平面上两点间的距离

课件13张PPT。平面上两点间的距离 平面解析几何初步 一、教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握平面上两点间距离的求解方法。
（2）掌握两点间的中点坐标公式。
（3）初步掌握解析几何中的建系的方法。
（4）公式的应用.
2.过程与方法：设置疑问，学生自主探索，师生互动，巩固知识
3.情感、态度与价值观：体会建系时体现的数形结合思想，认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题。二、教学过程
（一）问题情景：
已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，0），B（2，-1），C（4，2），
D（2，3），证明四边形ABCD为平行四边形。
学生集体探讨解法，教师指导。（一）问题情景：
解析一： AB边所在的直线的斜率为 ，CD边所在的直线的斜率为 ，
BC边所在的直线的斜率为 ，DA边所在的直线的斜率为 ，
∵ ，∴AB∥CD，BC∥DA。因此四边形ABCD为平行四边形。
解析二：可以通过验证对边是否相等来证明。先求A（0，0）B（2，-1）之间的距离
过点B向y轴的垂线BB1，则在△ABB1中，
易得AB= 。同理可得CD= ，故AB=CD
同理得BC=AD=
【问题1】如图已 知P1，P2;如何求P1P2的距离【问题1】【问题2】已知平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，两点间的距离是 。
（二）典型例题
例1、已点A(-1，2)，B(2 , ) ,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值。
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
点拨：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，
最后把代数运算“翻译”成几何关系，
分三个步骤：
第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量
第二步：进行有关的代数计算
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系【问题3】
平面上两点A(x1,y1)，B(x2，y2),如何求A、B的中点M(x,y)？
x= y=
例3、已知点A(5．8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。
解：设C(x，y)，由中点坐标公式有

∴C点坐标为(3，-6)．例4、已知平行四边形的三个顶点A（-3，0），B（2，-2），
C（5，2），求顶点D的坐标。
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，
所以它们的坐标也相同。设点D的坐标为（x,y）则
所以解得
点D的坐标为（0，4）。
三、回顾反思
1、平面上两点P1（x1,y1),P2(x2,y2)间的
距离公式：
2、平面上两点A(x1，y1),B(x2，y2) 的中点公式？
（三）当堂反馈
P、92 1、2、3
四、课后研学P96习题2.1（3）1、2、3、4、5五、数学之美
已知点A的坐标为(一4，4)，直线L的方程为3x+y-2=O．求点A关于直线L的对称点A‘的
坐标。
解：设点A‘的坐标为(x’, y‘),因为点A与A’关于直线L对称，所以AA‘⊥L，且AA’的中点在L上，而直线L的斜率是-3．所以