2024-2025学年度第二学期八年级数学综合检测题（二）
（第十七章 17.1-17.2）时间：45分钟；满分：100分
班别： 姓名： 座号： 总分：
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3, 4, 5 B. 3, 3,4 C. 3, 4, 3 D. 4, 5, 5
2.（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6
3.（3分）若直角三角形的两直角边长分别为m， n，且满足、+|n-4|=0，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 5
4.（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（ ）
A. 6, 7, 8 B. 20, 28, 35 C. 1.5, 5, 2.5 D. 5, 12, 13
5.（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（ ）
A. 1 B. 5 C. D.
6.（3分）如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（ ）
A. B. 28 C. 128 D. 100
7.（3分）2002年国际数学家大会在北京召开，如图①是大会会标，会标中央图案是经过艺术处理的，它标志着中国古代数学的成就，如图②是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A.三角形内角和定理 B.三角形全等
C.勾股定理 D.轴对称图形
8.（3分）在△ABC中，AB=8，BC=15， AC=17，则下列结论正确的是（ ）
A. △ABC是直角三角形，且∠A=90° B. △ABC是直角三角形，且∠B=90°
C. △ABC是直角三角形，且∠C=90° D. △ABC不是直角三角形
9.（3分）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形，可以验证（ ）公式.
A.（a+b）（a-b）=a - b B. （a+b） =a - 2ab+b
C. c =a2+b D. （a-b） =a - 2ab+b
10.（3分）一根竹子长16米，折断后竹子顶端落在离竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（ ）
A. 10米 B. 9米 C. 7米 D.6米
二、填空题（共5小题）
11.已知直角三角形的两条直角边为5和12，则斜边长为___________.
12.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC， DE垂直平分AB，如果BE=3cm， DE=2cm，那么AC=___________cm.
13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S ， S ，若S =3， S =5，则BC=__________.
14.如图，有一块四边形花圃ABCD， ∠ADC=90°，AD=4m，AB=13m，BC=12m， DC=3m，该花圃的面积为__________m .
15.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__________米.
三.解答题（共5小题）
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=.求AB的长.
如图，已知在△ABD中，AB=8，AD=17，∠ABD=90°，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD =， BD =2.
（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长.
19.两条船同时从A港出发，一艘船的速度是15海里时，航向是东北方向，另一艘船比它每小时快5海里，航向是东南方向，多少小时后两船相距100海里？
20.如图，一条二5m的云梯AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时AO为24m
（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；
（2）当BD=8m时，AC的长是多少米；
（3）如果梯子的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？2024-2025学年度第二学期八年级数学单元检测题（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D D D C B C D
二．填空题（共5小题）
11．13． 12．5． 13．． 14．24． 15．7．
三．解答题（共5小题）
16．解：在Rt△ABC中由勾股定理得，
．
∴AB的长为3．
17．解：∵AB＝8，AD＝17，∠ABD＝90°，
∴BD15，
∵BC＝9，CD＝12，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠C＝90°，
∴△BCD的面积CD BC12×9＝54．
18．解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵AD2+BD2＝（）2+（2）2＝25＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，DE⊥AB，
∴△ABD的面积AB DEAD BD，
∴DE2．
19．解：设x小时后两船相距100海里，根据题意得：（15x）2+（20x）2＝1002，
解得：x＝﹣4（舍去）或x＝4．
答：4小时后两船相距100海里．
20．解：（1）由题意可知∠O＝90°，
∵AB＝25m，AO＝24m，
∴OB7m；
（2）∵OB＝7m，BD＝8m，
∴OD＝15m，
∵CD＝25m，
∴OC＝20m，
∵AO＝24m，
∴AC＝AO﹣OC＝4m；
（3）如图所示：由题意可知BM＝2m，
∴OM＝5m，
∵MN＝25m，
∴ON10， ∴AN＝ON﹣AO＝（1024）m．
