课件9张PPT。1.4 三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？是否唯一？问题思考？2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 三角函数三角函数线正弦函数
余弦函数
正切函数正切线AT?PMA(1,0)Tsin?=MPcos?=OMtan?=AT正弦线MP余弦线OM学情分析 复习引入１.函数图象步骤： 1.等分 2.作正弦线 3.平移 ４．连线
（０,０）（１）几何作法:
（２）五点描图法：
（０,０）正弦曲线问题展示 合作探究 ３． 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同.....例1：画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图2?010-10 1 2 1 0 1 练习：
用五点法分别画出下列函数的简图
1.y= - cosx，x?[0， 2?]
正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象
２. 正弦曲线、余弦曲线１．体会推导新知识时的数形结合思想；３．对比理解正弦函数和余弦函数的异同。作业：习题１．４ Ａ组 １
小结：课题
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计
教
学
目
标
知识与技能
了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法
过程与方法
掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．
情感态度价值观
研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．
重点
能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．
难点
“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
探究点一 几何法作正弦曲线
利用几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的过程如下：
①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．
②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作 的垂线，可以得到对应于0，，，，…，2π等角的正弦线．
③找横坐标：把x轴上 (2π≈6.28)这一段分成12等份．
④找纵坐标：将 线对应平移，即可得到相应点的纵坐标．
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．
教师讲解单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法。应注意引导学生思考如何得到图像上的一个点？
让学生思考单位圆中的圆心角与数轴上的点对应，可以把相应的正弦线平移到相应的位置吗？
为什么要把单位圆分成12等分？
教学内容
教学环节与活动设计
教
学
设
计
探究点二 五点法作正弦曲线
在精度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出_________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．
请你在所给的坐标系中画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．
探究点三 五点法作余弦曲线
根据诱导公式sin＝cos x，x∈R.只需把正弦函数y＝sin x，x∈R的图象_________即可得到余弦函数图象．
在精度要求不高时，要画出y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数的简图．
请你在下面所给的坐标系中画出y＝cos x，x∈[0,2π]的图象．
【典型例题】
例1 利用“五点法”作出函数y＝1+sin x(0≤x≤2π)的简图．
解 (1)取值列表：
x
0
π
2π
sin x
0
1
0
－1
0
1+sin x
1
0
1
2
1
小结 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．
观察做出的正弦线，那些点对图像的形状起关键性的作用？引入五点法作图
通过例题掌握五点法作图
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.
教
学
小
结
作业布置：A组，1题 B组，1题
课后
反思
测评练习
1．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是( )
A．x轴 B．y轴
C．直线x＝ D．直线x＝π
2．在同一坐标系中，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
3．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．要得到y＝cos x，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cos x，x∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．
5．下列函数：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝；⑤y＝.其中与函数y＝sin x形状完全相同的是________．(填序号)
6．函数y＝的定义域是____________．
7．根据函数图象解不等式sin x＞cos x，x∈[0,2π]．
8．函数y＝cos x·|tan x|的大致图象是( )
9．下列选项中是函数y＝－cos x，x∈的图象上最高点的坐标的是( )
A. B．(π，1)
C．(2π，1) D.
10．方程x2＝cos x的实根个数是________．
11．求函数f(x)＝lg(1＋2cos x)的定义域．
12．用“五点法”画函数y＝2sin在[0,6π]上的图象．
