28.2与圆有关的位置关系（3）
图片预览
文档简介
课件21张PPT。圆的切线直线和圆的位置关系有几种？⑴ 相 离；⑵ 相 切；⑶ 相 交；dr用数量关系如何来判断？┐dr┐dr┐dr问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是
顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的? 画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ 直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？ l┐1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过圆上的一点；如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 一、圆的切线：∵直线l是⊙O的切线(2)垂直于该点半径；┐Al思考：Al2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A,直线l是⊙O的切线吗？ 不是不是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(d=r) ⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
××√√√快速抢答２、填空：如图AB是⊙O的直径∠ABT＝45° AT＝AB则AT与⊙O的位置关系是________。 １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）
A、与圆有公共点的直线
B、垂直于圆的半径的直线
C、过圆的半径外端的直线
D、到圆心的距离等于该圆半径的直线D相切快速抢答例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°,直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：在圆O 中，又∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180°∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴ 直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O 上的A点∴直线AB是⊙O的切线AB题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切1、如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。
求证：直线AB是⊙O的切线证明：作OE⊥BC于E∵ 点O为∠ABC平分线上一点
OD⊥AB于D∴ OE＝OD又∵ OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。
求证：BC是⊙O 的切线。 题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。 2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为
厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，
求证：小圆与直线ＡＢ相切。作OE⊥BC于E 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径。连结OB 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线：是连结圆心和这 个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。例1、如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。
求证：直线AB是⊙O的切线有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径3、如图所示，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于BC的动点，则∠BPC的度数是______________. PO●CP’AB┐┐65°或115°4、如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），
B（8，0），与y轴相切于点C，
求圆心M的坐标．5、如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E， 求证：DE是⊙O的切线。 ?????????????????????? 分析：因为DE经过⊙O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DE⊥OD。 6、如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，
AD＝ ?BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交
于G，以EF为直径作⊙O.
求证：⊙O与BC相切H分析：∵PA过⊙O上一点A，要证PA为切线，只要证PA⊥AO，为此，作 半径AO，只要证PA⊥AO即可。 7、如图，BC为⊙O 直径，△ABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC， 求证：PA是⊙O的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径(d=r)课堂小结结 束 寄 语不经历风雨，怎能见彩虹！再 见
顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的? 画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ 直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？ l┐1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过圆上的一点；如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 一、圆的切线：∵直线l是⊙O的切线(2)垂直于该点半径；┐Al思考：Al2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A,直线l是⊙O的切线吗？ 不是不是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(d=r) ⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
××√√√快速抢答２、填空：如图AB是⊙O的直径∠ABT＝45° AT＝AB则AT与⊙O的位置关系是________。 １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）
A、与圆有公共点的直线
B、垂直于圆的半径的直线
C、过圆的半径外端的直线
D、到圆心的距离等于该圆半径的直线D相切快速抢答例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°,直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：在圆O 中，又∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180°∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴ 直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O 上的A点∴直线AB是⊙O的切线AB题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切1、如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。
求证：直线AB是⊙O的切线证明：作OE⊥BC于E∵ 点O为∠ABC平分线上一点
OD⊥AB于D∴ OE＝OD又∵ OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。
求证：BC是⊙O 的切线。 题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。 2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为
厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，
求证：小圆与直线ＡＢ相切。作OE⊥BC于E 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径。连结OB 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线：是连结圆心和这 个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。例1、如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。
求证：直线AB是⊙O的切线有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径3、如图所示，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于BC的动点，则∠BPC的度数是______________. PO●CP’AB┐┐65°或115°4、如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），
B（8，0），与y轴相切于点C，
求圆心M的坐标．5、如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E， 求证：DE是⊙O的切线。 ?????????????????????? 分析：因为DE经过⊙O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DE⊥OD。 6、如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，
AD＝ ?BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交
于G，以EF为直径作⊙O.
求证：⊙O与BC相切H分析：∵PA过⊙O上一点A，要证PA为切线，只要证PA⊥AO，为此，作 半径AO，只要证PA⊥AO即可。 7、如图，BC为⊙O 直径，△ABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC， 求证：PA是⊙O的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径(d=r)课堂小结结 束 寄 语不经历风雨，怎能见彩虹！再 见