课件21张PPT。2.4等比数列1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;
2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;
4.体会等比数列与指数函数的关系.
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)若m+n=p+q,则知识回顾 m细胞分裂个数可以组成下面的数列：创设情境，引入新课：① 如下图是某种细胞分裂的模型：124816…②庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为单位“1”，
则每日剩下的部分依次为：③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203…(1)细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题①1，2，4，8，16，…②1，，，，③1，20，，，，…从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.请同学们仔细观察一下，看看以下三个数列有什么共同特征？从第二项起，后一项与前一项的比是_____。
，…从第二项起，后一项与前一项的比是_____。
从第二项起，后一项与前一项的比是_____。
2022.4等比数列(1)等比数列定义：等差数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差
公差通常用字母d表示
q≠0一、等比数列的定义： 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。其数学表达式：或证明数列是等比数列(1) 1，3，9，27，81，… (3) -5，-5，-5，-5，-5，…(4) 1，-1，1，-1，1，…是,公比 q=3是,公比 q= x 是,公 比q= -1(7) (2) 下列数列是否是等比数列,若是公比是多少？是,公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，…(6) 0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列课堂互动是,公比 q=从例题，你发现了什么？1、等比数列的各项都不能为0；若一个数列有一项是0，则该数列一定不是等比数列；2、等比数列的公比q也不能为0；3、若公比q>0,则等比数列各项的符号都与首项相同；
若公比q<0,则等比数列各项的符号正负相间列；4、非零常数列，既是公差为0等差数列又是公比为1等比数列；
但零这个常数列，只是公差为0等差数列，不是等比数列。二、等比数列的通项公式： ……由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列类比等比数列的通项公式： 法一：递推法……由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列类比(2)1，3，9，27，81，243，…(4) 5，5，5，5，5，5，…(5) 1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？3课本50页探究（2）学科网三、等比数列与函数的关系 例1：在等比数列{an}中n=5a5=3/16q=+√2练习：1解：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例2．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．代入（1）式得-729 X类比小结 课后作业：求下列各等比数列的通项公式：1. a1 = ?2, a 3 = ?82. a1=5, 且 2 an+1 = ?3 an《等比数列》教学设计（共第1课时）
一、教学目标确定：
从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）：
（1）理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导
（2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力
（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识
二、教学重点与难点：
重点：等比数列的定义及通项公式
难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题
三、教法选择与学法指导：
由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：
1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法
教法构思如下：提出问题引发认知冲突观察分析归纳概括得出结论总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。
2、学法指导：
学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：
把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。
注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。
教学过程设计：
第一课时
1、创设情境，提出问题 （阅读本章引言并打出幻灯片）
情境1：本章引言内容
提出问题：同学们，在生物课中，每次细胞分裂个数发生什么变化呢？
引导学生写出各次细胞分裂个数为：
1，2， ……， （1）
情境2：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？…… （2）
情境3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1;20;202…… (3）
2、自主探究，找出规律：
学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即。
如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2,,20
点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。
3、观察判断，分析总结：
观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：
1，3，9，27，……
……
-5，-5,-5,-5,……
1，-1，1，-1，……
1，0，1，0，……
0, 0, 0, 0, ……
1, x, x2, x3 ……(x=0)
思考：①公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？
②公比是什么数列？
③数列递增吗？数列递减吗？
④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：
这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。
选题分析；因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比有防患意识，问题3是让学生明白时等比数列的单调性不定，而时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。
备选题：已知则……，……成等比数列的充要条件是什么？
4、观察猜想，求通项：
方法1：由定义知道……归纳得：等比数列的通项公式为：
（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）
方法2：迭代法
根据等比数列的定义有
……
方法3：由递推关系式或定义写出：……，通过观察发现…………
，即：
（此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用）
公式的特征及结构分析：
公式中有四个基本量：，可“知三求一”，体现方程思想。
的下标与的上标之和，恰是的下标，即的指数比项数少1。
5、问题探究：通项公式的应用
思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
(1)2，4，8，16，32，64
(2)1，3，9，27，81，243，…
(3) 5，5，5，5，5，5，…
5) 1，-1，1，-1，1，…
三、等比数列与函数的关系
例1、(1)已知数列是等比数列，，求的值。
(2)已知数列满足条件：，求的值
6、课堂演练：
已知数列 求
例2．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．
课堂演练：
，求
，求
7、归纳总结：
（
数 列
等 差 数 列
等 比 数 列
定 义
?
?
公差（比）
?
?
通项公式?
?
?
引申?
?
?
8、课后作业：
必作：求下列各等比数列的通项公式：
选作：1、已知数列为等比数列，且，求
2.4等比数列练习
教学目标： 1、理解等比数列的概念；
2、探索并掌握等比数列的通项公式。
教学重点：等比数列的通项公式。
教学难点：等比数列的定义。
一、新知测评：
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：= （q≠0）
2. 等比数列的通项公式：
； ；
； … …
∴ 等式成立的条件
3. 等比数列中任意两项与的关系是：
4. 等比中项定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.
试试：数4和6的等比中项是 .
二、等比数列应用测评
1. 在为等比数列，，，则（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
C. a≠0 D. a≠0或a≠1
4. 设，，，成等比数列，公比为2，则＝ .
5. 在等比数列中，，则公比q＝ .
6在等比数列中，
⑴ ，q＝－3，求；
⑵ ，，求和q；
⑶ ，，求；
⑷ ，求
拓展提升：已知{}、{}是项数相同的等比数列，求证：{·}，{c}(c为非零常数)是等比数列．
