轴与顶点坐标1. 开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动、体育运动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。
探索创新 某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田。预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为（440-2x）元。
试问（1）去年总收益________元；
（2）今年新增稻田x亩收益________元，
今年总收益_______________ 元;
（3）要使今年总收益达到182400元，应新增稻田多少亩？
360×440（440-2x）x【360×440 + （440-2x）x】（3）解：由题意得方程
360×440 + （440-2x）x=182400
答：今年应新增稻田100亩。
（4）该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？
解：设今年总收益为y元，∵a=-2＜0, ∴当x=110（亩）时，y最大值=182600 （元）
答：该种粮大户今年要多承租110亩稻田，才能使总收益最大，最大收益是182600元。归纳小结：1）分析问题中的已知量与未知量关系
2）设相应的未知数（自变量与函数）
3）利用相等关系列出方程或函数关系式
4）求方程的解或函数的最值
5）检验并写出结论
知识回归：函数本质上是方程，而方程是函数的特例，因此研究的方法是类似的。
一点感悟：方法决定一切，态度决定成就。实践思考 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为40吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加10吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．试问：
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式；该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（3）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由
（4）调查再次发现：当每吨售价每上涨10元时，月销售量就会减少2吨.其它因素不变，据此，能否获得更大的月利润？说说你的想法.解：（1）40+(260-240）÷10×10=60（2）y=(x-100)(40+260-x)
=(x-100)(300-x)
=-x +400x-30000
=-(x-200)+10000
所以当x=200时，y有最大值10000。22（3）设月销售利润为w元基础巩固 某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间函数关系为: t = -3x+204.
（1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的售价x（元）之间的函数关系式（每件服装的毛利润是指每件服装的销售价与进价的差）
（2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大毛利润为多少元？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验谈谈你的学习体会
练习123随堂练P25~26能力提升 某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格 (元/件)与时间t（天）的函数关系式为 =0.25t+25(1≤t≤20,t为整数)，后20天每天的价格 （元/件）与时间t(天)的函数关系式为
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用你所学过的一个
函数关系 式表示m与t的关系。
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最
大，最大日销售利润是多少？课件13张PPT。§6．4 二次函数的应用(1) 戚墅堰实验中学 季志林二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向 上向 下一、请你帮忙解决给你长8m的铝合金条，问：①能用它制成一个面积为3㎡矩形窗框吗？S＝1×3＝3②你能用它制成一个面积为5 ㎡矩形窗框吗？ 用什么知识解决这个问题？建立方程求解一、请你帮忙解决给你长8m的铝合金条，问：③怎样设计，窗框的透光面积最大？为什么？ 在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑建立二次函数模型，利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤：①设自变量； ②建立函数的解析式； ③确定自变量的取值范围；④根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。用什么知识解决这个问题？例：某种粮大户去年种植优水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田。预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩收益为（440-2x）元。试问：该种粮大户今年要承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？到新农村去 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出30件，已知商品的进价为每件40元。 如何定价才能使利润最大？到商场去分析：
有涨价和降价两种情况;应分别考虑 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出30件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解： ⑴设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件获利为 元。 10x(300-10x)(20+x)y=(20+x)(300-10x)即(0≤X<30)所以：当x=5时，y有最大值6250 试一试（2）设降价x元，则每星期可多卖30x件，实际卖出（300+30x)件，每件获利为(20-x)元。答：定价为 55 元时，利润最大，最大利润为6750元 y=(20－x)(300＋30x) （0 ≤ X<20）综上所述，采用降价5元，即定价为55元时，可获最大利润。所以：当x=5时，y有最大值6750 分类研究是数学常用的思想方法练一练1、用长8m的铝合金条，设计成如图所示的矩形窗户框，窗户的宽和高各为多少时，该窗的透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？2.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与的销售价x（元/件）之间的函数关系为t= -3x+240，每天的固定费用为200元. 问商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大毛利润为多少？（每天的毛利润＝每天服装销售额－进货成本－固定费用）二次函数的应用二次函数是一类研究最优化问题的数学模型 1、分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，建立二次函数模型 ；2、运用二次函数的知识求出最值；小 结3、根据实际意义、自变量的取值范围，给出实际问题的答案。思考题：某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元,经调查得如下数据：
(1)设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，则y关于x的函数解析式是____________________
(3)设日均毛利润(毛利润＝销售额－进货成本－固定成本)为W元，求W关于x的函数解析式；
(3)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？来到商场再 见！
