第九章 图形的相似 专项训练 相似三角形的实际应用（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似 专项训练 相似三角形的实际应用（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-15 12:49:17 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
专项训练 相似三角形的实际应用
类型一 利用阳光下的影子测量物体的高度
1.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=3米,AC=10米,则旗杆CD 的高度是 米.
第1题图 第2题图
2.如图,阳光通过窗口 AB照射到室内，在地面上留下 4 米宽的亮区DE，已知亮区 DE 到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高 BC= 米.
类型二 利用标杆测量物体的高度
3.某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面 1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 38 米，小亮身高为1.7米.请根据以上数据求出城楼的高度.
类型三 利用镜子反射测量物体的高度
4.三月总会让人想起那句；“西湖美景，三月天哪”.雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD，发现水平地面上点E、树顶 C和塔顶 A恰好在一条直线上，测得BD=57米，D，E之间有一个花圃无法测量，然后在 E处放置一个平面镜，沿BE后退.退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时EG=2.4 米，测量者眼睛到地面的距离 FG为1.6米,求出塔高AB.
类型四 测量不易直接到达的物体的高度或宽度
5.如图，为了估算河面的宽度，即EP 的长，在离河岸 D点 2 米远的 B点，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌 MF，警示牌的顶端 M 在河里的倒影为点 N，即PM=PN,两岸均高出水平面1.25 米,即DE=FP=1.25米,经测量此时A,D,N三点在同一直线上，并且点 M，F，P，N共线，点 B,D,F共线,若AB,DE,MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米
类型五 相似三角形在学科融合中的实际应用
6.(跨学科·物理)如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为NB,测量得到OM:ON=2:1,蜡烛高为6cm,则像 BN的长= cm.
7(跨学科·物理)大约两千四百年前，墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成像的原理.小强根据小孔成像原理自制了一个小孔成像装置，纸筒的长为 15 cm，蜡烛长为20cm，想要得到高度为 5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒前端小孔 cm的地方；他进一步探究发现：树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像，他查到太阳到地面的距离约为 1.5×10 m,太阳的直径约为 1.4×10 m,则一个直径为2.1cm的光斑到它对应的小孔间距为 cm.
8.(传统文化)《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何 其大意为：如图，今有 Rt△ABC,其勾(AB)长为 5 步,股(BC)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形 BLMN 的边长是多少 若设正方形的边长为x步，则可列方程为 .
类型六 相似三角形在体育运动中的实际应用
9.如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为( )
A.1.8 m B.2.7 m C.3.6 cm D.4.5 m
参考答案
1. 6 2. 2.5
3.解:过点A作AM⊥EF于点 M,交CD于点 N,
由题意,得AN=2米,CN=1.9-1.6=0.3(米),MN=38米,
∵CN∥EM,∴△ACN∽△AEM,∴EM=6,
∵AB=MF=1.6米,∴城楼的高度为6+1.6-1.7=5.9(米).
4.解:由题意,得∠CED=∠FEG,CD⊥BG,FG⊥BG,AB⊥BG,
∴∠ABE=∠CDE=∠FGE=90°,∴△CDE∽△FGE,
解得DE=6,
∵∠CED=∠AEB,∴△CED∽△AEB,
解得AB=42,∴塔高AB为42m.
5.解：延长AB交EP 的反向延长线于点 H，
则四边形 BDEH 是矩形，∴BH=DE=1.25,BD∥EH,
∴AH=AB+BH=AB+DE=1+1.25=2.25(米),
∵BD∥OH,∴△ABD∽△AHO,
∴HO=4.5,
∵PM=PN,MF=2.5米,FP=1.25米,∴PN=MF+FP=3.75(米),
∵AH⊥EP,PN⊥EP,∴AH∥PN,∴△AHO∽△NPO,
∴PO=7.5,
∴PE=PO+OE=7.5+(4.5-2)=10(米),答:河宽EP 是10米.
6. 3 7. 60 225
答案不唯一)
9. B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第九章 图形的相似
专项训练 相似三角形的实际应用
类型一 利用阳光下的影子测量物体的高度
1.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=3米,AC=10米,则旗杆CD 的高度是 米.
第1题图 第2题图
2.如图,阳光通过窗口 AB照射到室内，在地面上留下 4 米宽的亮区DE，已知亮区 DE 到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高 BC= 米.
类型二 利用标杆测量物体的高度
3.某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面 1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 38 米，小亮身高为1.7米.请根据以上数据求出城楼的高度.
类型三 利用镜子反射测量物体的高度
4.三月总会让人想起那句；“西湖美景，三月天哪”.雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD，发现水平地面上点E、树顶 C和塔顶 A恰好在一条直线上，测得BD=57米，D，E之间有一个花圃无法测量，然后在 E处放置一个平面镜，沿BE后退.退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时EG=2.4 米，测量者眼睛到地面的距离 FG为1.6米,求出塔高AB.
类型四 测量不易直接到达的物体的高度或宽度
5.如图，为了估算河面的宽度，即EP 的长，在离河岸 D点 2 米远的 B点，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌 MF，警示牌的顶端 M 在河里的倒影为点 N，即PM=PN,两岸均高出水平面1.25 米,即DE=FP=1.25米,经测量此时A,D,N三点在同一直线上，并且点 M，F，P，N共线，点 B,D,F共线,若AB,DE,MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米
类型五 相似三角形在学科融合中的实际应用
6.(跨学科·物理)如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为NB,测量得到OM:ON=2:1,蜡烛高为6cm,则像 BN的长= cm.
7(跨学科·物理)大约两千四百年前，墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成像的原理.小强根据小孔成像原理自制了一个小孔成像装置，纸筒的长为 15 cm，蜡烛长为20cm，想要得到高度为 5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒前端小孔 cm的地方；他进一步探究发现：树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像，他查到太阳到地面的距离约为 1.5×10 m,太阳的直径约为 1.4×10 m,则一个直径为2.1cm的光斑到它对应的小孔间距为 cm.
8.(传统文化)《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何 其大意为：如图，今有 Rt△ABC,其勾(AB)长为 5 步,股(BC)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形 BLMN 的边长是多少 若设正方形的边长为x步，则可列方程为 .
类型六 相似三角形在体育运动中的实际应用
9.如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为( )
A.1.8 m B.2.7 m C.3.6 cm D.4.5 m
参考答案
1. 6 2. 2.5
3.解:过点A作AM⊥EF于点 M,交CD于点 N,
由题意,得AN=2米,CN=1.9-1.6=0.3(米),MN=38米,
∵CN∥EM,∴△ACN∽△AEM,∴EM=6,
∵AB=MF=1.6米,∴城楼的高度为6+1.6-1.7=5.9(米).
4.解:由题意,得∠CED=∠FEG,CD⊥BG,FG⊥BG,AB⊥BG,
∴∠ABE=∠CDE=∠FGE=90°,∴△CDE∽△FGE,
解得DE=6,
∵∠CED=∠AEB,∴△CED∽△AEB,
解得AB=42,∴塔高AB为42m.
5.解：延长AB交EP 的反向延长线于点 H，
则四边形 BDEH 是矩形，∴BH=DE=1.25,BD∥EH,
∴AH=AB+BH=AB+DE=1+1.25=2.25(米),
∵BD∥OH,∴△ABD∽△AHO,
∴HO=4.5,
∵PM=PN,MF=2.5米,FP=1.25米,∴PN=MF+FP=3.75(米),
∵AH⊥EP,PN⊥EP,∴AH∥PN,∴△AHO∽△NPO,
∴PO=7.5,
∴PE=PO+OE=7.5+(4.5-2)=10(米),答:河宽EP 是10米.
6. 3 7. 60 225
答案不唯一)
9. B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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