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初中数学集训培优试卷（难度系数0.52）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题(共6题；共36分)
1．（6分）已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为 ( )
A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定
2．（6分）在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
3．（6分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．好 C．家 D．园
4．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）
A．5 B． C．5 D．5
5．（6分）将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（6分）如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共40分)
7．（2分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 .（结果保留）
8．（2分）计算的结果为 ．
9．（6分）如图的圆心A的坐标是，在直角坐标系中，半径为2，P为直线上的动点过P作的切线，切点为Q，则切线长的最小值是 .
10．（6分）计算 .
11．（6分）圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是 .
12．（6分）计算：tan60°﹣sin60°＝ ．
13．（6分）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切．若 的半径为 ，则 的半径长是 ．
14．（6分）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是
三、综合题(共6题；共74分)
15．（10分）（1）（5分）计算：；
（2）（5分）解分式方程：+=4.
16．（10分）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，将它摆放在桌面上．
（1）（5分）请在方格纸中分别画出从这个几何体三个不同的方向正面、左面和上面看到的形状图；
（2）（5分）根据三个方向看到的形状图，求出这个几何体的表面积不包括底面积．
17．（12分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：.
（1）（6分）求通道斜面AB的长；
（2）（6分）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.
（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）
18．（12分）如图，以的边BC为直径的，交AB边于点D，点D为AB的中点，于点E.
（1）（6分）求证：DE是的切线；
（2）（6分）若的面积是48，，求的半径.
19．（15分）如图，平面直角坐标系中直线：分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线与y轴交于点，.
（1）（5分）求直线的解析式；
（2）（5分）若D为线段上一点，E为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点E的坐标；
（3）（5分）在（2）的结论下，将沿射线方向平移得，使落在直线上，若M为直线上一点，N为平面内一点，当以点M、、、为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M的坐标.
20．（15分）如图：在 中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且 .
（1）（5分）求AB的长度；
（2）（5分）求AD·AE的值；
（3）（5分）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
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初中数学集训培优试卷（难度系数0.52）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题(共6题；共36分)
1．（6分）已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为 ( )
A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，
当点C1在优弧上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，
当点C2在劣弧上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，
∴∠AC2B=110°.
故答案为：C.
【分析】连接OA、OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，利用四边形内角和为360°可得∠AOB=140°，当点C1在优弧上时，则∠AC1B=∠AOB，当点C2在劣弧上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，据此求解.
2．（6分）在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴点C到直线的距离为，
∵，
∴直线与的位置关系是相交.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理可得AB的值，根据等面积法求出点C到直线AB的距离，据此可判断出直线与圆的位置关系.
3．（6分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．好 C．家 D．园
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：
“美”与“园”是对面.
故答案为：D
【分析】正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，据此可得与汉字“美”相对的面上的汉字.
4．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）
A．5 B． C．5 D．5
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】连接OA、OB、OP，
∵∠C=30°，
∴∠APB=∠C=30°，
∵PB=AB，
∴∠PAB=∠APB=30°
∴∠ABP=120°，
∵PB=AB，
∴OB⊥AP，AD=PD，
∴∠OBP=∠OBA=60°，
∵OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=5，
则Rt△PBD中，PD=cos30° PB= ×5= ，
∴AP=2PD=5 ，
故答案为：D．
【分析】连接OA、OB、OP， 由等腰三角形性质得出∠APB=∠C=30°；再由PB=AB得出∠PAB=∠APB=30°；由三角形内角和得出∠ABP=120°，由等腰三角形的性质得出OB⊥AP，AD=PD，由等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，在Rt△PBD中，由锐角三角函数得出PD=cos30° PB 从而求出AP.
5．（6分）将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．（6分）如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=b，
∴CH=2a-b，
∵ 将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，
∴EH=CH=2a-b，DE=AE=×2a=a，∠BEH=∠C=90°，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2即a2+b2=（2a-b）2
解之：，
∵∠DEH+∠AEN=90°，∠AEN+∠DEH=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH=.
故答案为：C
【分析】设正方形的边长为2a，DH=b，可表示出CH的长，利用折叠的性质可表示出DE，AE的长及EH的长；利用勾股定理可用含a的代数式表示出b，再利用余角的性质可证得∠ANE=∠DEH，利用锐角三角函数的定义可求出AE与AN的比值.
二、填空题(共8题；共40分)
7．（2分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 .（结果保留）
【答案】10π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：，
故答案为：10π.
【分析】根据圆锥的侧面积等于直接计算即可.
8．（2分）计算的结果为 ．
【答案】
【知识点】平方根；0指数幂的运算性质；特殊角的三角函数值；实数的绝对值
【解析】【解答】解：
【分析】将先化简成可以进行加减的同类二次根式，再进行运算
9．（6分）如图的圆心A的坐标是，在直角坐标系中，半径为2，P为直线上的动点过P作的切线，切点为Q，则切线长的最小值是 .
【答案】
【知识点】垂线段最短；勾股定理；切线的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过A作直线垂线，垂足为P，作的切线，切点为Q，
∵为定值，
当斜边取最小值时，最小，此时切线长最小，
∵A的坐标为，
设直线与x轴，y轴分别交于B，C，
∴B，C，
∴，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】过A作直线的垂线，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，则当斜边AP取最小值时，PQ最小，设直线与x轴，y轴分别交于B，C，则B（0，4）、C（4，0），OB=OC=4，AC=6，∠BCO=∠CBO=45°，利用勾股定理可得AP、PC、PQ，据此解答.
10．（6分）计算 .
【答案】5
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
=3+1+1
=5.
故答案为：5.
【分析】根据负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值可得原式=3+1+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．（6分）圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是 .
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：，
∴圆锥的侧面积为；
故答案为：.
【分析】设圆锥的母线长为l，根据底面圆的半径，高与母线组成一个直角三角形结合勾股定理可得母线长，然后根据侧面积公式S=πrl进行计算.
12．（6分）计算：tan60°﹣sin60°＝ ．
【答案】
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：tan60°﹣sin60°
＝
＝
＝，
故答案为：．
【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
13．（6分）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切．若 的半径为 ，则 的半径长是 ．
【答案】512
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，连接O1A1，O2A2，O3A3，
∵⊙O1，⊙O2，⊙O3，……都与OB相切，
∴ O1A1⊥OB，
又∵∠AOB=30°，O1A1=r1=1=20.
∴OO1=2，
在Rt△OO2A2中，
∴OO1+O1O2=2O2A2.
∴2+O2A2=2O2A2.
∴O2A2=r2=2=21.
∴OO2=4=22，
……
依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.
∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.
故答案为：512.
【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2；同样可知O1O2=2，OO2=2+2=22；……OOn=2n；OnAn=rn=2=2n-1；因此可得第10个⊙O10的半径.
14．（6分）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是
【答案】（ ）
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形；计算器—三角函数；解直角三角形
【解析】【解答】解：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.
①当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，
∵正六边形的边长为1，
∴AC=，
∴a2+a2=AC2=.
∴a==.
②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.
设A′（t，）时，正方形边长最大.
∵OB′⊥OA′.
∴B′（-，t）
设直线MN解析式为：y=kx+b，M（-1，0），N（-，-）（如下图）
∴.
∴.
∴直线MN的解析式为：y=（x+1），
将B′（-，t）代入得：t=-.
此时正方形边长为A′B′取最大.
∴a==3-.
故答案为：≤a≤3-.
【分析】分情况讨论.① 当A、C都在对边中点时，a最小.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大.根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围.
三、综合题(共6题；共74分)
15．（10分）（1）（5分）计算：；
（2）（5分）解分式方程：+=4.
【答案】（1）解：
；
（2）解：去分母得：，
整理得：，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为.
【知识点】二次根式的混合运算；解分式方程；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则以及特殊角的三角函数值可得原式=||+-，然后根据有理数的减法法则以及二次根式的减法法则进行计算；
（2）给方程两边同时乘以(x-1)可得x-2=4(x-1)，求出x的值，然后进行检验即可.
16．（10分）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，将它摆放在桌面上．
（1）（5分）请在方格纸中分别画出从这个几何体三个不同的方向正面、左面和上面看到的形状图；
（2）（5分）根据三个方向看到的形状图，求出这个几何体的表面积不包括底面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：从正面看，有4个面，从后面看有4个面，
从上面看，有4个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
不包括底面积，
这个几何体的表面积为： ．
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，据此分别画出这个几何体的三视图.
（2）观察几何体可知从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面（不包括底面），然后列式计算求出这个几何体的表面积（不包括底面积）.
17．（12分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：.
（1）（6分）求通道斜面AB的长；
（2）（6分）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.
（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）
【答案】（1）解：过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，
∵∠BCD=135°，
∴∠DCM=45°.
∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，
∴DM=CM=CD=，
∴AN=DM=，
∵通道斜面AB的坡度i=1：，
∴tan∠ABN==，
∴BN=AN=6，
∴AB==≈7.4.
即通道斜面AB的长约为7.4米；
（2）解：∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，
∴EM=DM=3，
∴EC=EM﹣CM=3﹣3，
∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3≈4.9.
即此时BE的长约为4.9米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，则∠DCM=45°，根据三角函数的概念可得DM=CM=CD=，则AN=DM=，由坡比可得BN的值，然后利用勾股定理进行计算；
（2）根据三角函数的概念可得EM，然后根据EC=EM-CM，BE=BC-EC进行计算.
18．（12分）如图，以的边BC为直径的，交AB边于点D，点D为AB的中点，于点E.
（1）（6分）求证：DE是的切线；
（2）（6分）若的面积是48，，求的半径.
【答案】（1）证明：如图，连接OD，
∵点D为AB的中点， ，
∴OD是 的中位线，∴ ，
∵ ，∴ .
又∵点 在 上. ∴DE是 的切线.
（2）解：连接CD.
∵BC是 的直径.
∴ ，即 .
∵ 的面积是48， ，D为AB的中点，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 的半径为5.
【知识点】三角形的面积；圆周角定理；切线的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接OD，利用点D为AB的中点，点O为BC的中点，可证得OD是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得DO∥AC；再由DE⊥AC，可推出DE⊥OD，由此可证得结论.
（2）连接CD，利用直径所对的圆周角是直角，可证得CD⊥AB，利用三角形的面积公式求出CD的长，然后利用勾股定理求出BC的长，即可得到圆的半径长.
19．（15分）如图，平面直角坐标系中直线：分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线与y轴交于点，.
（1）（5分）求直线的解析式；
（2）（5分）若D为线段上一点，E为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点E的坐标；
（3）（5分）在（2）的结论下，将沿射线方向平移得，使落在直线上，若M为直线上一点，N为平面内一点，当以点M、、、为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M的坐标.
【答案】（1）解：对于，令，得，
，
，且点C在y轴正半轴上，
；
设直线的解析式为，
则有，
解得：，
所以直线的解析式为；
（2）解：对于，令，得，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，
当时，有，
；
作射线关于y轴的对称射线，过点E作于F点，如图所示，
，
，，
，
，
当D、E、F三点共线且时，的值最小，最小值为的长；
，，
，
，，
由勾股定理得，
即的最小值为3；
，
，
，
是斜边上的中线，
，
，
点E的坐标为；
（3）或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；锐角三角函数的定义；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3），
由平移知，如图，
过点作轴于点G，过点作轴于点H，
，，轴，，
，
∴，，
，
；
，
在直线上，
当时，，
∴点的坐标为；
；
与x轴的所夹锐角为，，
，
即点G在直线上；
在中，，
，
，，
，
的坐标为；
设点，则，
由平移知：；
分两种情况：
①当为菱形的一边时，则，
即，整理得：，
解得：或，
此时点M的坐标为或
②当为菱形的对角线时，则，
即，
解得：
此时点M的坐标；
综上，点M的坐标为或或.
【分析】（1）令y=0，求出x的值，可得点A的坐标，根据OC的值可得点C的坐标，然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式；
（2）令x=0，求出y的值，可得OB的值，根据OB=OC结合三角形的面积公式可得S△ABO=S△AOC，求出tan∠BAO、tan∠OAC的值，得到∠BAO、∠OAC的度数，然后求出AB、BC的值，得到S△ABC=2S△ABO，故当BD⊥AC时，有AD=CD=AC，作射线CA关于y轴的对称射线CM，过点E作EF⊥CM于F点，根据含30°角的直角三角形的性质可得EF=CE，故当D、E、F三点共线且DF⊥CM时，DE+CE的值最小，最小值为DF的长，易得CF、DF的值，根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE的值，然后求出OE，据此可得点E的坐标；
（3）由平移知CC′⊥AC，过点C′作C′G⊥x轴于点G，过点D′作D′H⊥x轴于点H，证明△ACC′≌△AGC′，得到AG=AC，CC′=C′G，表示出点G、C′的坐标，求出∠BGO的度数，根据三角函数的概念可得DG，然后求出D′G、D′H、HG、OH，得到点D′的坐标，设M（a，a+2），表示出MC′2、MD′2，然后分①C′D′为菱形的一边，则MC′=C′D′，②C′D′为菱形的对角线时，则MC′=MD′，代入求出a的值，进而可得点M的坐标.
20．（15分）如图：在 中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且 .
（1）（5分）求AB的长度；
（2）（5分）求AD·AE的值；
（3）（5分）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
【答案】（1）解：作AM⊥BC，
∵AB=AC，BC=2，AM⊥BC，
∴BM=CM= BC=1，
在Rt△AMB中，
∵cosB= ，BM=1，
∴AB=BM÷cosB=1÷ = .
（2）解：连接CD，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵∠ACE+∠ACB=180°，
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△EAC∽△CAD，
∴ ，
∴AD·AE=AC2=AB2=（ ）2=10.
（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD，
在△ABN和△ACD中
∵
∴△ABN≌△ACD（SAS），
∴AN=AD，
∵AH⊥BD，AN=AD，
∴NH=DH，
又∵BN=CD，NH=DH，
∴BH=BN+NH=CD+DH.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）作AM⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM= BC=1，在Rt△AMB中，根据余弦定义得cosB= ，由此求出AB.
（2）连接CD，根据等腰三角形性质等边对等角得∠ACB=∠ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD，根据相似三角形的性质得
； 从而得AD·AE=AC2=AB2.
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，根据SAS得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性质得AN=AD，根据等腰三角形三线合一的性质得NH=DH，从而得BH=BN+NH=CD+DH.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：150分
分值分布 客观题（占比） 42.0(28.0%)
主观题（占比） 108.0(72.0%)
题量分布 客观题（占比） 7(35.0%)
主观题（占比） 13(65.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(40.0%) 40.0(26.7%)
综合题 6(30.0%) 74.0(49.3%)
单选题 6(30.0%) 36.0(24.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (65.0%)
2 容易 (10.0%)
3 困难 (25.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 实数的运算 12.0(8.0%) 10,12
2 圆内接正多边形 6.0(4.0%) 14
3 直线与圆的位置关系 6.0(4.0%) 2
4 含30°角的直角三角形 6.0(4.0%) 13
5 三角形的中位线定理 12.0(8.0%) 18
6 菱形的性质 15.0(10.0%) 19
7 轴对称的应用-最短距离问题 15.0(10.0%) 19
8 圆内接四边形的性质 21.0(14.0%) 1,20
9 全等三角形的判定与性质 15.0(10.0%) 20
10 等腰三角形的性质 21.0(14.0%) 4,20
11 解直角三角形 6.0(4.0%) 14
12 0指数幂的运算性质 2.0(1.3%) 8
13 等腰直角三角形 6.0(4.0%) 9
14 解分式方程 10.0(6.7%) 15
15 特殊角的三角函数值 24.0(16.0%) 8,10,12,15
16 简单几何体的三视图 6.0(4.0%) 5
17 实数的绝对值 2.0(1.3%) 8
18 圆周角定理 18.0(12.0%) 1,18
19 切线的性质 18.0(12.0%) 1,9,13
20 待定系数法求一次函数解析式 15.0(10.0%) 19
21 翻折变换（折叠问题） 6.0(4.0%) 6
22 等边三角形的判定与性质 6.0(4.0%) 4
23 相似三角形的判定与性质 15.0(10.0%) 20
24 一次函数图象与坐标轴交点问题 21.0(14.0%) 9,19
25 垂线段最短 6.0(4.0%) 9
26 勾股定理 24.0(16.0%) 2,6,9,14
27 二次根式的混合运算 10.0(6.7%) 15
28 解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 12.0(8.0%) 17
29 切线的判定 12.0(8.0%) 18
30 正方形的性质 6.0(4.0%) 6
31 圆锥的计算 8.0(5.3%) 7,11
32 作图﹣三视图 10.0(6.7%) 16
33 计算器—三角函数 6.0(4.0%) 14
34 三角形的面积 18.0(12.0%) 2,18
35 几何体的表面积 10.0(6.7%) 16
36 三角形的外接圆与外心 6.0(4.0%) 4
37 探索图形规律 6.0(4.0%) 13
38 几何体的展开图 6.0(4.0%) 3
39 平方根 2.0(1.3%) 8
40 锐角三角函数的定义 42.0(28.0%) 4,6,19,20
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