2024-2025学年人教版九年级数学学科学业水平阶段性检测题（二）（无答案）

2024-2025学年人教版九年级数学学科学业水平阶段性检测题（二）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．已知反比例函数y＝，当x<0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝－kx＋k的图象经过第(　　)
A.一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
2．如图，△ABO的面积为4，反比例函数y=（k≠0）的图象过A点，则k的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣8 D．8
2题图 4题图
3.若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
4．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（1，1） C．（，） D．（2，2）
5．
5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点o）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．
A．4 B．5 C．6 D．7
6.如图，点 D (0，6)，O (0，0)，C (8，0)在 ⊙A 上，BD是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD =______．
A．0.5 B．0.75 C．0.6 D．0.8
5题图 6题图 7题图
7.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
8．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数 y= 的图像，则关于x的方程 kx+b= 的解为( )
A. x1=1，x2=2 B. x1=-2，x2=-1 C. x1=1，x2=-2 D. x1=2，x2=-1
8题图 9题图
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则sin∠ADF的值为(　　)
A. B. C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共6小题，共18分.）
11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是 .
12．如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为　 　．
12题图 13题图
13.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正弦值是____.
14.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝________．
15.如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若AB＝2，∠A＝60°，则反比例函数的解析式为________．
14题图 15题图 16题图
16.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1k2=________．
三、解答题：（本大题共7小题，共72分）
17.（6分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
17题图 18题图
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量x的取值范围．
18.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使
BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
19.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE.求证：
(1)直线CD是⊙O的切线；
(2)OA2＝DE·CE.
19题图 20题图 21题图
20.（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求三角形CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
21.（12分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x(天) 3 5 6 9 …
硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
22.（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证：DP∥BC；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长．
22题图 23题图
23．（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若M是抛物线上位于线段BC上方的一个动点，求△BCM的面积的最大值；
（3）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P，Q，E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．