课件19张PPT。 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 成武二中 崔艳丽1、会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象
2、会利用正弦函数图象获得余弦函数图象
3、会用“五点作图法”作出正余弦函数的简图学习目标1-10yx●●●●●● ●●●?PM作法：
（1）等分（2）作正弦线（3）平移（4）连线利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象探究一:思考：如何在直角坐标系中作出点o1Asin(x+2k?)=sinx, k?Zy=sinx x?Ry=sinx x?[0,2?]正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线.艺术体操带操抖动绳子蛇的爬行与x轴交点最高点最低点思考：有哪些关键点决定了它的形状？关键点010-10例1.画出函数 y= 1+sinx ,x∈[0，2π]的简图010-10 1 2 1 0 1 y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?]形状完全一样，只是位置不同正弦曲线余弦函数y=cosx, x?R的图象叫余弦曲线.余弦曲线关键点“五点法”的规律是：
横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；
上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.01-101 点金屋 （我总结我提高）y=sinx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]1、用五点法画出y=-sinx ,x∈[0，2π]的简图;
练习库我练我掌握 0 ? 2 ? 2：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图：y=sinx，x?[0, 2?]y= cosx，x?[ , ] 向左平移 个单位长度10 0-10 0 ? 解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑曲线连接起来：1.教材 P34练习：2
P46习题1.4 A组: 1
2.课外查找单位圆中的三角函数线和三角函数的图象资料作业库人生就像一条正弦曲线，有希望的巅峰
也有失落的深谷，实际上每一个看似低
的起点，都是通过高峰的必经之路。励志正能量1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
●教学目标
知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法
2．会利用正弦函数图象获得余弦函数图象
3．理解并熟练掌握用“五点法”作正弦函数和余弦函数简图的方法
过程与方法：通过探究思考，让学生经历正弦函数、余弦函数图象的形成过程；通过观察图象，发现决定函数图象形状的关键点，从中体会数形结合等数学思想。
情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象。培养学生勇于探索、勤于思考的良好学习品质。
●教学重点、难点
重点：正弦函数、余弦函数的图象.
难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系.
●教学方法：探究式教学方法，教师为主导：设置情境、问题引导；学生为主体：动手操作、探究讨论、总结规律。
●教具：多媒体、实物投影仪
●教学基本流程
环节1：由简谐运动实验得到正弦函数与余弦函数图象的直观印象。
环节2：利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象
环节3：用五点法作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图。
环节4：由正弦函数图象得到余弦函数图象。
环节5：用五点法作余弦函数y=cosx，x∈[0,2π]的简图。
【教学过程】
师生活动
设计意图
新
课
导
入
1.由前面学习，我们知道，在弧度制下，任意给定一个角即实数x，都有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
2.遇到一个新的函数，自然的是画出它的图象，通过观察图象来研究它的性质。正弦函数和余弦函数的图象是怎样的呢？我们先来观察一个简谐振动的演示实验。（多媒体展示实验）
明确研究思想；通过简谐振动的演示实验，引进正弦曲线和余弦曲线。
探
究
一
探究一、 利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
【过渡】
1）通过实验，我们对正弦函数和余弦函数的图象有了直观印象，怎样画出精确图象呢？画函数的图象，最基本的方法是？（描点法），基本步骤是？（列表，描点，连线）。
2）如果我们利用描点法画y=sinx，x∈[0，2π]的图象，首先列表，需要对x进行取值，同学们思考：在x∈[0，2π]上，x取那些值具有代表性，从而能较准确的作出图象？
活动：师生互动，解决问题。
3）x值取好了，相对应x的y值就确定了。比如，x=，相对应的y就是sin，即 是无理数，不易描出点的精确位置，我们在哪里能找到？
（学生交流讨论）
问题1、请在单位圆中作出角的正弦线？并思考通过怎样的变化能利用正弦线得到y=sinx x∈[0，2π]的图象？
活动：1、引导学生分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把点的纵坐标精确的标出来，因此问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。这样学生很自然的想到利用单位圆中的三角函数线来表示点的的纵坐标——正弦值．
2、多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sinx ,x∈[0,2π]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．
问题2、怎样由 y=sinx，x∈[0,2π]的图象得到y=sinx， x∈R的图象？依据哪个诱导公式？
活动：教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生发现要得到[2π,4π]上的图象只需把[0, 2π]上的图象向右平移2π个单位，其它区间上的图象也可以用类似的方法得到．多媒体演示由y=sinx， x∈[0,2π]的图象得到y=sinx ,x∈R的图象的过程．
建立单位圆中的三角函数线与三角函数图象之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法。
进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象。
引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图
探
究
二
【过渡】
生活中你见到过这样的曲线吗？(展示几组图片)
这是生活中最美的曲线，但是好画吗？如果我们总是利用平移正弦线得到正弦函数的图象。麻烦吗？观察y=sinx x∈[0,2π]的图象，有哪些关键点影响了图象的变化趋势？决定了它在[0,2π]上图象的形状？
探究二、“五点法”作y=sinx x∈[0,2π]的简图
问题：1、要做y=sinx, x∈R的图象，关键先作出哪个区间上的图象？
2、y=sinx x∈[0,2π]图象中，哪些关键点决定了它的形状？
活动：从对图象的整体观察入手，引导学生分析图象的变化趋势，得出五个关键点,并让学生动手画y=sinx x∈[0,2π]的简图，及时纠正学生作图过程中存在的问题。最后总结“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。
从对图象的整体观察入手，引出“五点法”。
巩固“五点法”
典型例题
例1利 用“五点法”画y=sinx+1, x∈[0,2π] 的简图.
（学生独立完成，教师及时纠正学生作图过程中存在的问题）.
探
究
三
探究三、由y=sinx, x∈R的图象得到y=cosx, x∈R的图象
问题1:怎样由y=sinx的图象通过图象变换得到y=sin（x + ）的图象？（引导学生通过图象变换画余弦函数图象）
问题2:y=sin（x + ）与y=cosx， x∈R有何关系？
问题3:类比正弦函数图象的五个关键点，你能找出y=cosx，x∈[0,2π]图象的五个关键点吗？填入下表，并作出它的简图.
引导学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，得出余弦函数图象。
类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。
典型例题：
例2．利用“五点法”画出函数y=－cosx , x∈[0,2π]的简图.
（学生独立完成，教师及时纠正学生作图过程中存在的问题.）
思考：能否从函数图象变换的角度出发，由函数y=cosx，x∈[0,2π]图象得到函数y=－cosx , x∈[0,2π]的图象?
巩固“五点法”
使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系。
巩
固
练
习
1、用五点法画出y= -sinx ,x∈[0，2π]的简图；
2、在同一直角坐标系中，分别作出函数y= sinx , x∈[0，2π] ，y= cosx ,
x∈[-，] 的图象. （学生练习，教师个别指导，并展示学生的作品.）
巩固“五点法”
课
堂
小
结
（以提问的方式，先由学生反思学习内容并回答，教师再补充.）
反思学习过程，深化认识。
作
业
布
置
1.教材 P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1
2.上网查阅资料，了解正余弦函数图象的实际应用。结合图象，试着研究其相关性质。
对所学知识进行复习巩固。
板书设计：
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.y=sinx,x∈R的图象 2.y=cosx, x∈R的图象
y=sinx x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]
“五点法”作图
●教学设计说明：
1.对于正弦函数图象的画法，先作y＝sinx在x∈[0，2π]内的图象，再得到正弦曲线，这样的设计由局部到整体，符合探究问题的一般方法。
2.对于余弦曲线的画法，从正弦与余弦的关系入手，运用了图象变换的方法，体现了由未知向已知转化的方法，体现了转化与化归的数学思想。
3.在画正弦曲线、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”。这样设计抓住了正弦曲线、余弦曲线的关键和本质。
●评测练习
1.对正弦函数, x∈R的图象，下面描述不正确的是（ ）
A. 在上的图象，形状相同只是位置不同
B.介于直线与之间
C.关于x轴对称
D.与y轴仅有一个交点
2.在上，满足sinx≥ 的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 的图象向左平移个单位后，得到的图象，则的解析式（ ）
A. B. C. D.
4. 的定义域是_____________
5、“五点法”作函数y=sinx ，x∈[0,2π] 的简图时，
五个关键点是 _____ 、______、 ______、_____ 、_____ ；
作函数y=cosx， x∈[0,2π]的简图时，
五个关键点是 _____、____、_____、______、______.
6、用五点法作出下列函数的简图：
1）y= -sinx -1 ,x∈[0，2π]；
2）y= cosx+1 ， x∈[0，2π]。
说明：评测练习设计为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换)。
