点与圆的位置关系
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课件32张PPT。..........点与圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？观 察 活动r问题２：设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOC > r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA < r，OB = r，活动一:问题探究设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆上 d = r；点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号 读作“等价于”，它
表示从符号 的左端可以得
到右端,从右端也可以得到左端．r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP点p在圆外﹤＝﹥d>r (圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合)
点p在圆上﹤＝﹥ d=r (圆是到定点的距离等于定长的点的集合)
点p在圆内 ﹤＝﹥ d例1: 在Rt△ABC中，∠B=90°AC=13，BC=5，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙B________.
问：若E为AC中点呢？E为BC中点呢？
例题讲解练习1: 已知⊙O的半径为5cm，Ａ为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系： ⑴OP=6cm. ⑵ OP=10cm ⑶ OP=14cm我们来试一试吧!AOP·2cm3cm例2:画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O例题讲解 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？活动二（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？······ABA活动三例3:如图:已知线段AB的长为6cm,以4cm为半径画圆使它经过点A和B.AB例题讲解OO’经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．分析作法1.分别连接AB、BC，AC；2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即不在同一条直线上的三点确定一个圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三个顶点都在圆上的三角形叫做圆的内接三角形.有关概念COAB任意三角形一定有外接圆吗?如果有的话,有几个呢?圆一定有内接三角形吗?有几个呢?三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.由OA，OB，OC的关系，你知道三角形的外心有什么性质吗？你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）三角形的外心是否一定在三角形的内部？直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外部任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.如果是一个钝角三角形呢?例4:已知直角三角形的两条直角边长
分别是12cm﹑5cm.则这个三角形外接圆
半径是( ). A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.6.5cm 例题讲解D 例5:设D是线段BC的中点,画以BC为直径的⊙D,再以BC为底边画等腰三角形ABC. (1)当点A在⊙D上时,求等腰三角形ABC顶角的大小. (3)当点A在⊙D外时,求等腰三角形ABC顶角的 取值范围 . (2)当点A在⊙D内时,求等腰三角形ABC顶角的取值范围.例题讲解例6:设点O是△ABC的外心,试探求∠A与∠BOC之间的关系.例题讲解1.两圆的圆心都是O,半径分别是 , , 若r﹤OM﹤r ,则有( )
A.点M在大圆外,小圆外 B.点M在大圆内,小圆外
C.点M在大圆外,小圆内 D.点M在大圆内,小圆内
2.下列语句中,正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C.任何一个四边形都有一个外接圆
D.等腰三角形的外心一定在它的外部
3.已知⊙O的最大的弦是8cm,点A,B,C与圆心O的距离分别为4cm,3cm,5cm,则点A在⊙O___,点B在⊙O___,点C在⊙O___ .2 r1r12BB上内外课堂小测4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC其外接圆半径为____ cm.
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，2.4cm为半径的圆与斜边中点E的位置关系是__________ .6.5 点E在⊙C外课堂小测6. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定(1) 四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD(2)三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆；
1.点与圆的位置关系
2.过点作圆
(1)过一点作圆
(2)过两点作圆
(3)过三点作圆
3.三角形的外接圆
今天我学到了......经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆．活动四上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？ 已知AB=3cm，
用图形说明：⑴和点A的距离等于2cm的点的集合.
⑵和点A、B的距离都等于2cm的点的集合.
⑶和点A、B的距离都小于2cm的点的集合.
⑷和点A、B的距离都大于2cm的点的集合.
(用阴影、实线或黑点表示)思考题.A.B.A.B.A.A.B
表示从符号 的左端可以得
到右端,从右端也可以得到左端．r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP点p在圆外﹤＝﹥d>r (圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合)
点p在圆上﹤＝﹥ d=r (圆是到定点的距离等于定长的点的集合)
点p在圆内 ﹤＝﹥ d
问：若E为AC中点呢？E为BC中点呢？
例题讲解练习1: 已知⊙O的半径为5cm，Ａ为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系： ⑴OP=6cm. ⑵ OP=10cm ⑶ OP=14cm我们来试一试吧!AOP·2cm3cm例2:画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O例题讲解 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？活动二（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？······ABA活动三例3:如图:已知线段AB的长为6cm,以4cm为半径画圆使它经过点A和B.AB例题讲解OO’经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．分析作法1.分别连接AB、BC，AC；2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即不在同一条直线上的三点确定一个圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三个顶点都在圆上的三角形叫做圆的内接三角形.有关概念COAB任意三角形一定有外接圆吗?如果有的话,有几个呢?圆一定有内接三角形吗?有几个呢?三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.由OA，OB，OC的关系，你知道三角形的外心有什么性质吗？你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）三角形的外心是否一定在三角形的内部？直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外部任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.如果是一个钝角三角形呢?例4:已知直角三角形的两条直角边长
分别是12cm﹑5cm.则这个三角形外接圆
半径是( ). A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.6.5cm 例题讲解D 例5:设D是线段BC的中点,画以BC为直径的⊙D,再以BC为底边画等腰三角形ABC. (1)当点A在⊙D上时,求等腰三角形ABC顶角的大小. (3)当点A在⊙D外时,求等腰三角形ABC顶角的 取值范围 . (2)当点A在⊙D内时,求等腰三角形ABC顶角的取值范围.例题讲解例6:设点O是△ABC的外心,试探求∠A与∠BOC之间的关系.例题讲解1.两圆的圆心都是O,半径分别是 , , 若r﹤OM﹤r ,则有( )
A.点M在大圆外,小圆外 B.点M在大圆内,小圆外
C.点M在大圆外,小圆内 D.点M在大圆内,小圆内
2.下列语句中,正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C.任何一个四边形都有一个外接圆
D.等腰三角形的外心一定在它的外部
3.已知⊙O的最大的弦是8cm,点A,B,C与圆心O的距离分别为4cm,3cm,5cm,则点A在⊙O___,点B在⊙O___,点C在⊙O___ .2 r1r12BB上内外课堂小测4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC其外接圆半径为____ cm.
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，2.4cm为半径的圆与斜边中点E的位置关系是__________ .6.5 点E在⊙C外课堂小测6. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定(1) 四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD(2)三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆；
1.点与圆的位置关系
2.过点作圆
(1)过一点作圆
(2)过两点作圆
(3)过三点作圆
3.三角形的外接圆
今天我学到了......经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆．活动四上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？ 已知AB=3cm，
用图形说明：⑴和点A的距离等于2cm的点的集合.
⑵和点A、B的距离都等于2cm的点的集合.
⑶和点A、B的距离都小于2cm的点的集合.
⑷和点A、B的距离都大于2cm的点的集合.
(用阴影、实线或黑点表示)思考题.A.B.A.B.A.A.B