课件17张PPT。自主学习 合作探究 提升能力 突破发展* 知识的超市 生命的狂欢1.1.1 任意角步入数学的殿堂 探究数学的奥妙复习回顾:角的定义1: 平面内从一个点出发引出的
两条射线构成的几何图形.在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？初中角的概念角的定义2:平面内一条射线绕着端点
从一个位置旋转到另一个位置所成的
几何图形.射线OA、OB分别是角的始
边和终边，端点O为角的顶点.B终边角的范围：现实生活中的角：
1、"程菲跳"的前空翻540度.
2、秒针按顺时针转了200圈.
3、被动轮按逆时针转了200圈.
主动轮按顺时针转了100圈.思考1：下面旋转形成的角(不在00~3600内），该如何表示和区分?生活真需要！！！知识探究（一）：角的概念的推广关键点：旋转的方向和旋转量. 类比数的扩展：正数、负数、零.我们可以把这种运动
形成的角推广到任意角.任意角:含任意大小的正角，负角，零角.一、任意角想一想：（1）由什么确定角的旋转方向？2、按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.1、按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角.3、没有作任何旋转形成的角叫做零角.图1图2图3 （2）由什么确定角的旋转量？角的正负角的绝对值大小2.钟表经过4小时，时针与
分针各转了_____________ -120o、-1440o回归生活1.钟表快了5分钟，该如何校准？
分针走过的角度是＿＿300练习1：练习2：请你以同一条射线为始边作出下列角：
30°，-120°，-270°，390°变式1：你能在直角坐标系内做出以上角吗？ 小结：
（1）画一条射线作为角的始边.
（2）由角的正负确定角的旋转方向.
（3）由角的绝对值大小确定角的旋转量.
（4）画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. 角的始边该怎样放哪？ 二、象限角
如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限
角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象
限，或称这个角为轴线角.知识探究（二）：象限角 思考2：为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，
并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，
那么对于一个任意角，角α 的终边可能落在哪些位置？ 练习3 .在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30° （2）120 °
（3）-60 ° （4） 225°指出它们是第几象限角?30° 是第一象限角120 °是第二象限角-60 °是第四象限角225° 是第三象限角说一说（5） 390°390° 是第一象限角想一想：将角放在直
角坐标系中后，给定
一个角，它的终边唯
一吗？请说出理由. 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一
个角，就有唯一的一条终边与之对应.
反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它
为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的
角有什么关系？ 思考3：知识探究（三）：终边相同的角 探究;（1）在同一直角坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系？与30°终边相同的角的集合:｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 390° =30° + ＿＿＿ -330° =30° + ＿＿＿ 1·360°(-1)·360°750° =30° + ＿＿＿ 2·360°归纳:答一答相同（2）写出与－60° 终边相同的角的集合(2)｛β︱β= －60 °＋ k·360°, k∈Z｝（3）写出与 0° 终边相同的角的集合(3)｛β︱β= 0 °＋ k·360°, k∈Z｝探究：（4）写出与α 终边相同的角的集合(4)S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝三、终边相同的角及其表示方法 即任何一个与角α终边相同的角，
都可以表示成角α与整数个周角的和. 这样所有与角α终边相同的角，连同角α在
内，可构成一个集合. (2) ?是任意角；(3)终边相同的角不一定相等；但相等
的角，终边一定相同 . 终边相同的角
有无数多个，它们相差360°的整数倍.请 注 意例2. （1）写出终边落在ｙ轴的非负半轴上的角的集合. （2）写出终边落在ｙ轴的非正半轴上的角的集合. （3）写出终边落在 y 轴上的角的集合.S1={β| β=900+K?3600,K∈Z}（2）终边落在ｙ轴的非正半轴上的角的集合为S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z}xy解：(1) 终边落在ｙ轴的非负半轴上的角的集合为例2（1）终边落在ｙ轴的非负半轴上的角的集合. （2）终边落在ｙ轴的非正半轴上的角的集合. （3）写出终边落在 y 轴上的角的集合.S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z}终边落在ｙ轴的非正半轴上的角的集合为S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z}={β| β=900+1800+K?3600,K∈Z}={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z}所以终边落在ｙ轴上的角的集合为S=S1∪S2={β| β=900+n?1800 ，n∈Z}（3）解：终边落在ｙ轴的非负半轴上的角的集合为课堂总结 00~3600的角 任意角零角
负角
正角象限角 终边相同的角 2018-11-19*祝同学们学习快乐！课下目标：
1、整理本节学案，针对自己的易错点，进行加强巩固 2、作业课本P5练习3、练习4、练习5.
3、 大家利用课余时间分组搜集一些生活中用到的一些与任意角有关的例子，然后用我们所学的任意角知识去研究它们。
知识的超市 生命的狂欢1.1.1 任意角当堂检测 --- 有效训练、反馈矫正
－770°是第几象限的角?
2.集合S＝{β|β＝60°＋k·360°,k∈Z}中适合不等式－360°≤β≤1080°的元素有几个?
你能写出终边在x轴上的角的集合吗?
若角的终边在函数的图像上，则角组成的集合S=
1.1.1任意角 教学设计
1、学习目标：
(1)理解正角、负角、零角的概念；
(2)理解象限角的概念，会判断某个角终边所在的位置；
(3)会表示与角α终边相同的角；会表示特殊位置的角的集合.
2、学习重点、难点：
学习重点： 理解正角、负角、零角及象限角的概念，会表示终边相同的角的集合.
学习难点： 理解终边相同的角的表示，并会运用终边相同的角来判断给定角的终边所在的位置.
教学基本流程：
教学情景设计：
问题
设计意图
师生活动
1.播放"程菲跳"视频
创设问题情景，生活
真需要.
师生关注.
在初中我们是如何定义
一个角的？角的范围是
什么？
回顾已有知识.
教师提出问题，学生回
答.
思考1：下面旋转形成
的角(不在003600内），
该如何表示和区分?
结合具体实例，感
受角的概念推广的必要
性.
教师组织学生进行讨论，
然后让学生对不同的回答进
行评价，让学生关注旋转的
方向和旋转量这两个关键点.
刻画这些角的关键
是什么？
引发学生的认知冲
突，认识到刻画这些角，
不仅要用旋转量，还要用
旋转的方向.
学生进行讨论,引导学
生从旋转的方向、旋转量这
两个关键进行思考.
给出任意角的概念，并引导学生通过类比数的正负，定义角的正、负和零角的
概念.
回归生活，解决校表问
题.
利用新概念重新认
识问题，并在解决问题
的过程中加深了解任意
角的概念.
学生回答老师提出的
问题.
请你以同一条射线为
始边作出下列角：30°，-120°，-270°，390°
变式1：你能在直角坐标
系内做出以上角吗？角
的始边该怎样放哪？
让学生感受没有统
一的参照系时，角的表
示的不方便.we为引出
在直角坐标系中表示角
做铺垫.
让学生画，并让一名
学生在黑板上画.点评学生
画的效果，并总结做角的
方法，引导学生把角放在
直角坐标系内.
在直角坐标系内探讨
终边的位置，并给出象限
角的概念.
为了研究的需要，
常在直角坐标系内讨论
角，给出象限角的概念,
同时也为下一步研究三
角函数奠定基础.
通过师生互动，在直角
坐标系内探讨终边的位置，
并给出象限角的概念.并说
出在同一参照系下讨论角的
好处，然后通过具体实例使
学生熟悉概念.
探究;（1）在同一直角
坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系？
从具体问题入手，了
解终边相同的角的关系.
在学生思考每组角的
数量关系，引导学生用含其
中一个角的关系式来表示另
外的角.并注意引导学生建
立终边位置和数量关系的联
系.
直角坐标系内，角α
对应了唯一条射线(终边).那么是否存在与角α终边
相同的角？如果存在，如
何表示？
由具体到一般，认
识终边相同角的关系及
其表示.
再让学生写出与－60°、 0° 、α终边相同的角的集
合.从而发现终边相同的角
的关系.并总结其特征.
11.例1
熟悉终边相同的角
的表示，并求在某个范
围内的角.体会赋值法的
思想.
学生练习，老师点评.
12.例2
分成三步，降低难
度，体会终边落在射线
和直线的区别.
师生共同完成例题，总
结做题方法.
13.小结
回顾整个课堂，较
深印象.
学生总结.
14.布置作业，以及课外作业.
熟悉本节课，体会
数学来源于生活，解决
生活问题的意识.
学生可以分组完成课
外作业.
