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【中考真题汇编】江苏13大市三年（2022-2024）中考真题分类汇编
专题10 方程与不等式（3年中考，5大题型）
题型一 一元一次方程的应用 1
题型二 解二元一次方程组及综合应用 5
题型三 解一元二次方程及综合应用 8
题型四 解分式方程及综合应用 10
题型五 解不等式与不等式组及综合应用 12
题型一 一元一次方程的应用
1．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
2．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量 100以上（含100）
邮寄费用 总价的 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
3．（2023·江苏徐州·中考真题）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度（精确到．（参考数据：）
4．（2023·江苏扬州·中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
5．（2023·江苏连云港·中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯 年用气量 销售价格 备注
第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．
第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元
第三阶梯 以上的部分 3.63元
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）
6．（2022·江苏镇江·中考真题）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
7．（2022·江苏盐城·中考真题）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．
(1)小丽步行的速度为__________m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
8．（2022·江苏连云港·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
10．（2023·江苏·中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．
(1)请解释图中点的实际意义；
(2)求出图中线段所表示的函数表达式；
(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
题型二 解二元一次方程组及综合应用
11．（2024·江苏苏州·中考真题）解方程组：．
12．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组
13．（2023·江苏南通·中考真题）（1）解方程组：
（2）计算：．
14．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
15．（2023·江苏徐州·中考真题）（1）解方程组
（2）解不等式组
16．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．
17．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多
18．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
(1)求两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
19．（2023·江苏盐城·中考真题）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
20．（2023·江苏宿迁·中考真题）某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．
(1)求两种商品的销售单价．
(2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
21．（2022·江苏南京·中考真题）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．
22．（2022·江苏淮安·中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．（2022·江苏徐州·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
24．（2022·江苏苏州·中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
题型三 解一元二次方程及综合应用
25．（2024·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组．
26．（2024·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
27．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：
（2）解不等式组：
28．（2022·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
29．（2022·江苏无锡·中考真题）（1）解方程；
（2）解不等式组：．
30．（2023·江苏·中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．
31．（2023·江苏·中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？
32．（2022·江苏常州·中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．
(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；
(2)小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．
33．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
34．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
题型四 解分式方程及综合应用
35．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程：．
36．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：．
37．（2022·江苏宿迁·中考真题）解方程：．
38．（2024·江苏南通·中考真题）（1）计算：；
（2）解方程．
39．（2023·江苏泰州·中考真题）（1）计算：；
（2）解方程：．
40．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
41．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
42．（2022·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
43．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
44．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
45．（2023·江苏徐州·中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．
46．（2023·江苏扬州·中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．
47．（2022·江苏南京·中考真题）某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．
(1)若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；
(2)若每分钟向甲注水，画出与之间的函数图像；
(3)若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．
48．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
题型五 解不等式与不等式组及综合应用
49．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
50．（2022·江苏南通·中考真题）
(1)计算：；
(2)解不等式组：
51．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．
52．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
53．（2023·江苏南京·中考真题）解不等式组，并写出它的整数解．
54．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
55．（2023·江苏·中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
56．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组：
57．（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
58．（2022·江苏南京·中考真题）解不等式组：．
59．（2022·江苏淮安·中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．
60．（2022·江苏盐城·中考真题）解不等式组：．
61．（2023·江苏·中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：
62．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
63．（2022·江苏扬州·中考真题）解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．
64．（2022·江苏连云港·中考真题）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
65．（2022·江苏宿迁·中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
66．（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元）
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用
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【中考真题汇编】江苏13大市三年（2022-2024）中考真题分类汇编
专题10 方程与不等式（3年中考，5大题型）
题型一 一元一次方程的应用 1
题型二 解二元一次方程组及综合应用 10
题型三 解一元二次方程及综合应用 19
题型四 解分式方程及综合应用 25
题型五 解不等式与不等式组及综合应用 31
题型一 一元一次方程的应用
1．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
【答案】(1)90，60
(2)①；②或125
【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
（2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，
G1002次列车从A站到C站共需分钟，
∴，
∴，
故答案为：；
②（千米/分钟），，
（千米/分钟）．
，
A与B站之间的路程为360．
，
当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
2．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量 100以上（含100）
邮寄费用 总价的 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把
【详解】解：若每次购买都是100把，则．
一次购买少于100把，另一次购买多于100把．
设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把．
由题意得：，
解得．
．
答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．
3．（2023·江苏徐州·中考真题）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度（精确到．（参考数据：）
【答案】
【详解】解：∵，，，，
∴四边形是矩形，，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴电视塔的高度．
4．（2023·江苏扬州·中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
【答案】(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．
【详解】（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得
解得，，
，
答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,
则，解得，故最小整数解为，
，
∵，则w随m的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值．
答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．
5．（2023·江苏连云港·中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯 年用气量 销售价格 备注
第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．
第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元
第三阶梯 以上的部分 3.63元
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）
【答案】(1)534
(2)
(3)26立方米
【详解】（1）∵，
∴该年此户需缴纳燃气费用为：（元），
故答案为：534；
（2）关于的表达式为
（3）∵，
∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．
由（2）知，当时，，解得．
又∵，
且，
∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．
设乙户年用气量为．则有，
解得，
∴．
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．
6．（2022·江苏镇江·中考真题）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
【答案】不能，理由见解析，为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件
【详解】解：设10日开始每天生产量为件，
根据题意，得．
解得，．
如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，
因此该公司9天共可生产900件产品．
因为，所以不能按期完成订单，
由，
所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．
7．（2022·江苏盐城·中考真题）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．
(1)小丽步行的速度为__________m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
【答案】(1)80
(2)960m
【详解】（1）解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，
小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min)，
故答案为：80．
（2）解法1：小丽离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，
小华离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数表达式是，
两人相遇即时，，
解得，
当时，（m）．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
解法2：设小丽与小华经过 min相遇，
由题意得，
解得，
所以两人相遇时离甲地的距离是m．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
8．（2022·江苏连云港·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
【答案】有7人，物品价格是53钱
【详解】解：设人数为人，由题意得
，
解得．
所以物品价格是．
答：有7人，物品价格是53钱．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
【答案】(1)纪念品A、B的单价分别是元和元
(2)A种纪念品购进件，B种纪念品购进件，两种纪念品使总费用最少
【详解】（1）解：设A种纪念品的单价为元，则B种纪念品的单价为元，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴B种纪念品的单价为元，
答：纪念品A、B的单价分别是元和元．
（2）解：设A种纪念品购进件，总费用为元，
则，
又∵，
解得，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，购买这两种纪念品使总费用最少，
这时A种纪念品购进件，B种纪念品购进件，两种纪念品使总费用最少．
10．（2023·江苏·中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．
(1)请解释图中点的实际意义；
(2)求出图中线段所表示的函数表达式；
(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
【答案】(1)快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
(2)
(3)小时
【详解】（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为，
此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，
∴
设直线的表达式为
∴
解得：
∴直线的表达式为
（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，
解得：
∴甲乙两地的距离为千米，
设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，
解得：，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）
题型二 解二元一次方程组及综合应用
11．（2024·江苏苏州·中考真题）解方程组：．
【答案】
【详解】解：
得，，解得，．
将代入①得．
方程组的解是
12．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组
【答案】
【详解】解：
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得．
∴原方程组的解为
13．（2023·江苏南通·中考真题）（1）解方程组：
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）1
【详解】（1）解：，得
把代入，得
这个方程组的解为
（2）解：原式．
14．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
15．（2023·江苏徐州·中考真题）（1）解方程组
（2）解不等式组
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴ ；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
16．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．
【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币
【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得
，
解这个方程组，得．
答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．
17．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多
【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
解得，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，
∴，
∴，
∵每天分拣快递的件数，
∴当时，每天分拣快递的件数最多为万件，
∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
18．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
(1)求两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
【答案】(1)A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元
(2)该校购买这40件劳动用品至少需要950元
【详解】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
，
解得：，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．
（2）解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，
根据题意可得：，
设购买这40件劳动用品需要W元，
，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W取最小值，，
∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．
19．（2023·江苏盐城·中考真题）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
【答案】(1)甲商店硬面笔记本的单价为16元
(2)乙商店硬面笔记本的原价18元
【详解】（1）解：设硬面笔记本的单价为x元，则软面笔记本的单价为元，根据题意得
，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
故甲商店硬面笔记本的单价为16元；
（2）设乙商店硬面笔记本的原价为a元，则软面笔记本的单价为元，
由题意可得，
解得，
根据题意得，
解得，
为正整数，
，，，，，分别代入，
可得，，，，，
由单价均为整数可得，
故乙商店硬面笔记本的原价18元．
20．（2023·江苏宿迁·中考真题）某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．
(1)求两种商品的销售单价．
(2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)的销售单价为元、的销售单价为元
(2)当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元．
【详解】（1）解：设的销售单价为元、的销售单价为元，则
，解得，
答：的销售单价为元、的销售单价为元；
（2）解：种商品售价不低于种商品售价，
，解得，即，
设利润为，则
，
，
在时能取到最大值，最大值为，
当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元．
21．（2022·江苏南京·中考真题）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．
【答案】购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱
【详解】解：设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱．
由题意得：
解得：
答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱．
22．（2022·江苏淮安·中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元
【详解】（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
23．（2022·江苏徐州·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
【答案】(1)
(2)兽有8只，鸟有7只．
【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
24．（2022·江苏苏州·中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
【答案】(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元
(2)正整数m的最大值为22
【详解】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得
解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，
根据题意，得．
解这个不等式，得．
设获得的利润为w元，
根据题意，得
．
∵，
∴w随x的增大而减小．
∴当时，w的最大值为．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
∴正整数m的最大值为22．
题型三 解一元二次方程及综合应用
25．（2024·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组．
【答案】（1），
（2）
【详解】解：（1），
，
，
，
，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
26．（2024·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1），（2）
【详解】（1）解：，
，
或，
解得：．
（2）解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为．
27．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：
（2）解不等式组：
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）
解：∵，
∴，
∴
解得：，；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
28．（2022·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）解：，
，
∴，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
29．（2022·江苏无锡·中考真题）（1）解方程；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．
【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，
配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，
开方得：x-1=±，
解得：x1=1+，x2=1-；
（2）．
由①得：x＞1，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为1＜x≤．
30．（2023·江苏·中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．
【答案】的长为米或米
【详解】解：设米，则米，根据题意得，
，
解得：，
答：的长为米或米．
31．（2023·江苏·中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？
【答案】
【详解】解：设页边距为
则列方程为：，
解得：，（舍去），
答：页边距为．
32．（2022·江苏常州·中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．
(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；
(2)小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．
【答案】(1)2022
(2)9
【详解】（1），
故答案为：2022；
（2）根据题意有：，
整理得：，
解得n=9，（负值舍去），
故n的值为9．
33．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
【答案】4m
【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意得
(50-2x)×(38-2x)=1260
解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)
答：道路的宽应为4m．
34．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
【答案】(1)x的值为2m；
(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2
【详解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，
∴CD=2x，
∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，
依题意得：3x(8-x)=36，
解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，
此时x的值为2m；
；
（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵墙的长度为10，
∴0＜3x＜10，
∴0＜x＜，
∵-3<0，
∴x＜4时，S随着x的增大而增大，
∴当x=时，S有最大值，最大值为，
即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2．
题型四 解分式方程及综合应用
35．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程：．
【答案】
【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2得，
，
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解为x＝4．
36．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：．
【答案】
【详解】方程两边同乘以，得．
解方程，得．
经检验，是原方程的解．
37．（2022·江苏宿迁·中考真题）解方程：．
【答案】x＝﹣1
【详解】解：，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
38．（2024·江苏南通·中考真题）（1）计算：；
（2）解方程．
【答案】（1）（2）
【详解】解：（1）
；
（2）
，
，
∴
检验，当时，，
所以，原分式方程的解为
39．（2023·江苏泰州·中考真题）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
40．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）解：方程两边同时乘以，
得．
．
检验：当时，，
所以是原方程的解；
（2）解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．
41．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
方程两边同时乘以，
得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是．
42．（2022·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）解：方程两边同时乘以，
得，，
．得．
检验：当时，，
所以是原方程的解；
（2）解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．
43．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
【答案】B型机器每天处理60吨垃圾
【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
44．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是
【详解】解：由题意，得：，，
∵与的比是，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是．
45．（2023·江苏徐州·中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．
【答案】甲路线的行驶时间为．
【详解】解：甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，由题意可得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴甲路线的行驶时间为，
答：甲路线的行驶时间为．
46．（2023·江苏扬州·中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．
【答案】
【详解】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车速度为，
，由题意得，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，也符合实际．
，
答：乙同学骑自行车的速度为．
47．（2022·江苏南京·中考真题）某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．
(1)若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；
(2)若每分钟向甲注水，画出与之间的函数图像；
(3)若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：由题意可得：若每分钟向甲注水，则每分钟向乙注水，，
两个水池同时注满．，
（2）解：若每分钟向甲注水，则每分钟向乙注水，
，所以此种情况，甲先注满，然后单独向乙注水，
，
图像如图所示：
（3）解：由于甲比乙提前注满，所以后，乙每分钟注入，所以在甲注满时，乙只注入到，所以，
解得，
经检验，符合题意，是方程的解，
所以．
48．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
【答案】每个小组有学生10名．
【详解】解：设每个小组有学生x名，
根据题意，得，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
∴每个小组有学生10名．
题型五 解不等式与不等式组及综合应用
49．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【答案】，整数和为6
【详解】解：，
由①得，，
解得，；
由②得，，
移项得，，
解得，，
∴原不等式组的解为：，
∴所有整数解为：，
∴所有整数解的和为：．
50．（2022·江苏南通·中考真题）
(1)计算：；
(2)解不等式组：
【答案】(1)1
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
由①解得，
由②解得，
所以，原不等式组的解集为．
51．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．
【答案】，．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴不等式的正整数解为，．
52．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
53．（2023·江苏南京·中考真题）解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】；
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为，
∴它的整数解为：．
54．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】，数轴见详解
【详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：．
在数轴上可表示为：
．
55．（2023·江苏·中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
【答案】，整数解为：0，1，2
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在解集在数轴上表示出来为：
它的整数解为0，1，2．
56．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组：
【答案】
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
57．（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【详解】解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
58．（2022·江苏南京·中考真题）解不等式组：．
【答案】
【详解】解：
由①得：
解得：
由②得： ，
解得：，
∴原不等式组的解集为：．
59．（2022·江苏淮安·中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】，不等式组的正整数解为：1，2，3
【详解】解：解不等式得．
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
60．（2022·江苏盐城·中考真题）解不等式组：．
【答案】
【详解】
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是
61．（2023·江苏·中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
62．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】；解集表示见解析
【详解】解：原不等式组为，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
63．（2022·江苏扬州·中考真题）解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．
【答案】3
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ，
∴所有整数解的和为：．
64．（2022·江苏连云港·中考真题）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.
【详解】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：
65．（2022·江苏宿迁·中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
【答案】(1)300，240
(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择甲超市更优惠．
【详解】（1）解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），
∵乙超市全部按标价的8折售卖，
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），
故答案为：
（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得
当时，
显然此时选择乙超市更优惠，
当时，
当时，则 解得：
∴当时，两家超市的优惠一样，
当时，则 解得：
∴当时，选择乙超市更优惠，
当时，则 解得：
∴当时，选择甲超市更优惠．
66．（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元）
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用
【答案】(1)x的值为600
(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元
【详解】（1）解：由题意列方程，得．
方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
答：x的值为600．
（2）解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元．
则．
，
．
1400>0，
随的增大而增大．
当时，取得最小值，最小值为56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．
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