课件16张PPT。任意角【复习回顾】初中我们是如何定义一个角的？角的范围是多少？OAB【思考】问题1：如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？需将分针怎样旋转？如果快了1.25小时，又该如何校准？9612康巴斯Kangbasi
Made in china问题2：结合生活中的实例，说一下刻画角的关键是什么？思考：如何对角的概念进行推广？探究任务一：角的概念通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小.试画出－45 °，405° -450OA4050①画一条射线作为角的始边；
②由角的正负确定角的旋转方向，由
角的绝对值确定角的旋转量，画出
角的终边；
③用带箭头的螺旋线加以标注. B1B2探究任务二：象限角问题：如何将角放入坐标系中？ （1）角的顶点与原点重合；
（2）角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。注意:
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。(1)在坐标系中作出300°、390°、－130°角，并判断它们分别在第_____、_____、_____象限．练习四一三(2)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?第一象限角一定是正角吗?探究任务三：终边相同的角试在同一坐标系中作出30°、390°、-330°.(1)它们的终边什么关系？（2）还有与30°终边相同的角吗？它们存在怎样的数量关系？
（3）与30°终边相同的角如何表示？（4）与 ? 终边相同的角如何表示？3003900 思考: 75001110014700-6900-10500-3300β= 30° +k·360°,k∈Zβ= ? +k·360°,k∈Z任一与 ? 终边相同的角，都可以表示成 ? 与整数个周角的和.注意：
① k∈Z；
② ?是任意角，但我们通常选用0°到360°之间的角，以便 观察它是第几象限角．
③角相等，终边一定相同；终边相同，角不一定相等；终边相同的角有无数多个，它们相差360o 的整数倍.探究任务三：终边相同的角所有与 ? 终边相同的角，连同角 ? 在内，可构成一个集合S ={β|β= ? +k·360°,k∈Z}例1. 在0o～360o范围内，找出与－950o12′角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. 解:－950o 12′= 129o 48′－3×360o
所以在0o ～360o 范围内，与－950o 12′终边相同的角是129o 48′，它是第二象限角．解:在00～3600范围内，终边在y轴上的角有两
个，即900,2700角。
所以，与90°终边相同的角构成集合
S1 ={β|β=90°+k·360°,k∈Z}
与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}
终边在y轴上的角的集合
S = S1∪S2
={β|β=90°+k·360°,k∈Z} ∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}
={β|β=90°+2k·180°,k∈Z} ∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}
={β|β=90°+n·180°,n∈Z}例2 写出终边在y轴上的角的集合。例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.解:终边在直线y=x上的角的集合
S={β|β=45°+k·360°,k∈Z} ∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}
={β|β=45°+k·180°,k∈Z}S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β是45°-2×180°=-315°
45°-180°=-135°
45°+0×180°=45°
45°+1×180°=225°
45°+2×180°=405°
45°+3×180°=585°【小结】：1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角（1）置角的顶点于原点（2）始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角2.象限角3 . 终边相同的角的集合:S ={β|β= ? +k·360°,k∈Z}1．460°是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与－60°终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°范围内的角可表示为（ ）.
A．{? | 0° < ? < 90°} B．{? | 0°≤ ? < 90°}
C．{? | 0° ≤? <90°} D．{? | 0°≤ ? < 90°}
4. 一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数
为 .
5. 集合 M＝{? = k × 90°，k∈Z}中，各角的终边都在 .当堂测验：390°坐标轴上BCB课后作业 ：课本第9页习题1.1 A组
1.(1)(3)
2.
3.(2) (4) (6) § 1.1.1 《任意角》教学设计
一、教材分析：
1、本节教材的地位和作用
本节课是数学必修4第一章三角函数中第一单元的第一节。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
2、教学目标
知识与技能目标：理解任意角的概念；掌握象限角的概念；能够用集合表示终边相同角。
过程与方法目标：通过实际问题展示，引发学生的认知冲突，引入任意角，利用直角坐标系理解任意角和象限角的概念；在直角坐标系中，通过对终边相同的角探究，归纳出终边相同角的集合。
情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，体会数形结合的思想方法的运用，培养学生的推理能力和应用意识。
3、教学重难点
重点：任意角、象限角的概念；终边相同的角的集合表示。
难点：终边相同的角的集合表示。
二、教学目标：
1.知识与技能目标：理解任意角的概念；掌握象限角的概念；能够用集合表示终边相同角。
2.过程与方法目标：通过实际问题展示，引发学生的认知冲突，引入任意角，利用直角坐标系理解任意角和象限角的概念；在直角坐标系中，通过对终边相同的角探究，归纳出终边相同角的集合。
3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，体会数形结合的思想方法的运用，培养学生的推理能力和应用意识。
三、教学方法：教法：引导式教学
学法：小组合作探究
四、教学重难点：
重点：任意角、象限角的概念；终边相同的角的集合表示。
难点：终边相同的角的集合表示。
五、教学过程：
（一）、复习回顾：
回忆过去所学的角是如何定义的？角的范围是多少？
角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O旋转到
终止位置 OB，就形成角. 旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，
OB叫做角的 ，射线的端点 O 叫做的顶点．
角的范围为 ．
问题1：如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？需将分针怎样旋转？如果快了
1.25小时，又该如何校准？
问题2：结合生活中的的实例，说一下刻画角的关键是什么？
（二）、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：角的概念
思考：如何重新给出角的定义？
新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角．
动手试试：试画出－45°，405°．
反思：角的概念推广到了任意角，包括 角、 角和 角．
探究任务二：象限角
问题：如何将角放入坐标系中讨论？象限角的概念是什么？
角的顶点与 重合，角的 与 轴的非负半轴重合．
新知：角的终边在 ，我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中作出300°、390°、－130°角，并判断它们分别在第 、 、 象限。
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究任务三：终边相同的角
问题：试在同一坐标系中作出30°、390°、-330°,你有什么发现?
新知：与角终边相同的角，都可用式子 表示，写成集合为： ．
反思：终边相同的角 相等；相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍．
※ 典型例题
例 1 在 0°～360°范围内，找出与－950o12′角终边相同角，并判断它是第几象限角.
例 2 写出终边在y 轴上的角的集合.
例 3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式
－360°β<720°的元素表示出来.
（三）、总结提升
※ 学习小结
1、任意角
2、象限角
3、终边相同的角的集合
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）：
1．460°是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与60°终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°范围内的角可表示为（ ）.
A．{ | 0° < < 90°} B．{ | 0°< 90°}
C．{ | 0° <90°} D．{ | 0°90°}
4. 一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
5. 集合 M＝{|=k×，k∈Z}中，各角的终边都在 .
※课后作业 课本第9页习题1.1 A组 1(1).(3) 2. 3(2) (4) (6)
（四）、板书设计
1.1.1任意角随堂练习
1．460°是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与60°终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°范围内的角可表示为（ ）.
A．{ | 0° < < 90°} B．{ | 0°< 90°}
C．{ | 0° <90°} D．{ | 0°90°}
4. 一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
5. 集合 M＝{|=k×，k∈Z}中，各角的终边都在 .
