华师版九年级下二次函数单元试卷
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文档简介
《二次函数》单元测试 班 号姓名 成绩
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
2. 二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是（ ）
（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4
3.将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）
(A) 向左平移4个单位，再向上平移1个单位
（B）向左平移4个单位，再向下平移1个单位
（C）向右平移4个单位，再向上平移1个单位
（D）向右平移4个单位，再向下平移1个单位
4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图所示的( )
5．函数y=2x2-x+3经过的象限是（ ）
A、一、二、三象限 B、一、二象限 C、三、四象限 D、一、二、四象限
6． 关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当C=0时，函数的图象经过原点；②当C＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的个数是（ ）
A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个
2、填空题（每小题3分，共36分）
7．抛物线的顶点坐标是 。
8．抛物线与y轴的交点坐标是_______________。
9．抛物线与x轴的交点坐标是________________。
10．二次函数，当x 时y随x的增大而减小。
11．二次函数的最小值是 。
12．二次函数的最大值是，则常数m＝ 。
13．若二次函数的图象的顶点在x轴上，则常数m 的值是 。
14．若抛物线的顶点在y轴上，则常数= 。
15．将抛物线 向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___________。
16．一个二次函数的图象可由抛物线y=-2x2平移得到，且顶点坐标为（2，1），这个函数解析式为 。
17．方程ax2+bx+c=0的两根为和1，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
18．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是直线 。
三、解答题（共90分）
19．（8分）已知二次函数图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1），求此二次函数的解析式。
20.（8分）二次函数图象的对称轴为直线 x=2， 函数的最小值为3， 且图象经过
点(－1，5)，求此二次函数关系式。
21.（8分）已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，把抛物线y=2x2
平移后经过A、B两点，求平移后的抛物线的函数关系式。
22. （8分）一条抛物线与二次函数的图象关于x轴对称，求这条抛物线的函数关系式。
23.(8分）用一条长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求：（1）y关于x的函数关系式；（2）当边长为多少时这个矩形的面积最大？
24.（8分）已知二次函数．求：（1）图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（2）图象与x 轴、y 轴的交点坐标． （3）x 为何值时？
（4）当0< x ≤6 时，求出y的最大值与最小值。
25.（8分）抛物线过点A（–2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点；
（1）求这条抛物线的解析式； （2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
26．（8分）某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利
的过程.如图所示的函数图象，刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的二次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1) 由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2) 求截止到几月末公司累计利润就达到了30(万元)？
(3) 求第8个月公司所获利润是多少万元？
27．（13分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．
（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
28．（13分）（2009泉州中考27）
如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，
设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？
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一、选择题（每小题4分，共24分）
1．与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
2. 二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是（ ）
（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4
3.将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）
(A) 向左平移4个单位，再向上平移1个单位
（B）向左平移4个单位，再向下平移1个单位
（C）向右平移4个单位，再向上平移1个单位
（D）向右平移4个单位，再向下平移1个单位
4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图所示的( )
5．函数y=2x2-x+3经过的象限是（ ）
A、一、二、三象限 B、一、二象限 C、三、四象限 D、一、二、四象限
6． 关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当C=0时，函数的图象经过原点；②当C＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的个数是（ ）
A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个
2、填空题（每小题3分，共36分）
7．抛物线的顶点坐标是 。
8．抛物线与y轴的交点坐标是_______________。
9．抛物线与x轴的交点坐标是________________。
10．二次函数，当x 时y随x的增大而减小。
11．二次函数的最小值是 。
12．二次函数的最大值是，则常数m＝ 。
13．若二次函数的图象的顶点在x轴上，则常数m 的值是 。
14．若抛物线的顶点在y轴上，则常数= 。
15．将抛物线 向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___________。
16．一个二次函数的图象可由抛物线y=-2x2平移得到，且顶点坐标为（2，1），这个函数解析式为 。
17．方程ax2+bx+c=0的两根为和1，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
18．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是直线 。
三、解答题（共90分）
19．（8分）已知二次函数图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1），求此二次函数的解析式。
20.（8分）二次函数图象的对称轴为直线 x=2， 函数的最小值为3， 且图象经过
点(－1，5)，求此二次函数关系式。
21.（8分）已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，把抛物线y=2x2
平移后经过A、B两点，求平移后的抛物线的函数关系式。
22. （8分）一条抛物线与二次函数的图象关于x轴对称，求这条抛物线的函数关系式。
23.(8分）用一条长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求：（1）y关于x的函数关系式；（2）当边长为多少时这个矩形的面积最大？
24.（8分）已知二次函数．求：（1）图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（2）图象与x 轴、y 轴的交点坐标． （3）x 为何值时？
（4）当0< x ≤6 时，求出y的最大值与最小值。
25.（8分）抛物线过点A（–2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点；
（1）求这条抛物线的解析式； （2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
26．（8分）某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利
的过程.如图所示的函数图象，刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的二次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1) 由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2) 求截止到几月末公司累计利润就达到了30(万元)？
(3) 求第8个月公司所获利润是多少万元？
27．（13分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．
（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
28．（13分）（2009泉州中考27）
如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，
设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？
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